Apr 6, 2023 · Apr 6, 2023 · Apr 6, 2023 · Apr 6, 2023 · Apr 6, 2023 · Apr 6, 2023
diff --git a/Solutions/0312. 戳气球.md b/Solutions/0312. 戳气球.md
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		## 题目大意

	描述:有 $n$ 个气球,编号为 0ドル \sim n - 1,ドル每个气球上都有一个数字,这些数字存在数组 $nums$ 中。现在开始戳破气球。其中戳破第 $i$ 个气球,可以获得 $nums[i - 1] \times nums[i] \times nums[i + 1]$ 枚迎宾,这里的 $i - 1$ 和 $i + 1$ 代表和 $i$ 相邻的两个气球的编号。如果 $i - 1$ 或 $i + 1$ 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1ドル$ 的气球。
	描述:有 $n$ 个气球,编号为 0ドル \sim n - 1,ドル每个气球上都有一个数字,这些数字存在数组 $nums$ 中。现在开始戳破气球。其中戳破第 $i$ 个气球,可以获得 $nums[i - 1] \times nums[i] \times nums[i + 1]$ 枚硬币,这里的 $i - 1$ 和 $i + 1$ 代表和 $i$ 相邻的两个气球的编号。如果 $i - 1$ 或 $i + 1$ 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1ドル$ 的气球。

		要求:求出能获得硬币的最大数量。

Expand Down Expand Up		@@ -41,33 +41,59 @@ coins = 115 + 151 = 10

		### 思路 1:动态规划

	根据题意,如果 $i - 1$ 或 $i + 1$ 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1ドル$ 的气球。我们可以预先在 $nums$ 的首尾位置,添加两个数字为 1ドル$ 的虚拟气球,这样变成了 $n + 2$ 个气球,气球对应编号也变为了 0ドル \sim n + 1$。

	对应问题也变成了:给定 $n + 2$ 个气球,每个气球上有 1ドル$ 个数字,代表气球上的硬币数量,当我们戳破气球 $nums[i]$ 时,就能得到对应 $nums[i - 1] \times nums[i] \times nums[i + 1]$ 枚硬币。现在要戳破 0ドル \sim n + 1$ 之间的所有气球(不包括编号 0ドル$ 和编号 $n + 1$ 的气球),请问最多能获得多少枚硬币?

		###### 1. 划分阶段

	按照进行阶段划分。
	按照区间长度进行阶段划分。

		###### 2. 定义状态

	定义状态 $dp[i]$ 表示为:。
	定义状态 $dp[i][j]$ 表示为:戳破所有气球 $i$ 与气球 $j$ 之间的气球(不包含气球 $i$ 和气球 $j$),所能获取的最多硬币数。

		###### 3. 状态转移方程

	假设气球 $i$ 与气球 $j$ 之间最后一个被戳破的气球编号为 $k$。则 $dp[i][j]$ 取决于由 $k$ 作为分割点分割出的两个区间 $(i, k)$ 与

	$(k, j)$ 上所能获取的最多硬币数 + 戳破气球 $k$ 所能获得的硬币数,即状态转移方程为:

	###### 4. 初始条件
	$dp[i][j] = max \lbrace dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] \times nums[k] \times nums[j] \rbrace, \quad i < k < j$

	###### 4. 初始条件

	- $dp[i][j]$ 表示的是开区间,则 $i < j - 1$。而当 $i \ge j - 1$ 时,所能获得的硬币数为 0ドル,ドル即 $dp[i][j] = 0,\quad i \ge j - 1$。

		###### 5. 最终结果

	根据我们之前定义的状态,$dp[i]$ 表示为:。所以最终结果为 $dp[size]$。
	根据我们之前定义的状态,$dp[i][j]$ 表示为:戳破所有气球 $i$ 与气球 $j$ 之间的气球(不包含气球 $i$ 和气球 $j$),所能获取的最多硬币数。。所以最终结果为 $dp[0][n + 1]$。

		### 思路 1:代码

		```Python

	class Solution:
	def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
	size = len(nums)
	arr = [0 for _ in range(size + 2)]
	arr[0] = arr[size + 1] = 1
	for i in range(1, size + 1):
	arr[i] = nums[i - 1]

	dp = [[0 for _ in range(size + 2)] for _ in range(size + 2)]

	for l in range(3, size + 3):
	for i in range(0, size + 2):
	j = i + l - 1
	if j >= size + 2:
	break
	for k in range(i + 1, j):
	dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + arr[i] * arr[j] * arr[k])

	return dp[0][size + 1]
		```

		### 思路 1:复杂度分析

	- 时间复杂度:
	- 空间复杂度:
	- 时间复杂度:$O(n^3),ドル其中 $n$ 为气球数量。
	- 空间复杂度:$O(n^2)$。