Plan vectoriel

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Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P de dimension 2 sur un corps K. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires ^[1] .

Tout couple ${\displaystyle (u,v)}${\displaystyle (u,v)} de vecteurs non colinéaires de P forme une base de P. Par exemple, K² est un plan vectoriel sur K. Comme les K-espaces vectoriels sont classifiés par leurs dimensions, tout plan vectoriel est isomorphe à K². Un isomorphisme explicite est ici donné par

${\displaystyle {\begin{matrix}K^{2}&\to &P\\(\lambda ,\mu )&\mapsto &\lambda u+\mu v.\end{matrix}}}${\displaystyle {\begin{matrix}K^{2}&\to &P\\(\lambda ,\mu )&\mapsto &\lambda u+\mu v.\end{matrix}}}

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