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Commit 43f3f01

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1 parent 47a0278 commit 43f3f01

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  • Others/3655.XOR-After-Range-Multiplication-Queries-II

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‎Others/3655.XOR-After-Range-Multiplication-Queries-II/Readme.md‎

Lines changed: 2 additions & 2 deletions
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具体地说,假如一个query的作用范围是[a1,a2,..at],其中ai就是第一个作用点即l,at是离r最近的最后一个作用点即`at = (r-l)/k*k+l`. 类似于差分数组的思想,我们将[a1,at]想象成一个区间,如果这个区间被要求整体倍增v,我们其实只需要记录两个阶跃点:`diff[a1]*=v, diff[at+1]/=v`. 这样在a1处的倍增系数multiplier增大v倍,在at处的倍增系数multiplier减小v倍即可,中间部分的倍增系数multiplier总保持不变。这样对于每个query我们只需要更新两个端点的diff,最后遍历一遍所有位置的diff来更新每一处的multiplier,即`multiplier[i] = multiplier[i-1]*diff[i]`,得到`nums[i]*multiplier[i]`。
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9-
但事实上本题里并不是整个区间统一倍增,而是间隔地倍增,怎么处理呢?我们发现,multiplier[i]只与multiplier[i-k]相关。由此我们知道更新的公式其实是`multiplier[i] = multiplier[i-k]*diff[i]`.
9+
但事实上本题里并不是整个区间统一倍增,而是间隔地倍增,怎么处理呢?由此我们发现,倍增的累加是间隔k发生的,故multiplier[i]只与multiplier[i-k]相关。由此我们知道更新的公式其实是`multiplier[i] = multiplier[i-k]*diff[i]`. 特别注意,每一轮的multiplier需要再累加到一起。
1010

11-
综上,对于k很小的时候,相同k的queries可以处理成同一组diff数组,然后根据diff更新multiplier数组。时间复杂度就是k*(q+n).
11+
综上,对于k很小的时候,相同k的queries可以处理成同一组diff数组,然后根据diff更新multiplier数组。时间复杂度就是k*(q+n).
1212

1313
既然我们对于k很小与k很大两种情况我们有不同的策略,那么分解点在哪里呢?就是sqrt(n).此时两种情况的时间复杂度都是1e5*sqrt(1e5),恰好符合要求。
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