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6 | 6 | ## 题目大意 |
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8 | | -给定一个整数 n,生成前 n 行的杨辉三角。 |
| 8 | +**描述**:给定一个整数 `n`。 |
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10 | | -例如 n = 5: |
| 10 | +**要求**:生成前 `n` 行的杨辉三角。 |
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| 12 | +**说明**: |
| 13 | + |
| 14 | +- 1ドル \le numRows \le 30$。 |
| 15 | + |
| 16 | +**示例**: |
| 17 | + |
| 18 | +```Python |
| 19 | +输入 numRows = 5 |
| 20 | +输出 [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]] |
12 | 21 | ``` |
13 | | -[ |
14 | | - [1], |
15 | | - [1,1], |
16 | | - [1,2,1], |
17 | | - [1,3,3,1], |
18 | | - [1,4,6,4,1] |
19 | | -] |
20 | | -``` |
| 22 | + |
| 23 | + |
21 | 24 |
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22 | 25 | ## 解题思路 |
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24 | | -两重循环遍历。先遍历 n 行,再对每一行每个位置上的元素进行赋值计算。每一行两侧元素赋值为 1,中间元素为上一行两个元素相加。 |
| 27 | +### 思路 1:动态规划 |
| 28 | + |
| 29 | +###### 1. 划分阶段 |
| 30 | + |
| 31 | +按照行数进行阶段划分。 |
| 32 | + |
| 33 | +###### 2. 定义状态 |
| 34 | + |
| 35 | +定义状态 `dp[i][j]` 为:杨辉三角第 `i` 行、第 `j` 列位置上的值。 |
| 36 | + |
| 37 | +###### 3. 状态转移方程 |
| 38 | + |
| 39 | +根据观察,很容易得出状态转移方程为:`dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]`,此时 `i > 0,j > 0`。 |
| 40 | + |
| 41 | +###### 4. 初始条件 |
| 42 | + |
| 43 | +- 每一行第一列都为 `1`,即 `dp[i][0] = 1`。 |
| 44 | +- 每一行最后一列都为 `1`,即 `dp[i][i] = 1`。 |
| 45 | + |
| 46 | +###### 5. 最终结果 |
| 47 | + |
| 48 | +根据题意和状态定义,我们将每行结果存入答案数组中,将其返回。 |
| 49 | + |
| 50 | +### 思路 1:动态规划代码 |
| 51 | + |
| 52 | +```Python |
| 53 | +class Solution: |
| 54 | + def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]: |
| 55 | + dp = [[0] * i for i in range(1, numRows + 1)] |
| 56 | + |
| 57 | + for i in range(numRows): |
| 58 | + dp[i][0] = 1 |
| 59 | + dp[i][i] = 1 |
| 60 | + |
| 61 | + res = [] |
| 62 | + for i in range(numRows): |
| 63 | + for j in range(i): |
| 64 | + if i != 0 and j != 0: |
| 65 | + dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] |
| 66 | + res.append(dp[i]) |
| 67 | + |
| 68 | + return res |
| 69 | +``` |
| 70 | + |
| 71 | +### 思路 1:复杂度分析 |
| 72 | + |
| 73 | +- **时间复杂度**:$O(n^2)$。初始条件赋值的时间复杂度为 $O(n),ドル两重循环遍历的时间复杂度为 $O(n^2),ドル所以总的时间复杂度为 $O(n^2)$。 |
| 74 | +- **空间复杂度**:$O(n^2)$。用到了二维数组保存状态,所以总体空间复杂度为 $O(n^2)$。 |
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26 | 76 | ## 代码 |
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