@@ -76,10 +76,6 @@ arr = ['python', 'java', ['asp', 'php'], 'c']
7676> 1 . 只需要检查 $i$ 的范围是否在合法的范围区间,即 0ドル \le i \le len(nums) - 1$。超出范围的访问为非法访问。
7777> 2 . 当位置合法时,由给定下标得到元素的值。
7878
79- 访问操作不依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 $O(1)$。
80- 81- 示例代码如下:
82- 8379``` python
8480# 从数组 nums 中读取下标为 i 的数据元素值
8581def value (nums , i ):
@@ -90,6 +86,8 @@ arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
9086value(arr, 3 )
9187```
9288
89+ 「访问数组元素」的操作不依赖于数组中元素个数,因此,「访问数组元素」的时间复杂度为 $O(1)$。
90+ 9391### 2.2 查找元素
9492
9593> ** 查找数组中元素值为 $val$ 的位置** :
@@ -98,10 +96,6 @@ value(arr, 3)
9896> 2 . 在找到元素的时候返回元素下标。
9997> 3 . 遍历完找不到时可以返回一个特殊值(例如 $-1$)。
10098
101- 在数组无序的情况下,只能通过将 $val$ 与数组中的数据元素逐一对比的方式进行检索,也称为线性查找。线性查找操作依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 $O(n)$。
102- 103- 示例代码如下:
104- 10599``` python
106100# 从数组 nums 中查找元素值为 val 的数据元素第一次出现的位置
107101def find (nums , val ):
@@ -114,6 +108,8 @@ arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
114108print (find(arr, 5 ))
115109```
116110
111+ 在「查找元素」的操作中,如果数组无序,那么我们只能通过将 $val$ 与数组中的数据元素逐一对比的方式进行查找,也称为线性查找。而线性查找操作依赖于数组中元素个数,因此,「查找元素」的时间复杂度为 $O(n)$。
112+ 117113### 2.3 插入元素
118114
119115插入元素操作分为两种:「在数组尾部插入值为 $val$ 的元素」和「在数组第 $i$ 个位置上插入值为 $val$ 的元素」。
@@ -123,55 +119,47 @@ print(find(arr, 5))
123119> 1 . 如果数组尾部容量不满,则直接把 $val$ 放在数组尾部的空闲位置,并更新数组的元素计数值。
124120> 2 . 如果数组容量满了,则插入失败。不过,Python 中的 list 列表做了其他处理,当数组容量满了,则会开辟新的空间进行插入。
125121
126- 在尾部插入元素的操作不依赖数组个数,其时间复杂度为 $O(1)$。
127- 128122Python 中的 list 列表直接封装了尾部插入操作,直接调用 ` append ` 方法即可。
129123
130124![ 插入元素] ( https://qcdn.itcharge.cn/images/20210916222517.png )
131125
132- 示例代码如下:
133- 134126``` python
135127arr = [0 , 5 , 2 , 3 , 7 , 1 , 6 ]
136128val = 4
137129arr.append(val)
138130print (arr)
139131```
140132
133+ 「在数组尾部插入元素」的操作不依赖数组个数,因此,「在数组尾部插入元素」的时间复杂度为 $O(1)$。
134+ 141135> ** 在数组第 $i$ 个位置上插入值为 $val$ 的元素** :
142136>
143137> 1 . 先检查插入下标 $i$ 是否合法,即 0ドル \le i \le len(nums)$。
144138> 2 . 确定合法位置后,通常情况下第 $i$ 个位置上已经有数据了(除非 $i == len(nums)$),要把第 $i \sim len(nums) - 1$ 位置上的元素依次向后移动。
145139> 3 . 然后再在第 $i$ 个元素位置赋值为 $val,ドル并更新数组的元素计数值。
146140
147- 因为移动元素的操作次数跟元素个数有关,最坏和平均时间复杂度都是 $O(n)$。
148- 149141Python 中的 list 列表直接封装了中间插入操作,直接调用 ` insert ` 方法即可。
150142
151143![ 插入中间元素] ( https://qcdn.itcharge.cn/images/20210916224032.png )
152144
153- 示例代码如下:
154- 155145``` python
156146arr = [0 , 5 , 2 , 3 , 7 , 1 , 6 ]
157147i, val = 2 , 4
158148arr.insert(i, val)
159149print (arr)
160150```
161151
152+ 「在数组中间位置插入元素」的操作中,由于移动元素的操作次数跟元素个数有关,因此,「在数组中间位置插入元素」的最坏和平均时间复杂度都是 $O(n)$。
153+ 162154### 2.4 改变元素
163155
164156> ** 将数组中第 $i$ 个元素值改为 $val$** :
165157>
166158> 1 . 需要先检查 $i$ 的范围是否在合法的范围区间,即 0ドル \le i \le len(nums) - 1$。
