世界著名数学猜想的精确陈述与通俗解释。
每个条目包含:精确陈述(数学符号)→ 通俗解释 → 为什么重要 → 具体例子 → 关键进展,部分条目配可视化图示。
七大千禧年难题已全部收录:
- 黎曼猜想(未解决)
- P vs NP(未解决)
- BSD 猜想(未解决)
- 霍奇猜想(未解决)
- 杨-米尔斯质量间隙(未解决)
- 纳维-斯托克斯光滑性(未解决)
- 庞加莱猜想(已解决,Perelman 2003)
- 数论(最大类):素数分布、加法数论、丢番图方程、L 函数、完全数 —— 黎曼、哥德巴赫、孪生素数、abc、华林...
- 拓扑:庞加莱、几何化、光滑庞加莱
- 几何:开普勒、高斯-邦内、欧拉多面体、三大尺规难题
- 代数几何:霍奇、BSD、莫德尔
- 理论计算机:P vs NP、停机问题、AKS
- 逻辑 / 集合论:哥德尔不完备、连续统假设
- 数学物理 / 偏微分:杨-米尔斯、纳维-斯托克斯
| 猜想 | 领域 | 提出 |
|---|---|---|
| 黎曼猜想 | 数论 | 1859 |
| 哥德巴赫猜想 | 数论 | 1742 |
| 考拉兹猜想(3n+1) | 数论 / 动力系统 | 1937 |
| 孪生素数猜想 | 数论 | 1849 |
| 勒让德猜想 | 数论 | 1912 |
| 兰道第四问题(n2+1) | 数论 | 1912 |
| 埃尔德什-施特劳斯猜想 | 数论 | 1948 |
| 比尔猜想 | 数论 | 1993 |
| 安德丽卡猜想 | 数论 | 1986 |
| abc 猜想 | 数论 | 1985 |
| 奇完全数问题 | 数论 | 古希腊 |
| 梅森素数无穷性 | 数论 | 1644 |
| 克拉梅尔猜想 | 数论 | 1936 |
| 布尼亚科夫斯基猜想 | 数论 | 1857 |
| π 的正规性 | 数论 | 20 世纪 |
| 欧拉-马斯刻若尼常数 γ 的无理性 | 分析数论 | 18 世纪 |
| 广义黎曼猜想 | 数论 | 1884 |
| P vs NP | 理论计算机 | 1971 |
| BSD 猜想 | 数论 / 代数几何 | 1965 |
| 霍奇猜想 | 代数几何 | 1950 |
| 杨-米尔斯质量间隙 | 数学物理 | 1954 |
| 纳维-斯托克斯光滑性 | 偏微分方程 | 2000 |
| 华林问题(精确值) | 数论 | 1770 |
| 费马数问题 | 数论 | 1640 |
| 阿廷猜想 | 数论 | 1927 |
| 哈代-利特尔伍德猜想 | 数论 | 1923 |
| 西格尔零点 | 数论 | 1935 |
| 林德洛夫猜想 | 数论 | 1908 |
| 布罗卡尔问题 | 数论 | 1876 |
| 埃尔德什-莫泽问题 | 数论 | 1950 |
| 卡塔兰-狄克森猜想 | 数论 | 1888 |
| 高斯圆问题 | 数论 | 1801 |
| 迪利克雷除数问题 | 数论 | 1849 |
| 光滑庞加莱猜想 | 拓扑 | 20 世纪 |
| 猜想 | 领域 | 解决者 / 年份 |
|---|---|---|
| 费马大定理 | 数论 | Wiles / 1994 |
| 庞加莱猜想 | 拓扑 | Perelman / 2003 |
| 四色定理 | 图论 | Appel & Haken / 1976 |
| 卡塔兰猜想 | 数论 | Mihăilescu / 2002 |
| 开普勒猜想 | 几何 | Hales / 1998 |
| 素数定理 | 数论 | Hadamard & de la Vallée Poussin / 1896 |
| 柯尼斯堡七桥问题 | 图论 | Euler / 1736 |
| 三等分角 | 几何 | Wantzel / 1837(不可行) |
| 化圆为方 | 几何 | Lindemann / 1882(不可行) |
| 素数无穷多 | 数论 | Euclid / 公元前 300 |
| 伯特兰公设 | 数论 | Chebyshev / 1850 |
| √2 的无理性 | 数论 | 古希腊 |
| 连续统假设 | 集合论 | 独立(Gödel / Cohen) |
| 费马小定理 | 数论 | Euler 证明 / 1736 |
| 拉马努金-纳格尔方程 | 数论 | Nagell / 1948 |
| 哥德尔不完备定理 | 逻辑 | Gödel / 1931 |
| 高斯-邦内定理 | 几何 | 1848 |
| 倍立方 | 几何 | Wantzel / 1837(不可行) |
| 几何化猜想 | 拓扑 | Perelman / 2003 |
| 欧拉多面体公式 | 几何 | Euler / 1750 |
| 二次互反律 | 数论 | Gauss / 1796 |
| 莫德尔猜想 | 数论 / 代数几何 | Faltings / 1983 |
| 毕达哥拉斯定理 | 几何 | 古代 |
| 哥德巴赫另一猜想 | 数论 | 反例 / 1951(否定) |
| 停机问题 | 理论计算机 | Turing / 1936(不可判定) |
| AKS 素数判定 | 理论计算机 | 2002 |
| 欧拉恒等式 | 复分析 | Euler / 1748 |
- e(自然对数的底) · π(圆周率) · 黄金比例 φ · 欧拉-马斯刻若尼常数 γ
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