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[pull] main from itcharge:main #36

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pull merged 5 commits into AlgorithmAndLeetCode:main from itcharge:main
Aug 31, 2022
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103 changes: 74 additions & 29 deletions Contents/03.Stack/01.Stack-Basic/01.Stack-Basic.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -185,28 +185,44 @@ class Stack:

#### 3.1.2 题目大意

给定一个只包括 `'('`,`')'`,`'{'`,`'}'`,`'['`,`']'` 的字符串 `s`。
**描述**:给定一个只包括 `'('`,`')'`,`'{'`,`'}'`,`'['`,`']'` 的字符串 `s`。

要求:判断括号是否匹配。如果匹配,返回 `True`,否则返回 `False`。
**要求**:判断字符串 `s` 是否有效(即括号是否匹配)。

**说明**:

- 有效字符串需满足:
1. 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
2. 左括号必须以正确的顺序闭合。

**示例**:

```Python
输入:s = "()"
输出:True


输入:s = "()[]{}"
输出:True
```

#### 3.2.3 解题思路

括号匹配是「栈」的经典应用。
##### 思路 1:栈

我们可以用栈来解决这道题。具体做法如下:
括号匹配是「栈」的经典应用。我们可以用栈来解决这道题。具体做法如下:

- 先判断一下字符串的长度是否为偶数。因为括号是成对出现的,所以字符串的长度应为偶数,可以直接判断长度为奇数的字符串不匹配。
- 如果字符串长度为奇数,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,直接返回 `False`。
- 使用栈 `stack` 来保存未匹配的左括号。然后依次遍历字符串 `s` 中的每一个字符。
- 如果遍历到左括号时,将其入栈。
- 如果遍历到右括号时,先看栈顶元素是否是与当前右括号相同类型的左括号。
- 如果是相同类型的左括号,则令其出栈,继续向前遍历。
- 如果不是相同类型的左括号,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,直接返回 `False`。
- 遍历完,再判断一下栈是否为空。
- 如果栈为空,则说明字符串 `s` 中的括号匹配,返回 `True`。
- 如果栈不为空,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,返回 `False`。
1. 先判断一下字符串的长度是否为偶数。因为括号是成对出现的,所以字符串的长度应为偶数,可以直接判断长度为奇数的字符串不匹配。如果字符串长度为奇数,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,直接返回 `False`。
2. 使用栈 `stack` 来保存未匹配的左括号。然后依次遍历字符串 `s` 中的每一个字符。
1. 如果遍历到左括号时,将其入栈。
2. 如果遍历到右括号时,先看栈顶元素是否是与当前右括号相同类型的左括号。
1. 如果是与当前右括号相同类型的左括号,则令其出栈,继续向前遍历。
2. 如果不是与当前右括号相同类型的左括号,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,直接返回 `False`。
3. 遍历完,还要再判断一下栈是否为空。
1. 如果栈为空,则说明字符串 `s` 中的括号匹配,返回 `True`。
2. 如果栈不为空,则说明字符串 `s` 中的括号不匹配,返回 `False`。

#### 3.2.4 代码
##### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand Down Expand Up @@ -238,6 +254,11 @@ class Solution:
return False
```

##### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n)$。
- **空间复杂度**:$O(1)$。

### 3.2 表达式求值问题

#### 3.2.1 题目链接
Expand All @@ -246,30 +267,49 @@ class Solution:

#### 3.2.2 题目大意

给定一个字符串表达式 `s`,表达式中所有整数为非负整数,运算符只有 `+`、`-`、`*`、`/`,没有括号。
**描述**:给定一个字符串表达式 `s`,表达式中所有整数为非负整数,运算符只有 `+`、`-`、`*`、`/`,没有括号。

要求:实现一个基本计算器来计算并返回它的值。
**要求**:实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

**说明**:

- 1ドル \le s.length \le 3 * 10^5$。
- `s` 由整数和算符(`+`、`-`、`*`、`/`)组成,中间由一些空格隔开。
- `s` 表示一个有效表达式。
- 表达式中的所有整数都是非负整数,且在范围 $[0, 2^{31} - 1]$ 内。
- 题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

**示例**:

