Aug 24, 2022 · Aug 18, 2022 · Aug 18, 2022 · Aug 18, 2022 · Aug 20, 2022 · Aug 20, 2022
diff --git a/problems/0131.分割回文串.md b/problems/0131.分割回文串.md
Original file line number	Diff line number	Diff line change
Expand Up		@@ -206,6 +206,65 @@ public:
		return result;
		}
		};
	```
	# 优化

	上面的代码还存在一定的优化空间, 在于如何更高效的计算一个子字符串是否是回文字串。上述代码```isPalindrome```函数运用双指针的方法来判定对于一个字符串```s```, 给定起始下标和终止下标, 截取出的子字符串是否是回文字串。但是其中有一定的重复计算存在:

	例如给定字符串```"abcde"```, 在已知```"bcd"```不是回文字串时, 不再需要去双指针操作```"abcde"```而可以直接判定它一定不是回文字串。

	具体来说, 给定一个字符串`s`, 长度为```n```, 它成为回文字串的充分必要条件是```s[0] == s[n-1]```且```s[1:n-1]```是回文字串。

	大家如果熟悉动态规划这种算法的话, 我们可以高效地事先一次性计算出, 针对一个字符串```s```, 它的任何子串是否是回文字串, 然后在我们的回溯函数中直接查询即可, 省去了双指针移动判定这一步骤.

	具体参考代码如下:

	```CPP
	class Solution {
	private:
	vector<vector<string>> result;
	vector<string> path; // 放已经回文的子串
	vector<vector<bool>> isPalindrome; // 放事先计算好的是否回文子串的结果
	void backtracking (const string& s, int startIndex) {
	// 如果起始位置已经大于s的大小,说明已经找到了一组分割方案了
	if (startIndex >= s.size()) {
	result.push_back(path);
	return;
	}
	for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
	if (isPalindrome[startIndex][i]) { // 是回文子串
	// 获取[startIndex,i]在s中的子串
	string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
	path.push_back(str);
	} else { // 不是回文,跳过
	continue;
	}
	backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
	path.pop_back(); // 回溯过程,弹出本次已经填在的子串
	}
	}
	void computePalindrome(const string& s) {
	// isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串
	isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s, 刷新布尔矩阵的大小
	for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
	// 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
	for (int j = i; j < s.size(); j++) {
	if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
	else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
	else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
	}
	}
	}
	public:
	vector<vector<string>> partition(string s) {
	result.clear();
	path.clear();
	computePalindrome(s);
	backtracking(s, 0);
	return result;
	}
	};

		```

		# 总结
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