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[pull] main from itcharge:main #92

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May 15, 2023
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@@ -1,4 +1,4 @@
# LeetCode 题解(已完成 767 道)
# LeetCode 题解(已完成 769 道)

| 题号 | 标题 | 题解 | 标签 | 难度 |
| :------ | :------ | :------ | :------ | :------ |
Expand Down Expand Up @@ -423,6 +423,7 @@
| 0844 | [比较含退格的字符串](https://leetcode.cn/problems/backspace-string-compare/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0844.%20%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%90%AB%E9%80%80%E6%A0%BC%E7%9A%84%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2.md) | 栈、双指针、字符串、模拟 | 简单 |
| 0845 | [数组中的最长山脉](https://leetcode.cn/problems/longest-mountain-in-array/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0845.%20%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%B1%B1%E8%84%89.md) | 数组、双指针、动态规划、枚举 | 中等 |
| 0846 | [一手顺子](https://leetcode.cn/problems/hand-of-straights/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0846.%20%E4%B8%80%E6%89%8B%E9%A1%BA%E5%AD%90.md) | 贪心、数组、哈希表、排序 | 中等 |
| 0847 | [访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0847.%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%89%80%E6%9C%89%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84.md) | 位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0850 | [矩形面积 II](https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0850.%20%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%20II.md) | 线段树、数组、有序集合、扫描线 | 困难 |
| 0851 | [喧闹和富有](https://leetcode.cn/problems/loud-and-rich/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0851.%20%E5%96%A7%E9%97%B9%E5%92%8C%E5%AF%8C%E6%9C%89.md) | 深度优先搜索、图、拓扑排序、数组 | 中等 |
| 0852 | [山脉数组的峰顶索引](https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0852.%20%E5%B1%B1%E8%84%89%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%9A%84%E5%B3%B0%E9%A1%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95.md) | 数组、二分查找 | 中等 |
Expand Down Expand Up @@ -561,6 +562,7 @@
| 1925 | [统计平方和三元组的数目](https://leetcode.cn/problems/count-square-sum-triples/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1925.%20%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%89%E5%85%83%E7%BB%84%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 数学、枚举 | 简单 |
| 1929 | [数组串联](https://leetcode.cn/problems/concatenation-of-array/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1929.%20%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%B2%E8%81%94.md) | 数组 | 简单 |
| 1941 | [检查是否所有字符出现次数相同](https://leetcode.cn/problems/check-if-all-characters-have-equal-number-of-occurrences/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1941.%20%E6%A3%80%E6%9F%A5%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%89%80%E6%9C%89%E5%AD%97%E7%AC%A6%E5%87%BA%E7%8E%B0%E6%AC%A1%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%90%8C.md) | 哈希表、字符串、计数 | 简单 |
| 1994 | [好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1994.%20%E5%A5%BD%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 2011 | [执行操作后的变量值](https://leetcode.cn/problems/final-value-of-variable-after-performing-operations/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2011.%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%80%BC.md) | 数组、字符串、模拟 | 简单 |
| 2023 | [连接后等于目标字符串的字符串对](https://leetcode.cn/problems/number-of-pairs-of-strings-with-concatenation-equal-to-target/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2023.%20%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E5%90%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E7%9A%84%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E5%AF%B9.md) | 数组、字符串 | 中等 |
| 2156 | [查找给定哈希值的子串](https://leetcode.cn/problems/find-substring-with-given-hash-value/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2156.%20%E6%9F%A5%E6%89%BE%E7%BB%99%E5%AE%9A%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%AD%90%E4%B8%B2.md) | 字符串、滑动窗口、哈希函数、滚动哈希 | 困难 |
