Octahectogone

Un octahectogone^{[réf. nécessaire]} est un polygone à 800 sommets, donc 800 côtés et 318 800 diagonales .

La somme des angles internes d'un 800-gone non croisé vaut 19 700 degrés .

Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k} pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».

Chacun des 800 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{800}}=0{,}45^{\circ }}${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{800}}=0{,}45^{\circ }} et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {143,640円^{\circ }}{800}}=179{,}55^{\circ }}${\displaystyle {\frac {143,640円^{\circ }}{800}}=179{,}55^{\circ }}.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=800,円a}${\displaystyle P=800,円a} ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=200,円a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}${\displaystyle A=200,円a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)} ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2,円A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}${\displaystyle H={\frac {2,円A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)} ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}}${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}}.

• icône décorative Portail de la géométrie

• Polygone

• Wikipédia:ébauche géométrie
• Article à référence nécessaire
• Article contenant un appel à traduction en anglais
• Portail:Géométrie/Articles liés
• Portail:Mathématiques/Articles liés
• Portail:Sciences/Articles liés