```Python
输入:s = "3+2*2"
输出:7


输入:s = " 3/2 "
输出:1
```

#### 3.2.3 解题思路

表达式求值问题也是栈的经典应用。
##### 思路 1:栈

在计算表达式中,乘除运算优先于加减运算。我们可以先进行乘除运算,再将进行乘除运算后的整数值放入原表达式中相应位置,再依次计算加减。
计算表达式中,乘除运算优先于加减运算。我们可以先进行乘除运算,再将进行乘除运算后的整数值放入原表达式中相应位置,再依次计算加减。

可以考虑使用一个栈来保存进行乘除运算后的整数值。正整数直接压入栈中,负整数,则将对应整数取负号,再压入栈中。这样最终计算结果就是栈中所有元素的和。

具体做法如下:
具体做法:

- 遍历字符串 `s`,使用变量 `op` 来标记数字之前的运算符,默认为 `+`。
- 如果遇到数字,继续向后遍历,将数字进行累积计算,得到完整的整数 `num`。判断当前 `op` 的符号。
- 如果 op 为 `+`,则将 `num` 压入栈中。
- 如果 op 为 `-`,则将 `-num` 压入栈中。
- 如果 op 为 `*`,则将栈顶元素 `top` 取出,计算 `top * num`,并将计算结果压入栈中。
- 如果 op 为 `/`,则将栈顶元素 `top` 取出,计算 `int(top / num)`,并将计算结果压入栈中。
- 如果遇到 `+`、`-`、`*`、`/` 操作符,则更新 `op`。
- 最后将栈中整数进行累加,并返回结果。
1. 遍历字符串 `s`,使用变量 `op` 来标记数字之前的运算符,默认为 `+`。
2. 如果遇到数字,继续向后遍历,将数字进行累积,得到完整的整数 num。判断当前 op 的符号。
1. 如果 `op` 为 `+`,则将 `num` 压入栈中。
2. 如果 `op` 为 `-`,则将 `-num` 压入栈中。
3. 如果 `op` 为 `*`,则将栈顶元素 `top` 取出,计算 `top * num`,并将计算结果压入栈中。
4. 如果 `op` 为 `/`,则将栈顶元素 `top` 取出,计算 `int(top / num)`,并将计算结果压入栈中。
3. 如果遇到 `+`、`-`、`*`、`/` 操作符,则更新 `op`。
4. 最后将栈中整数进行累加,并返回结果。

#### 3.2.4 代码
##### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand Down Expand Up @@ -303,6 +343,11 @@ class Solution:
return sum(stack)
```

##### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n)$。
- **空间复杂度**:$O(n)$。

## 参考资料

- 【书籍】数据结构与算法 Python 语言描述 - 裘宗燕 著
Expand Down
81 changes: 61 additions & 20 deletions Contents/03.Stack/02.Monotone-Stack/01.Monotone-Stack.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -75,30 +75,48 @@

所以单调栈一般用于解决一下几种问题:

- 寻找左侧第一个比当前元素大的元素
- 寻找左侧第一个比当前元素小的元素
- 寻找右侧第一个比当前元素大的元素
- 寻找右侧第一个比当前元素小的元素
- 寻找左侧第一个比当前元素大的元素。
- 寻找左侧第一个比当前元素小的元素。
- 寻找右侧第一个比当前元素大的元素。
- 寻找右侧第一个比当前元素小的元素。

下面分别说一下这几种问题的求解方法。

### 2.1 寻找左侧第一个比当前元素大的元素

- 从左到右遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):一个元素左侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空,则说明左侧不存在比当前元素大的元素。
- 从左到右遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):
- 一个元素左侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。
- 如果插入时的栈为空,则说明左侧不存在比当前元素大的元素。


### 2.2 寻找左侧第一个比当前元素小的元素

- 从左到右遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):一个元素左侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空,则说明左侧不存在比当前元素小的元素。
- 从左到右遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):
- 一个元素左侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。
- 如果插入时的栈为空,则说明左侧不存在比当前元素小的元素。


### 2.3 寻找右侧第一个比当前元素大的元素

- 从左到右遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「弹出单调递增栈」时即将插入的元素。如果该元素没有被弹出栈,则说明右侧不存在比当前元素大的元素。
- 从右到左遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空,则说明右侧不存在比当前元素大的元素。
- 从左到右遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):
- 一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「弹出单调递增栈」时即将插入的元素。
- 如果该元素没有被弹出栈,则说明右侧不存在比当前元素大的元素。