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4 changes: 2 additions & 2 deletions Contents/00.Introduction/05.Categories-List.md
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Expand Up @@ -1023,9 +1023,9 @@
| 0526 | [优美的排列](https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0526.%20%E4%BC%98%E7%BE%8E%E7%9A%84%E6%8E%92%E5%88%97.md) | 位运算、数组、动态规划、回溯、状态压缩 | 中等 |
| 0351 | [安卓系统手势解锁](https://leetcode.cn/problems/android-unlock-patterns/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0351.%20%E5%AE%89%E5%8D%93%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%89%8B%E5%8A%BF%E8%A7%A3%E9%94%81.md) | 动态规划、回溯 | 中等 |
| 0464 | [我能赢吗](https://leetcode.cn/problems/can-i-win/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0464.%20%E6%88%91%E8%83%BD%E8%B5%A2%E5%90%97.md) | 位运算、记忆化搜索、数学、动态规划、状态压缩、博弈 | 中等 |
| 0847 | [访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | | 位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0847 | [访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0847.%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%89%80%E6%9C%89%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84.md) | 位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0638 | [大礼包](https://leetcode.cn/problems/shopping-offers/) | | 位运算、记忆化搜索、数组、动态规划、回溯、状态压缩 | 中等 |
| 1994 | [好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/) | | 位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 1994 | [好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1994.%20%E5%A5%BD%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0935 | [骑士拨号器](https://leetcode.cn/problems/knight-dialer/) | | 动态规划 | 中等 |
| 1349 | [参加考试的最大学生数](https://leetcode.cn/problems/maximum-students-taking-exam/) | | 位运算、数组、动态规划、状态压缩、矩阵 | 困难 |
| 0980 | [不同路径 III](https://leetcode.cn/problems/unique-paths-iii/) | | 位运算、数组、回溯、矩阵 | 困难 |
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| 0526 | [优美的排列](https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0526.%20%E4%BC%98%E7%BE%8E%E7%9A%84%E6%8E%92%E5%88%97.md) | 位运算、数组、动态规划、回溯、状态压缩 | 中等 |
| 0351 | [安卓系统手势解锁](https://leetcode.cn/problems/android-unlock-patterns/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0351.%20%E5%AE%89%E5%8D%93%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%89%8B%E5%8A%BF%E8%A7%A3%E9%94%81.md) | 动态规划、回溯 | 中等 |
| 0464 | [我能赢吗](https://leetcode.cn/problems/can-i-win/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0464.%20%E6%88%91%E8%83%BD%E8%B5%A2%E5%90%97.md) | 位运算、记忆化搜索、数学、动态规划、状态压缩、博弈 | 中等 |
| 0847 | [访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | | 位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0847 | [访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/0847.%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%89%80%E6%9C%89%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84.md) | 位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0638 | [大礼包](https://leetcode.cn/problems/shopping-offers/) | | 位运算、记忆化搜索、数组、动态规划、回溯、状态压缩 | 中等 |
| 1994 | [好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/) | | 位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 1994 | [好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1994.%20%E5%A5%BD%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩 | 困难 |
| 0935 | [骑士拨号器](https://leetcode.cn/problems/knight-dialer/) | | 动态规划 | 中等 |
| 1349 | [参加考试的最大学生数](https://leetcode.cn/problems/maximum-students-taking-exam/) | | 位运算、数组、动态规划、状态压缩、矩阵 | 困难 |
| 0980 | [不同路径 III](https://leetcode.cn/problems/unique-paths-iii/) | | 位运算、数组、回溯、矩阵 | 困难 |
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2 changes: 1 addition & 1 deletion README.md
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- [动态规划优化题目](./Contents/10.Dynamic-Programming/11.DP-Optimization/04.DP-Optimization-List.md)

