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5 | 5 | 那么对于那些k很小的query怎么办呢?这是我们需要利用k数值小的特点,将这些query按照k分组。对那些相同跨度k的queries,我们可以用差分数组的思想来解决"区间"的整体倍增。 |
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7 | | -具体地说,假如一个query的作用范围是[a1,a2,..at],其中ai就是第一个作用点即l,at是离r最近的最后一个作用点即`at = (r-l)/k*k+l`. 类似于差分数组的思想,我们将[a1,at]想象成一个区间,如果这个区间被要求整体倍增v,我们其实只需要记录两个阶跃点:`diff[a1]*=v, diff[at+1]/=v`. 这样在a1处的倍增系数multiplier增大v倍,在at处的倍增系数multiplier减小v倍即可,中间部分的倍增系数multiplier总保持不变。这样对于每个query我们只需要更新两个端点的diff,最后遍历一遍所有位置的diff来更新每一处的multiplier,即`multiplier[i] = multiplier[i-1]*diff[i]`,得到`nums[i]*multiplier[i]`。 |
| 7 | +具体地说,假如一个query的作用范围是[a1,a2,..at],其中ai就是第一个作用点即l,at是离r最近的最后一个作用点即`at = (r-l)/k*k+l`. 类似于差分数组的思想,我们将[a1,at]想象成一个区间,如果这个区间被要求整体倍增v,我们其实只需要记录两个阶跃点:`diff[a1]*=v, diff[at+1]/=v`. 这样在a1处的倍增系数multiplier增大v倍,在at处的倍增系数multiplier减小v倍即可,中间部分的倍增系数multiplier总保持不变。这样对于每个query我们只需要更新两个端点的diff,最后遍历一遍所有位置的diff来更新每一处的multiplier,即`multiplier[i] = multiplier[i-1]*diff[i]`。 |
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9 | | -但事实上本题里并不是整个区间统一倍增,而是间隔地倍增,怎么处理呢?由此我们发现,倍增的累加是间隔k发生的,故multiplier[i]只与multiplier[i-k]相关。由此我们知道更新的公式其实是`multiplier[i] = multiplier[i-k]*diff[i]`. 特别注意,每一轮的multiplier需要再累加到一起。 |
| 9 | +但事实上本题里并不是整个区间统一倍增,而是间隔地倍增,怎么处理呢?由此我们发现,倍增的累加是间隔k发生的,故multiplier[i]只与multiplier[i-k]相关。由此我们知道更新的公式其实是`multiplier[i] = multiplier[i-k]*diff[i]`. |
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| 11 | +特别注意,每一轮的multiplier需要再累加到一起。即`total_multiplier[i] *= this_round_multiplier[i]`, 最终有`nums[i] *= total_multiplier[i]`. |
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11 | 13 | 综上,对于k很小的时候,相同k的queries可以处理成同一组diff数组,然后根据diff更新multiplier数组。时间复杂度就是k*(q+n). |
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