- 从右到左遍历元素,构造单调递增栈(从栈顶到栈底递增):
- 一个元素右侧第一个比它大的元素就是将其「插入单调递增栈」时的栈顶元素。
- 如果插入时的栈为空,则说明右侧不存在比当前元素大的元素。


### 2.4 寻找右侧第一个比当前元素小的元素

- 从左到右遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「弹出单调递减栈」时即将插入的元素。如果该元素没有被弹出栈,则说明右侧不存在比当前元素小的元素。
- 从右到左遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。如果插入时的栈为空,则说明右侧不存在比当前元素小的元素。
- 从左到右遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):
- 一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「弹出单调递减栈」时即将插入的元素。
- 如果该元素没有被弹出栈,则说明右侧不存在比当前元素小的元素。

- 从右到左遍历元素,构造单调递减栈(从栈顶到栈底递减):
- 一个元素右侧第一个比它小的元素就是将其「插入单调递减栈」时的栈顶元素。
- 如果插入时的栈为空,则说明右侧不存在比当前元素小的元素。


上边的分类解法有点绕口,可以简单记为以下条规则:

Expand Down Expand Up @@ -192,26 +210,44 @@ class Solution:

#### 4.2.2 题目大意

给定一个列表 `temperatures`,每一个位置对应每天的气温。
**描述**:给定一个列表 `temperatures`,`temperatures[i]` 表示第 `i` 天的气温。

**要求**:输出一个列表,列表上每个位置代表「如果要观测到更高的气温,至少需要等待的天数」。如果之后的气温不再升高,则用 `0` 来代替。

**说明**:

- 1ドル \le temperatures.length \le 10^5$。
- 30ドル \le temperatures[i] \le 100$。

要求:输出一个列表,列表上每个位置代表如果要观测到更高的气温,至少需要等待的天数。如果之后的气温不再升高,则用 `0` 来代替。
**示例**:

```Python
输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]


输入: temperatures = [30,40,50,60]
输出: [1,1,1,0]
```

#### 4.2.3 解题思路

题目的意思实际上就是给定一个数组,每个位置上有整数值。对于每个位置,在该位置右侧找到第一个比当前元素更大的元素。求「该元素」与「右侧第一个比当前元素更大的元素」之间的距离,将所有距离保存为数组返回结果。

最简单的思路是对于每个温度值,向后依次进行搜索,找到比当前温度更高的值。

更好的方式使用「单调递增栈」。栈中保存元素的下标。
更好的方式使用「单调递增栈」,栈中保存元素的下标。

##### 思路 1:单调栈

- 首先,将答案数组 `ans` 全部赋值为 0。然后遍历数组每个位置元素。
- 如果栈为空,则将当前元素的下标入栈。
- 如果栈不为空,且当前数字大于栈顶元素对应数字,则栈顶元素出栈,并计算下标差。
- 此时当前元素就是栈顶元素的下一个更高值,将其下标差存入答案数组 `ans` 中保存起来,判断栈顶元素。
- 直到当前数字小于或等于栈顶元素,则停止出栈,将当前元素下标入栈。
- 最后输出答案数组 `ans`。
1. 首先,将答案数组 `ans` 全部赋值为 0。然后遍历数组每个位置元素。
2. 如果栈为空,则将当前元素的下标入栈。
3. 如果栈不为空,且当前数字大于栈顶元素对应数字,则栈顶元素出栈,并计算下标差。
4. 此时当前元素就是栈顶元素的下一个更高值,将其下标差存入答案数组 `ans` 中保存起来,判断栈顶元素。
5. 直到当前数字小于或等于栈顶元素,则停止出栈,将当前元素下标入栈。
6. 最后输出答案数组 `ans`。

#### 4.2.4 代码
##### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -227,6 +263,11 @@ class Solution:
return ans
```

##### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(n)$。
- **空间复杂度**:$O(n)$。

## 参考资料

- 【博文】[动画:什么是单调栈?_- 吴师兄学编程](https://www.cxyxiaowu.com/450.html)
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