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[pull] main from itcharge:main #49

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pull merged 1 commit into AlgorithmAndLeetCode:main from itcharge:main
Nov 10, 2022
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Expand Up @@ -5,15 +5,34 @@

## 题目大意

给定一个升序数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。要求使用时间复杂度为 $O(log n)$ 的算法解决问题。
**描述**:给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 `nums`,和一个目标值 `target`。

**要求**:找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

**说明**:

- 要求使用时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决问题。

**示例**:

```Python
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]


输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]
```

## 解题思路

要求使用时间复杂度为 $O(logn)$ 的算法解决问题,那么就需要使用「二分查找算法」了。这道题明显就是对「二分查找」的考察。
### 思路 1:二分查找

进行两次二分查找,第一次尽量向左搜索。第二次尽量向右搜索。
要求使用时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决问题,那么就需要使用「二分查找算法」了。

## 代码
- 进行两次二分查找,第一次尽量向左搜索。第二次尽量向右搜索。

### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand Down Expand Up @@ -52,3 +71,7 @@ class Solution:
return ans
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(\log_2 n)$。
- **空间复杂度**:$O(1)$。
40 changes: 36 additions & 4 deletions Solutions/0056. 合并区间.md
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Expand Up @@ -5,15 +5,42 @@

## 题目大意

数组 intervals 表示若干个区间的集合。请合并所有重叠的区间,并返回一个不重叠的区间数组,该数组需要恰好覆盖原数组中的所有区间。
**描述**:给定数组 `intervals` 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 `intervals[i] = [starti, endi]` 。

**要求**:合并所有重叠的区间,并返回一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

**说明**:

- 1ドル \le intervals.length \le 10^4$。
- $intervals[i].length == 2$。
- 0ドル \le starti \le endi \le 10^4$。

**示例**:

```Python
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].


输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
输出:[[1,5]]
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
```

## 解题思路

设定一个数组 ans 用于表示最终不重叠的区间数组,然后对原始区间先按照区间左端点大小从小到大进行排序。
### 思路 1:排序

遍历所有区间。先将第一个区间加入 ans 数组中。然后依次考虑后边的区间,如果第 i 个区间左端点在前一个区间右端点右侧,则这两个区间不会重合,直接将该区间加入 ans 数组中。否则的话,这两个区间重合,判断一下两个区间的右区间值,更新前一个区间的右区间值为较大值,然后继续考虑下一个区间,以此类推。
1. 设定一个数组 `ans` 用于表示最终不重叠的区间数组,然后对原始区间先按照区间左端点大小从小到大进行排序。
2. 遍历所有区间。
3. 先将第一个区间加入 `ans` 数组中。
4. 然后依次考虑后边的区间:
1. 如果第 `i` 个区间左端点在前一个区间右端点右侧,则这两个区间不会重合,直接将该区间加入 `ans` 数组中。
2. 否则的话,这两个区间重合,判断一下两个区间的右区间值,更新前一个区间的右区间值为较大值,然后继续考虑下一个区间,以此类推。
5. 最后返回数组 `ans`。

##代码
### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -29,3 +56,8 @@ class Solution:
return ans
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n \times \log_2 n)$。其中 $n$ 为区间数量。
- **空间复杂度**:$O(n)$。

40 changes: 36 additions & 4 deletions Solutions/0088. 合并两个有序数组.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -5,15 +5,43 @@

## 题目大意

给定两个有序数组 `nums1`、`nums2`。将 `nums2` 合并到 `nums1` 中,使 `nums1` 成为一个有序数组。
**描述**:给定两个有序数组 `nums1`、`nums2`。

其中给定数组 nums1 空间大小为 m + n 个,其中前 m 个为 nums1 的元素。`nums2` 空间大小为 n。这样可以用 `nums1` 的空间来存储最终的有序数组。
**要求**:将 `nums2` 合并到 `nums1` 中,使 `nums1` 成为一个有序数组。

**说明**:

- 给定数组 `nums1` 空间大小为` m + n` 个,其中前 `m` 个为 `nums1` 的元素。`nums2` 空间大小为 `n`。这样可以用 `nums1` 的空间来存储最终的有序数组。
- $nums1.length == m + n$。
- $nums2.length == n$。
- 0ドル \le m, n \le 200$。
- 1ドル \le m + n \le 200$。
- $-10^9 \le nums1[i], nums2[j] \le 10^9$。

**示例**:

```Python
输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出:[1,2,2,3,5,6]
解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。


输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出:[1]
解释:需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。
```

## 解题思路

将两个指针 index1、index2 分别指向 nums1、nums2 元素的尾部,再用一个指针 index 指向数组 nums1 的尾部。从后向前判断当前指针下 nums1[index1] 和 nums[index2] 的值大小,将较大值存入 num1[index] 中,然后继续向前遍历。最后再将 nums 中剩余元素赋值到 num1 前面对应位置上。
### 思路 1:快慢指针

## 代码
1. 将两个指针 `index1`、`index2` 分别指向 `nums1`、`nums2` 数组的尾部,再用一个指针 `index` 指向数组 `nums1` 的尾部。
2. 从后向前判断当前指针下 `nums1[index1]` 和 `nums[index2]` 的值大小,将较大值存入 `num1[index]` 中,然后继续向前遍历。
3. 最后再将 `nums2` 中剩余元素赋值到 `num1` 前面对应位置上。

### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -33,3 +61,7 @@ class Solution:
nums1[:index2+1] = nums2[:index2+1]
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(m + n)$。
- **空间复杂度**:$O(m + n)$。
41 changes: 33 additions & 8 deletions Solutions/0136. 只出现一次的数字.md
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Expand Up @@ -5,21 +5,42 @@

## 题目大意

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。要求不能使用额外的存储空间。
**描述**:给定一个非空整数数组 `nums`,`nums` 中除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。

**要求**:找出那个只出现了一次的元素。

**说明**:

- 要求不能使用额外的存储空间。

**示例**:

```Python
输入: [2,2,1]
输出: 1


输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
```

## 解题思路

如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制,可以使用字典来存储每个元素出现的次数,或者用集合来存储数字,如果集合中没有该数字,则将该数字加入集合,如果集合中有了该数字,则从集合中删除该数字,最终成对的数字都被删除了,只剩下单次出现的元素。
### 思路 1:位运算

如果考虑不使用额外的存储空间,就需要用到位运算中的异或运算。对 n 个数不断进行异或操作,最终可得到单次出现的元素。
如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制,可以使用哈希表 / 集合来存储每个元素出现的次数,如果哈希表中没有该数字,则将该数字加入集合,如果集合中有了该数字,则从集合中删除该数字,最终成对的数字都被删除了,只剩下单次出现的元素。

> 异或运算 ⊕ 的三个性质:
但是题目要求不使用额外的存储空间,就需要用到位运算中的异或运算。

> 异或运算 $\oplus$ 的三个性质:
>
> 1. 任何数和 0 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a ⊕ 0 = a。
> 2. 数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a ⊕ a = 0。
> 3. 异或运算满足交换率和结合律:a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a) = b ⊕ 0 = b。
> 1. 任何数和 0ドル$ 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 $a \oplus 0 = a$。
> 2. 数和其自身做异或运算,结果是 0ドル,ドル即 $a \oplus a = 0$。
> 3. 异或运算满足交换率和结合律:$a \oplus b \oplus a = b \oplus a \oplus a = b \oplus (a \oplus a) = b \oplus 0 = b$。

根据异或运算的性质,对 $n$ 个数不断进行异或操作,最终可得到单次出现的元素。

##代码
### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -32,3 +53,7 @@ class Solution:
return ans
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n)$。
- **空间复杂度**:$O(1)$。
35 changes: 28 additions & 7 deletions Solutions/0169. 多数元素.md
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Expand Up @@ -5,19 +5,36 @@

## 题目大意

给定一个数组,找到其中相同元素个数最多的元素。
**描述**:给定一个大小为 $n$ 的数组 `nums`。

## 解题思路
**要求**:返回其中相同元素个数最多的元素。

**说明**:

- $n == nums.length$。
- 1ドル \le n \le 5 * 10^4$。
- $-10^9 \le nums[i] \le 10^9$。

**示例**:

```Python
输入:nums = [3,2,3]
输出:3

可以利用哈希表。

遍历一遍数组 nums,用哈希表统计每个元素 num 出现的次数,再遍历一遍哈希表,找出元素个数最多的元素即可。
输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出:2
```

时间复杂度为:O(N)
## 解题思路

空间复杂度为:O(N)
### 思路 1:哈希表

## 代码
1. 遍历数组 `nums`。
2. 对于当前元素 `num`,用哈希表统计每个元素 `num` 出现的次数。
3. 再遍历一遍哈希表,找出元素个数最多的元素即可。

### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -37,3 +54,7 @@ class Solution:
return max_index
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n)$。
- **空间复杂度**:$O(n)$。
30 changes: 26 additions & 4 deletions Solutions/0179. 最大数.md
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Expand Up @@ -5,17 +5,35 @@

## 题目大意

给定一个非负整数数组 `nums`。
**描述**:给定一个非负整数数组 `nums`。

要求:将数组中的数字拼接起来排成一个数,打印能拼接出的所有数字中的最大的一个。
**要求**:重新排列数组中每个数的顺序,使之将数组中所有数字按顺序拼接起来所组成的整数最大。

**说明**:

- 1ドル \le nums.length \le 100$。
- 0ドル \le nums[i] \le 10^9$。

**示例**:

```Python
输入:nums = [10,2]
输出:"210"


输入:nums = [3,30,34,5,9]
输出:"9534330"
```

## 解题思路

### 思路 1:排序

本质上是给数组进行排序。假设 `x`、`y` 是数组 `nums` 中的两个元素。如果拼接字符串 `x + y < y + x`,则 `y > x `。`y` 应该排在 `x` 前面。反之,则 `y < x`。

按照上述规则,对原数组进行排序即可。这里使用了 `functools.cmp_to_key` 自定义排序函数。
按照上述规则,对原数组进行排序即可。这里我们使用了 `functools.cmp_to_key` 自定义排序函数。

##代码
### 思路 1:代码

```Python
import functools
Expand All @@ -34,3 +52,7 @@ class Solution:
return str(int(''.join(nums_s)))
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n^2)$。其中 $n$ 是给定数组 `nums` 的大小。
- **空间复杂度**:$O(n)$。

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