Jun 20, 2022 · Jun 19, 2022 · Jun 19, 2022 · Jun 19, 2022 · Jun 19, 2022 · Jun 19, 2022
diff --git a/Greedy/2311.Longest-Binary-Subsequence-Less-Than-or-Equal-to-K/Readme.md b/Greedy/2311.Longest-Binary-Subsequence-Less-Than-or-Equal-to-K/Readme.md
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		@@ -0,0 +1,21 @@
	### 2311.Longest-Binary-Subsequence-Less-Than-or-Equal-to-K

	#### 解法1:
	我们将k同样也转化为二进制的字符串,标记为t。我们令s的长度是m,t的长度为n。注意,因为k是个整形,n的长度不会超过32.

	接下来考虑题目中说的"最长"是什么意思。通常情况下,长度小于n的二进制数一定小于k,长度大于n的二进制数一定会大于k,"最长"不就是n吗?本题的关键点在于leading zeros。所以,我们希望尽可能地在期望的subsequence前面堆积0,这就意味着我们希望将subsequence放在s里尽量靠后的位置。

	所以我们本题的做法就是:在s里从后往前依次寻找一个起点位置i,判断是否存在一个从i开始的subsequence,使其小于等于t,有的话就再加上s[0:i-1]里的所有0的个数,就是期望的总长度。最后,我们在所有的i的选择里面挑一个答案最长的。

	那么指定了起点i,如何判断是否存在一个subsequence小于等于t呢?用递归的方法贪心地扫描即可。如果t[j]是0,那么s[i]必须是0,于是移动i直至找到0,与之match,双指针再自增1。如果t[j]是1,那么如果s[i]是0,直接OK;如果s[j]是1,那么与之match,双指针都自增1.

	这种方法的时间复杂度是o(32n)

	#### 解法2:
	在解法1的基础上,事实上我们不需要遍历所有起点位置,只需要考察一个位置i=m-n,也就是只需要考察最后一个长度为n的substring即可。这是为什么呢?

	先考虑basic plan:只看最后n-1长度的substring(必然小于t),再加上[0:m-n]之间的所有的0. 这显然是一个合法的解。

	再考虑如果以i=m-n为起点、长度为n的substring,如果大于t的话(显然s的第i位必然是1),那么说明什么?说明缺0。我们必须将i往前移,目的是为了能够引入0,这样才可能将之后的subsequence的大小降下来。但是一旦真的能引入一个0进入subsequence,那么代价就是损失了一个leading zero。那么收益呢?收益就是将subsequence的匹配度从n-1提升到n而已,并没有优势。

	所以本题非常简单,在考察完basic plan之后,只需要查看取最后长度n的substring是否为另一个plan即可。