## 11. 附加内容
## [12. LeetCode 题解(已完成 767 道)](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)
## [12. LeetCode 题解(已完成 769 道)](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)
107 changes: 107 additions & 0 deletions Solutions/0847. 访问所有节点的最短路径.md
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@@ -0,0 +1,107 @@
# [0847. 访问所有节点的最短路径](https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/)

- 标签:位运算、广度优先搜索、图、动态规划、状态压缩
- 难度:困难

## 题目大意

**描述**:存在一个由 $n$ 个节点组成的无向连通图,图中节点编号为 1ドル \sim n - 1$。现在给定一个数组 $graph$ 表示这个图。其中,$graph[i]$ 是一个列表,由所有与节点 $i$ 直接相连的节点组成。

**要求**:返回能够访问所有节点的最短路径长度。可以在任一节点开始和停止,也可以多次重访节点,并且可以重用边。

**说明**:

- $n == graph.length$。
- 1ドル \le n \le 12$。
- 0ドル \le graph[i].length < n$。
- $graph[i]$ 不包含 $i$。
- 如果 $graph[a]$ 包含 $b,ドル那么 $graph[b]$ 也包含 $a$。
- 输入的图总是连通图。

**示例**:

- 示例 1:

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/05/12/shortest1-graph.jpg)

```Python
输入:graph = [[1,2,3],[0],[0],[0]]
输出:4
解释:一种可能的路径为 [1,0,2,0,3]
```

- 示例 2:

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/05/12/shortest2-graph.jpg)

```Python
输入:graph = [[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]]
输出:4
解释:一种可能的路径为 [0,1,4,2,3]
```

## 解题思路

### 思路 1:状态压缩 + 广度优先搜索

题目需要求解的是「能够访问所有节点的最短路径长度」,并且每个节点都可以作为起始点。

如果对于一个特定的起点,我们可以将该起点放入队列中,然后对其进行广度优先搜索,并使用访问数组 $visited$ 标记访问过的节点,直到所有节点都已经访问过时,返回路径长度即为「从某点开始出发,所能够访问所有节点的最短路径长度」。

而本题中,每个节点都可以作为起始点,则我们可以直接将所有节点放入队列中,然后对所有节点进行广度优先搜索。

因为本题中节点数目 $n$ 的范围为 $[1, 12],ドル所以我们可以采用「状态压缩」的方式,标记节点的访问情况。每个点的初始状态可以表示为 `(u, 1 << u)`。当状态 $state == 1 << n - 1$ 时,表示所有节点都已经访问过了,此时返回其对应路径长度即为「能够访问所有节点的最短路径长度」。

为了方便在广度优先搜索的同事,记录当前的「路径长度」以及「节点的访问情况」。我们可以使用一个三元组 $(u, state, dist)$ 来表示当前节点情况,其中:

- $u$:表示当前节点编号。
- $state$:一个 $n$ 位的二进制数,表示 $n$ 个节点的访问情况。$state$ 第 $i$ 位为 0ドル$ 时表示未访问过,$state$ 第 $i$ 位为 1ドル$ 时表示访问过。
- $dist$ 表示当前的「路径长度」。

同时为了避免重复搜索同一个节点 $u$ 以及相同节点的访问情况,我们可以使用集合记录 $(u, state)$ 是否已经被搜索过。

整个算法步骤如下:

1. 将所有节点的 `(节点编号, 起始状态, 路径长度)` 作为三元组存入队列,并使用集合 $visited$ 记录所有节点的访问情况。
2. 对所有点开始进行广度优先搜索:
1. 从队列中弹出队头节点。
2. 判断节点的当前状态,如果所有节点都已经访问过,则返回答案。
3. 如果没有全访问过,则遍历当前节点的邻接节点。
4. 将邻接节点的访问状态标记为访问过。
5. 如果节点即当前路径没有访问过,则加入队列继续遍历,并标记为访问过。
3. 重复进行第 2ドル$ 步,直到队列为空。

