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[pull] main from itcharge:main #126

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Jul 20, 2023
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## 项目简介

- **「算法与数据结构」** 基础知识的讲解教程,「LeetCode」750+ 道题目的详细解析。本项目易于理解,没有大跨度的思维跳跃,项目中使用部分图示、例子来帮助理解。
- **「算法与数据结构」** 基础知识的讲解教程,「LeetCode」800+ 道题目的详细解析。本项目易于理解,没有大跨度的思维跳跃,项目中使用部分图示、例子来帮助理解。

- 本教程先从基础的数据结构和算法开始讲解,再针对不同分类的数据结构和算法,进行具体题目的讲解分析。让读者可以通过「算法基础理论学习」和「编程实战学习」相结合的方式,彻底的掌握算法知识。

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我是一名 iOS / macOS 的开发程序员,另外也是北航软院的一名非全硕士(在读)。曾在大学期间学习过算法知识,并参加过 3 年的 ACM 比赛, 但水平有限,未能取得理想成绩。但是这 3 年的 ACM 经历,给我最大的收获是锻炼了自己的逻辑思维和解决实际问题的能力,这种能力为我今后的工作、学习打下了坚实的基础。

我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 750+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。
我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 800+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。

在公众号 **「程序员充电站」** 里回复 "**算法打卡**",拉你进 LeetCode 算法打卡计划群一起组队打卡。

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4 changes: 2 additions & 2 deletions Assets/Origins/Root-Index-Head.md
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Expand Up @@ -38,7 +38,7 @@

**学习数据结构与算法的关键,在于掌握其中的思想和精髓,学会解决实际问题的方法。**

本书采用算法与数据结构相结合的方法,把内容分为如下 `6` 部分:
本书采用算法与数据结构相结合的方法,把内容分为如下 6 部分:

- 第一部分是序言(第 00 章):介绍数据结构与算法的基础知识、算法复杂度、LeetCode 的入门和攻略,为后面的学习打好基础。
- 第二部分是数据结构篇(第 01 ~ 08 章):每一章对应一种数据结构,这个部分用来介绍最常见、最重要的数据结构,以及与该数据结构相关的算法知识。
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我是一名 iOS / macOS 的开发程序员,另外也是北航软院的一名非全硕士(在读)。曾在大学期间学习过算法知识,并参加过 3 年的 ACM 比赛, 但水平有限,未能取得理想成绩。但是这 3 年的 ACM 经历,给我最大的收获是锻炼了自己的逻辑思维和解决实际问题的能力,这种能力为我今后的工作、学习打下了坚实的基础。

我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 750+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。
我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 800+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。

## 版权说明

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4 changes: 3 additions & 1 deletion Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md
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@@ -1,4 +1,4 @@
# LeetCode 题解(已完成 799 道)
# LeetCode 题解(已完成 801 道)

