Oct 24, 2022 · Oct 24, 2022 · Oct 24, 2022 · Oct 24, 2022 · Oct 24, 2022 · Oct 24, 2022
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	### 2448.Minimum-Cost-to-Make-Array-Equal

	#### 解法1:
	如果本题的所有cost[i]都是1的话,我们发现这其实就是`296.Best-Meeting-Point`。我们应该对这个结论很熟悉:对于一维序列{xi},我们想找一个位置p使得`sum{abs(xi-p)}`最小化,那么p的位置一定就是{xi}的中位数。

	对于本题而言,我们想找一个位置p使得`sum{abs(xi-p)*cost[i]}`最小化。这其实可以卡成将每个xi复制cost[i]份,从而得到一个长度为totalCost的序列,然后回归到上述的问题。显然,我们想要找的位置就是新序列的中位数。我们只需要每查看一个xi,就增加`count+=cost[i]`,直至发现count恰好超过了totalCost的一半时候为止,这个xi就是best equal value.


	#### 解法2:
	对于这类题目,我们通常会有一个大胆的猜测,最优解所对应的"best equal value"一定是nums里的某一个元素。为什么呢?假设这个best equal value是x,位于排序后的某两个元素之间(记做nums[i]和nums[j]),那么我们可以论证还会有比x更优的解。假如我们将equal value设为x+1,那么对于右边的元素,总共会减少costSum[j:n-1],对于左边的元素,总共会增加costSum[0:i],即`delta1 = costSum[0:i]-costSum[j:n-1]`. 假如我们将equal value设为x-1,类似的会有`delta2 = -costSum[0:i]+costSum[j:n-1]`。通常情况下delta1和delta2必然是一正一负,这就意味着必然有一个方向能够得到更优的策略(即x+1或者x-1)。这个方向的移动可以持续,直至best equal value设置在了nums[i]或者nums[j]上。

	有了这个想法,我们只需要遍历一遍每个nums[i],假想它是equal value的话,cost是多少。cost包括了左边元素的提升costLeft,以及右边元素的下降costRight。我们从左往右遍历的时候,costLeft都是可以一路累加的,即`costLeft[i] = costLeft[i-1]+costSum[i:i-1]*(nums[i]-nums[i-1])`. 同理我们从右往左走一遍,求得所有的costRight[i]。最终我们挑选最小的`costLeft[i]+costRight[i]`.