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Non-implication

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La non-implication matérielle, ou abjonction, (latin ab = "de", junctio =–"jonction") est un des 16 connecteurs binaires de la logique classique propositionnelle [1] .

Au sein de cette logique elle exprime la négation de l'implication. Cela revient à dire que pour deux propositions P et Q, la non-implication de P à Q est vraie si et seulement si "P implique Q" est fausse. Ceci est plus naturellement déclaré comme la non-implication de P à Q est vrai seulement si P est vrai et Q est faux[2] .

Il peut être écrit en utilisant la notation logique :

p⊅q
Lpq
p↛q

Et est équivalent à:

p∧~q

Définition

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Table de vérité

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p q   ↛ {\displaystyle ~\nrightarrow } {\displaystyle ~\nrightarrow }
T T F
T F T
F T F
F F F


Le symbole pour la non-implication est un symbole d'implication logique barré " ↛ ". Son symbole Unicode est 8603 (décimal).

Langage naturel

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"p mais pas q."

Algèbre de Boole

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"+" représentant le ou et "~" le non, la non-implication peut s'écrire "~(~A+B) "[3]

Informatique

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Motif avancé : Le langage informatique où ces opérations représentent l'abjonction n'est pas précisé.

Opération Bitwise: A&(~B)

Opération logique: A&&(!B)

Voir aussi

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Notes et références

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  1. ↑ Jean B. Murhega, Essai de logique conceptuelle, Publibook/Société des écrivains, , 208 p. (ISBN 9782748383942 et 274838394X, lire en ligne)
  2. ↑ Laurent Roussarie, « L'intégrale des connecteurs logiques » [PDF], sur Chez Laurent Roussarie (consulté le )
  3. ↑ Daniel Etiemble, « ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES - Notes de cours » [PDF], sur LRI - Laboratoire de Recherche en Informatique
v · m
Tautologie ⊤ {\displaystyle \top } {\displaystyle \top }
  • NON-ET ↑ {\displaystyle \uparrow } {\displaystyle \uparrow }
  • Implication réciproque ← {\displaystyle \leftarrow } {\displaystyle \leftarrow }
  • Implication → {\displaystyle \rightarrow } {\displaystyle \rightarrow }
  • OU ∨ {\displaystyle \lor } {\displaystyle \lor }
  • Négation ¬ {\displaystyle \neg } {\displaystyle \neg }
  • XOR ⊕ {\displaystyle \oplus } {\displaystyle \oplus }
  • Équivalence ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } {\displaystyle \leftrightarrow }
  • NON-OU ↓ {\displaystyle \downarrow } {\displaystyle \downarrow }
  • Non-implication ↛ {\displaystyle \nrightarrow } {\displaystyle \nrightarrow }
  • Non-implication réciproque ↚ {\displaystyle \nleftarrow } {\displaystyle \nleftarrow }
  • ET ∧ {\displaystyle \land } {\displaystyle \land }
Contradiction ⊥ {\displaystyle \bot } {\displaystyle \bot }
Algèbre de Boole

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