167159> 2 . 然后将第 $i$ 个元素值赋值为 $val$。
168160
169- 改变元素操作跟访问元素操作类似,访问操作不依赖于数组中元素个数,因此时间复杂度为 $O(1)$。
170- 171161![ 改变元素] ( https://qcdn.itcharge.cn/images/20210916224722.png )
172162
173- 示例代码如下:
174- 175163``` python
176164def change (nums , i , val ):
177165 if 0 <= i <= len (nums) - 1 :
@@ -183,6 +171,8 @@ change(arr, i, val)
183171print (arr)
184172```
185173
174+ 「改变元素」的操作跟访问元素操作类似,访问操作不依赖于数组中元素个数,因此,「改变元素」的时间复杂度为 $O(1)$。
175+ 186176### 2.5 删除元素
187177
188178删除元素分为三种情况:「删除数组尾部元素」、「删除数组第 $i$ 个位置上的元素」、「基于条件删除元素」。
@@ -191,54 +181,47 @@ print(arr)
191181>
192182> 1 . 只需将元素计数值减一即可。
193183
194- 这样原来的数组尾部元素不再位于合法的数组下标范围,就相当于删除了。时间复杂度为 $O(1)$。
195- 196184Python 中的 list 列表直接封装了删除数组尾部元素的操作,只需要调用 ` pop ` 方法即可。
197185
198186![ 删除尾部元素] ( https://qcdn.itcharge.cn/images/20210916233914.png )
199187
200- 示例代码如下:
201- 202188``` python
203189arr = [0 , 5 , 2 , 3 , 7 , 1 , 6 ]
204190arr.pop()
205191print (arr)
206192```
207193
194+ 「删除数组尾部元素」的操作,不依赖于数组中的元素个数,因此,「删除数组尾部元素」的时间复杂度为 $O(1)$。
195+ 208196> ** 删除数组第 $i$ 个位置上的元素** :
209197>
210198> 1 . 先检查下标 $i$ 是否合法,即 0ドル \le i \le len(nums) - 1$。
211199> 2 . 如果下标合法,则将第 $i + 1$ 个位置到第 $len(nums) - 1$ 位置上的元素依次向左移动。
212200> 3 . 删除后修改数组的元素计数值。
213201
214- 删除中间位置元素的操作同样涉及移动元素,而移动元素的操作次数跟元素个数有关,因此删除中间元素的最坏和平均时间复杂度都是 $O(n)$。
215- 216202Python 中的 list 列表直接封装了删除数组中间元素的操作,只需要以下标作为参数调用 ` pop ` 方法即可。
217203
218204![ 删除中间元素] ( https://qcdn.itcharge.cn/images/20210916234013.png )
219205
220- 示例代码如下:
221- 222206```
223207arr = [0, 5, 2, 3, 7, 1, 6]
224208i = 3
225209arr.pop(i)
226210print(arr)
227211```
228212
229- > ** 基于条件删除元素** :这种操作一般不给定被删元素的位置,而是给出一个条件要求删除满足这个条件的(一个、多个或所有)元素。这类操作也是通过循环检查元素,查找到元素后将其删除。
230-
231- 删除多个元素操作中涉及到的多次移动元素操作,可以通过算法改进,将多趟移动元素操作转变为一趟移动元素,从而将时间复杂度降低为 $O(n)$。一般而言,这类删除操作都是线性时间操作,时间复杂度为 $O(n)$。
213+ 「删除数组中间位置元素」的操作同样涉及移动元素,而移动元素的操作次数跟元素个数有关,因此,「删除数组中间位置元素」的最坏和平均时间复杂度都是 $O(n)$。
232214
233- 示例代码如下:
215+ > ** 基于条件删除元素 ** :这种操作一般不给定被删元素的位置,而是给出一个条件要求删除满足这个条件的(一个、多个或所有)元素。这类操作也是通过循环检查元素,查找到元素后将其删除。
234216
235217``` python
236218arr = [0 , 5 , 2 , 3 , 7 , 1 , 6 ]
237- i = 3
238219arr.remove(5 )
239220print (arr)
240221```
241222
223+ 「基于条件删除元素」的操作同样涉及移动元素,而移动元素的操作次数跟元素个数有关,因此,「基于条件删除元素」的最坏和平均时间复杂度都是 $O(n)$。
224+ 242225---
243226
244227到这里,有关数组的基础知识就介绍完了。下面进行一下总结。
@@ -247,7 +230,7 @@ print(arr)
247230
248231数组是最基础、最简单的数据结构。数组是实现线性表的顺序结构存储的基础。它使用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。
249232
250- 数组的最大特点的支持随机访问。其访问元素、改变元素的时间复杂度为 $O(1),ドル在尾部插入 、删除元素的时间复杂度也是 $O(1),ドル普通情况下插入、删除元素的时间复杂度为 $O(n)$。
233+ 数组的最大特点的支持随机访问。访问数组元素、改变数组元素的时间复杂度为 $O(1),ドル在数组尾部插入 、删除元素的时间复杂度也是 $O(1),ドル普通情况下插入、删除元素的时间复杂度为 $O(n)$。
251234
252235## 参考资料
253236
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