### 思路 1:代码

```Python
import collections


class Solution:
def shortestPathLength(self, graph: List[List[int]]) -> int:
size = len(graph)

queue = collections.deque([])
visited = set()
for u in range(size):
queue.append((u, 1 << u, 0)) # 将 (节点编号, 起始状态, 路径长度) 存入队列
visited.add((u, 1 << u)) # 标记所有节点的节点编号,以及当前状态

while queue: # 对所有点开始进行广度优先搜索
u, state, dist = queue.popleft() # 弹出队头节点
if state == (1 << size) - 1: # 所有节点都访问完,返回答案
return dist
for v in graph[u]: # 遍历邻接节点
next_state = state | (1 << v) # 标记邻接节点的访问状态
if (v, next_state) not in visited: # 如果节点即当前路径没有访问过,则加入队列继续遍历,并标记为访问过
queue.append((v, next_state, dist + 1))
visited.add((v, next_state))

return 0
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n^2 \times 2^n),ドル其中 $n$ 为图的节点数量。
- **空间复杂度**:$O(n \times 2^n)$。

104 changes: 104 additions & 0 deletions Solutions/1994. 好子集的数目.md
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@@ -0,0 +1,104 @@
# [1994. 好子集的数目](https://leetcode.cn/problems/the-number-of-good-subsets/)

- 标签:位运算、数组、数学、动态规划、状态压缩
- 难度:困难

## 题目大意

**描述**:给定一个整数数组 $nums$。

**要求**:返回 $nums$ 中不同的好子集的数目对 10ドル^9 + 7$ 取余的结果。

**说明**:

- **子集**:通过删除 $nums$ 中一些(可能一个都不删除,也可能全部都删除)元素后剩余元素组成的数组。如果两个子集删除的下标不同,那么它们被视为不同的子集。

- **好子集**:如果 $nums$ 的一个子集中,所有元素的乘积可以表示为一个或多个互不相同的质数的乘积,那么我们称它为好子集。
- 比如,如果 `nums = [1, 2, 3, 4]`:
- `[2, 3]` ,`[1, 2, 3]` 和 `[1, 3]` 是好子集,乘积分别为 `6 = 2*3` ,`6 = 2*3` 和 `3 = 3` 。
- `[1, 4]` 和 `[4]` 不是好子集,因为乘积分别为 `4 = 2*2` 和 `4 = 2*2` 。

- 1ドル \le nums.length \le 10^5$。
- 1ドル \le nums[i] \le 30$。

**示例**:

- 示例 1:

```Python
输入:nums = [1,2,3,4]
输出:6
解释:好子集为:
- [1,2]:乘积为 2 ,可以表示为质数 2 的乘积。
- [1,2,3]:乘积为 6 ,可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。
- [1,3]:乘积为 3 ,可以表示为质数 3 的乘积。
- [2]:乘积为 2 ,可以表示为质数 2 的乘积。
- [2,3]:乘积为 6 ,可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。
- [3]:乘积为 3 ,可以表示为质数 3 的乘积。
```

- 示例 2:

```Python
输入:nums = [4,2,3,15]
输出:5
解释:好子集为:
- [2]:乘积为 2 ,可以表示为质数 2 的乘积。
- [2,3]:乘积为 6 ,可以表示为互不相同质数 2 和 3 的乘积。
- [2,15]:乘积为 30 ,可以表示为互不相同质数 2,3 和 5 的乘积。
- [3]:乘积为 3 ,可以表示为质数 3 的乘积。
- [15]:乘积为 15 ,可以表示为互不相同质数 3 和 5 的乘积。
```

## 解题思路

### 思路 1:状态压缩 DP



### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
def numberOfGoodSubsets(self, nums: List[int]) -> int:
MOD = 10 ** 9 + 7
primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

cnts = Counter(nums)
dp = [0 for _ in range(1 << len(primes))]
dp[0] = pow(2, cnts[1], MOD)

for num, cnt in cnts.items(): # 遍历 nums 中所有数及其频数
if num == 1: # 跳过 1
continue
flag = True # 判断当前子集是否满足互不相同的质数相乘
cur_num = num
cur_state = 0
for i, prime in enumerate(primes):
cur_cnt = 0
while cur_num % prime == 0:
cur_cnt += 1
cur_state = cur_state | 1 << i
cur_num //= prime
if cur_cnt > 1:
flag = False
break
if not flag:
continue

for state in range(1 << len(primes)):
#
if state & cur_state == 0:
dp[state | cur_state] = (dp[state | cur_state] + dp[state] * cnts[num]) % MOD

ans = 0
for i in range(1, 1 << len(primes)):
ans = (ans + dp[i]) % MOD

return ans
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:
- **空间复杂度**:

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