| 题号 | 标题 | 题解 | 标签 | 难度 |
| :------ | :------ | :------ | :------ | :------ |
Expand Down Expand Up @@ -518,6 +518,7 @@
| 1137 | [第 N 个泰波那契数](https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1137.%20%E7%AC%AC%20N%20%E4%B8%AA%E6%B3%B0%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.md) | 记忆化搜索、数学、动态规划 | 简单 |
| 1143 | [最长公共子序列](https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1143.%20%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.md) | 字符串、动态规划 | 中等 |
| 1151 | [最少交换次数来组合所有的 1](https://leetcode.cn/problems/minimum-swaps-to-group-all-1s-together/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1151.%20%E6%9C%80%E5%B0%91%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E6%AC%A1%E6%95%B0%E6%9D%A5%E7%BB%84%E5%90%88%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%201.md) | 数组、滑动窗口 | 中等 |
| 1155 | [掷骰子等于目标和的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1155.%20%E6%8E%B7%E9%AA%B0%E5%AD%90%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 动态规划 | 中等 |
| 1161 | [最大层内元素和](https://leetcode.cn/problems/maximum-level-sum-of-a-binary-tree/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1161.%20%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%B1%82%E5%86%85%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%92%8C.md) | 树、深度优先搜索、广度优先搜索、二叉树 | 中等 |
| 1176 | [健身计划评估](https://leetcode.cn/problems/diet-plan-performance/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1176.%20%E5%81%A5%E8%BA%AB%E8%AE%A1%E5%88%92%E8%AF%84%E4%BC%B0.md) | 数组、滑动窗口 | 简单 |
| 1184 | [公交站间的距离](https://leetcode.cn/problems/distance-between-bus-stops/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1184.%20%E5%85%AC%E4%BA%A4%E7%AB%99%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.md) | 数组 | 简单 |
Expand Down Expand Up @@ -600,6 +601,7 @@
| 2376 | [统计特殊整数](https://leetcode.cn/problems/count-special-integers/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2376.%20%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E7%89%B9%E6%AE%8A%E6%95%B4%E6%95%B0.md) | 数学、动态规划 | 困难 |
| 2427 | [公因子的数目](https://leetcode.cn/problems/number-of-common-factors/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2427.%20%E5%85%AC%E5%9B%A0%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 数学、枚举、数论 | 简单 |
| 2538 | [最大价值和与最小价值和的差值](https://leetcode.cn/problems/difference-between-maximum-and-minimum-price-sum/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2538.%20%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BB%B7%E5%80%BC%E5%92%8C%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BB%B7%E5%80%BC%E5%92%8C%E7%9A%84%E5%B7%AE%E5%80%BC.md) | 树、深度优先搜索、数组、动态规划 | 困难 |
| 2585 | [获得分数的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-earn-points/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2585.%20%E8%8E%B7%E5%BE%97%E5%88%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 数组、动态规划 | 困难 |
| 2719 | [统计整数数目](https://leetcode.cn/problems/count-of-integers/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2719.%20%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%95%B0%E7%9B%AE.md) | 数学、字符串、动态规划 | 困难 |
| 剑指 Offer 03 | [数组中重复的数字](https://leetcode.cn/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/%E5%89%91%E6%8C%87%20Offer%2003.%20%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E9%87%8D%E5%A4%8D%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97.md) | 数组、哈希表、排序 | 简单 |
| 剑指 Offer 04 | [二维数组中的查找](https://leetcode.cn/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/%E5%89%91%E6%8C%87%20Offer%2004.%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9F%A5%E6%89%BE.md) | 数组、二分查找、分治、矩阵 | 中等 |
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4 changes: 2 additions & 2 deletions Contents/00.Introduction/05.Categories-List.md
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| 题号 | 标题 | 题解 | 标签 | 难度 |
| :------ | :------ | :------ | :------ | :------ |
| 1155 | [掷骰子等于目标和的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/) | | 动态规划 | 中等 |
| 2585 | [获得分数的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-earn-points/) | | 数组、动态规划 | 困难 |
| 1155 | [掷骰子等于目标和的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1155.%20%E6%8E%B7%E9%AA%B0%E5%AD%90%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 动态规划 | 中等 |
| 2585 | [获得分数的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-earn-points/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2585.%20%E8%8E%B7%E5%BE%97%E5%88%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 数组、动态规划 | 困难 |

#### 多维背包问题

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| 题号 | 标题 | 题解 | 标签 | 难度 |
| :------ | :------ | :------ | :------ | :------ |
| 1155 | [掷骰子等于目标和的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/) | | 动态规划 | 中等 |
| 2585 | [获得分数的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-earn-points/) | | 数组、动态规划 | 困难 |
| 1155 | [掷骰子等于目标和的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/1155.%20%E6%8E%B7%E9%AA%B0%E5%AD%90%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 动态规划 | 中等 |
| 2585 | [获得分数的方法数](https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-earn-points/) | [Python](https://github.com/itcharge/LeetCode-Py/blob/main/Solutions/2585.%20%E8%8E%B7%E5%BE%97%E5%88%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%95%B0.md) | 数组、动态规划 | 困难 |

#### 多维背包问题

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6 changes: 3 additions & 3 deletions README.md
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## 项目简介

- **「算法与数据结构」** 基础知识的讲解教程,「LeetCode」750+ 道题目的详细解析。本项目易于理解,没有大跨度的思维跳跃,项目中使用部分图示、例子来帮助理解。
- **「算法与数据结构」** 基础知识的讲解教程,「LeetCode」800+ 道题目的详细解析。本项目易于理解,没有大跨度的思维跳跃,项目中使用部分图示、例子来帮助理解。

