Dec 15, 2024 · Nov 1, 2024 · Nov 1, 2024 · Dec 12, 2024 · Dec 12, 2024 · Dec 15, 2024
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Expand Up		@@ -702,6 +702,125 @@ public class Main {

		```

	```java
	class Edge {
	public int u; // 边的端点1
	public int v; // 边的端点2
	public int val; // 边的权值

	public Edge() {
	}

	public Edge(int u, int v) {
	this.u = u;
	this.v = v;
	this.val = 0;
	}

	public Edge(int u, int v, int val) {
	this.u = u;
	this.v = v;
	this.val = val;
	}
	}

	/**
	* SPFA算法(版本3):处理含【负权回路】的有向图的最短路径问题
	* bellman_ford(版本3) 的队列优化算法版本
	* 限定起点、终点、至多途径k个节点
	*/
	public class SPFAForSSSP {

	/**
	* SPFA算法
	*
	* @param n 节点个数[1,n]
	* @param graph 邻接表
	* @param startIdx 开始节点(源点)
	*/
	public static int[] spfa(int n, List<List<Edge>> graph, int startIdx, int k) {
	// 定义最大范围
	int maxVal = Integer.MAX_VALUE;
	// minDist[i] 源点到节点i的最短距离
	int[] minDist = new int[n + 1]; // 有效节点编号范围:[1,n]
	Arrays.fill(minDist, maxVal); // 初始化为maxVal
	minDist[startIdx] = 0; // 设置源点到源点的最短路径为0

	// 定义queue记录每一次松弛更新的节点
	Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
	queue.offer(startIdx); // 初始化:源点开始(queue和minDist的更新是同步的)


	// SPFA算法核心:只对上一次松弛的时候更新过的节点关联的边进行松弛操作
	while (k + 1 > 0 && !queue.isEmpty()) { // 限定松弛 k+1 次
	int curSize = queue.size(); // 记录当前队列节点个数(上一次松弛更新的节点个数,用作分层统计)
	while (curSize-- > 0) { //分层控制,限定本次松弛只针对上一次松弛更新的节点,不对新增的节点做处理
	// 记录当前minDist状态,作为本次松弛的基础
	int[] minDist_copy = Arrays.copyOfRange(minDist, 0, minDist.length);

	// 取出节点
	int cur = queue.poll();
	// 获取cur节点关联的边,进行松弛操作
	List<Edge> relateEdges = graph.get(cur);
	for (Edge edge : relateEdges) {
	int u = edge.u; // 与`cur`对照
	int v = edge.v;
	int weight = edge.val;
	if (minDist_copy[u] + weight < minDist[v]) {
	minDist[v] = minDist_copy[u] + weight; // 更新
	// 队列同步更新(此处有一个针对队列的优化:就是如果已经存在于队列的元素不需要重复添加)
	if (!queue.contains(v)) {
	queue.offer(v); // 与minDist[i]同步更新,将本次更新的节点加入队列,用做下一个松弛的参考基础
	}
	}
	}
	}
	// 当次松弛结束,次数-1
	k--;
	}

	// 返回minDist
	return minDist;
	}

	public static void main(String[] args) {
	// 输入控制
	Scanner sc = new Scanner(System.in);
	System.out.println("1.输入N个节点、M条边(u v weight)");
	int n = sc.nextInt();
	int m = sc.nextInt();

	System.out.println("2.输入M条边");
	List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(); // 构建邻接表
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
	graph.add(new ArrayList<>());
	}
	while (m-- > 0) {
	int u = sc.nextInt();
	int v = sc.nextInt();
	int weight = sc.nextInt();
	graph.get(u).add(new Edge(u, v, weight));
	}

	System.out.println("3.输入src dst k(起点、终点、至多途径k个点)");
	int src = sc.nextInt();
	int dst = sc.nextInt();
	int k = sc.nextInt();

	// 调用算法
	int[] minDist = SPFAForSSSP.spfa(n, graph, src, k);
	// 校验起点->终点
	if (minDist[dst] == Integer.MAX_VALUE) {
	System.out.println("unreachable");
	} else {
	System.out.println("最短路径:" + minDist[n]);
	}
	}
	}
	```



		### Python
		```python
		def main():
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