- 本教程先从基础的数据结构和算法开始讲解,再针对不同分类的数据结构和算法,进行具体题目的讲解分析。让读者可以通过「算法基础理论学习」和「编程实战学习」相结合的方式,彻底的掌握算法知识。

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我是一名 iOS / macOS 的开发程序员,另外也是北航软院的一名非全硕士(在读)。曾在大学期间学习过算法知识,并参加过 3 年的 ACM 比赛, 但水平有限,未能取得理想成绩。但是这 3 年的 ACM 经历,给我最大的收获是锻炼了自己的逻辑思维和解决实际问题的能力,这种能力为我今后的工作、学习打下了坚实的基础。

我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 750+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。
我从 2021 年 03 月 30 日开始每日在 LeetCode 刷题,到 2022 年 06 月 08 日已经刷了 1000+ 道题目,并且完成了 800+ 道题解。努力向着 1000+、1500+、2000+ 道题解前进。

在公众号 **「程序员充电站」** 里回复 "**算法打卡**",拉你进 LeetCode 算法打卡计划群一起组队打卡。

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- [动态规划优化题目](./Contents/10.Dynamic-Programming/11.DP-Optimization/04.DP-Optimization-List.md)

## 11. 附加内容
## [12. LeetCode 题解(已完成 799 道)](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)
## [12. LeetCode 题解(已完成 801 道)](./Contents/00.Introduction/04.Solutions-List.md)
67 changes: 61 additions & 6 deletions Solutions/0063. 不同路径 II.md
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## 题目大意

一个机器人位于一个 `m x n` 网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。但是网格中有障碍物,不能通过。
**描述**:一个机器人位于一个 $m \times n$ 网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。但是网格中有障碍物,不能通过。

现在给定一个二维数组表示网格,1 代表障碍物,0 表示空位。要求计算出:从左上角到右下角会有多少条不同的路径。
现在给定一个二维数组表示网格,1ドル$ 代表障碍物,0ドル$ 表示空位。

**要求**:计算出从左上角到右下角会有多少条不同的路径。

**说明**:

- $m == obstacleGrid.length$。
- $n == obstacleGrid[i].length$。
- 1ドル \le m, n \le 100$。
- $obstacleGrid[i][j]$ 为 0ドル$ 或 1ドル$。

**示例**:

- 示例 1:

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/04/robot1.jpg)

```Python
输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:2
解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
```

- 示例 2:

![](https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/04/robot2.jpg)

```Python
输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出:1
```

## 解题思路

可以用动态规划求解,设 `dp[i][j]` 是从 `(0, 0)` 到 `(i, j)` 的不同路径数。显然 `dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]`。对于第一行、第一列,因为只能超一个方向走,所以 `dp[i][0] = 1`,`dp[0][j] = 1`。如果在第一行、第一列遇到障碍,则终止赋值,跳出循环。
### 思路 1:动态规划

###### 1. 划分阶段

按照路径的结尾位置(行位置、列位置组成的二维坐标)进行阶段划分。

###### 2. 定义状态

定义状态 $dp[i][j]$ 表示为:从 $(0, 0)$ 到 $(i, j)$ 的不同路径数。

###### 3. 状态转移方程

因为我们每次只能向右、或者向下移动一步,因此想要走到 $(i, j),ドル只能从 $(i - 1, j)$ 向下走一步走过来;或者从 $(i, j - 1)$ 向右走一步走过来。则状态转移方程为:$dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],ドル其中 $obstacleGrid[i][j] == 0$。

然后从上到下,从左到右依次遍历,递推求解,遇到障碍物就跳过。最终输出 `dp[m - 1][n - 1]` 即可。
###### 4. 初始条件

## 代码
- 对于第一行、第一列,因为只能超一个方向走,所以 $dp[i][0] = 1,ドル$dp[0][j] = 1$。如果在第一行、第一列遇到障碍,则终止赋值,跳出循环。

###### 5. 最终结果

根据我们之前定义的状态,$dp[i][j]$ 表示为:从 $(0, 0)$ 到 $(i, j)$ 的不同路径数。所以最终结果为 $dp[m - 1][n - 1]$。

### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -40,6 +91,10 @@ class Solution:
continue
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]

```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(m \times n)$。
- **空间复杂度**:$O(m \times n)$。

70 changes: 59 additions & 11 deletions Solutions/0474. 一和零.md
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## 题目大意

给定一个二进制字符串数组 `strs`,以及两个整数 `m` 和 `n`。
**描述**:给定一个二进制字符串数组 $strs$,以及两个整数 $m$ 和 $n$。

要求:找出并返回 `strs` 的最大子集大小,该子集中最多有 `m` 个 0 和 `n` 个 1。
**要求**:找出并返回 $strs$ 的最大子集的大小,该子集中最多有 $m$ 个 0ドル$ 和 $n$ 个 1ドル$。

如果 `x` 的所有元素也是 `y` 的元素,集合 `x` 是集合 `y` 的子集。
**说明**:

- 如果 $x$ 的所有元素也是 $y$ 的元素,集合 $x$ 是集合 $y$ 的子集。
- 1ドル \le strs.length \le 600$。
- 1ドル \le strs[i].length \le 100$。
- $strs[i]$ 仅由 `'0'` 和 `'1'` 组成。
- 1ドル \le m, n \le 100$。

**示例**:

- 示例 1:

```Python
输入:strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出:4
解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ,因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3。
```

- 示例 2:

```Python
输入:strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出:2
解释:最大的子集是 {"0", "1"} ,所以答案是 2。
```

## 解题思路

可以转换为 0-1 背包问题来做。
### 思路 1:动态规划

这道题可以转换为「二维 0-1 背包问题」来做。

把 `0` 的个数和 `1 ` 的个数视作一个二维背包的容量。每一个字符串都当做是一件物品,其成本为字符串中 `1` 的数量和 `0` 的数量,每个字符串的价值为 1。
把 0ドル$ 的个数和 1ドル$ 的个数视作一个二维背包的容量。每一个字符串都当做是一件物品,其成本为字符串中 1ドル$ 的数量和 0ドル$ 的数量,每个字符串的价值为 1ドル$。

则可以定义状态 `dp[i][j]` 为:最多有 `i` 个 `0` 和 `j` 个 `1` 的字符串 `strs` 的最大子集的大小为 `dp[i][j]`。
###### 1. 划分阶段

则递推公式为:`dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zero_num][j - one_num] + 1)`。
按照物品的序号、当前背包的载重上限进行阶段划分。

意思为:填满由 `i` 个 `0` 和 `j` 个 `1 ` 构成的二维背包的最多物品数为下面两种情况中的最大值:
###### 2. 定义状态

- 使用之前字符串填满容量为 `i - zero_num`、`j - one_num` 的背包的物品数 + 当前字符串价值
- 选择之前字符串填满容量为 `i`、`j` 的物品数。
定义状态 $dp[i][j]$ 表示为:最多有 $i$ 个 0ドル$ 和 $j$ 个 1ドル$ 的字符串 $strs$ 的最大子集的大小。

## 代码
###### 3. 状态转移方程

填满最多由 $i$ 个 0ドル$ 和 $j$ 个 1ドル$ 构成的二维背包的最多物品数为下面两种情况中的最大值:

- 使用之前字符串填满容量为 $i - zero\underline{}num$、$j - one\underline{}num$ 的背包的物品数 + 当前字符串价值
- 选择之前字符串填满容量为 $i$、$j$ 的物品数。

则状态转移方程为:$dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zero\underline{}num][j - one\underline{}num] + 1)$。

###### 4. 初始条件

- 无论有多少个 0ドル,ドル多少个 1ドル,ドル只要不选 0ドル,ドル也不选 1ドル,ドル则最大子集的大小为 0ドル$。

###### 5. 最终结果

根据我们之前定义的状态,$dp[i][j]$ 表示为:最多有 $i$ 个 0ドル$ 和 $j$ 个 1ドル$ 的字符串 $strs$ 的最大子集的大小。所以最终结果为 $dp[m][n]$。

### 思路 1:代码

```Python
class Solution:
Expand All @@ -48,3 +91,8 @@ class Solution:
return dp[m][n]
```

### 思路 1:复杂度分析

- **时间复杂度**:$O(l \times m \times n),ドル其中 $l$ 为字符串 $strs$ 的长度。
- **空间复杂度**:$O(m \times n)$。

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