Intensité énergétique (physique)

L’intensité énergétique est une grandeur radiométrique qui est la mesure de la puissance (ou flux énergétique) d'un rayonnement électromagnétique émise par une source quasi-ponctuelle, par unité d'angle solide, dans une direction donnée. Son unité dans le Système international d'unités ^[1] est le watt par stéradian (W sr⁻¹).

Cette grandeur sert à définir la candela, l'unité de mesure de son correspondant photométrique l'intensité lumineuse ^{[2] ,[3]} .

L'intensité énergétique est obtenue par intégration sur une surface ${\displaystyle \Sigma ({\vec {r}})}${\displaystyle \Sigma ({\vec {r}})} donnée de la luminance ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }})}${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }})} dans le cône ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }${\displaystyle \mathrm {d} \Omega } autour de la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}^{[4] ,[5]}  :

${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Sigma }${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Sigma }

${\displaystyle {\vec {r}}}${\displaystyle {\vec {r}}} désigne la variable d'espace et ${\displaystyle {\vec {n}}}${\displaystyle {\vec {n}}} la normale locale à la surface ${\displaystyle \Sigma }${\displaystyle \Sigma }.

C'est donc la puissance par unité d'angle solide émise dans la direction ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}} par un faisceau dont la taille est celle de la surface émettrice.

Cette notion sert généralement pour étudier les phénomènes lointains, c'est-à-dire lorsque la distance à la source est grande par rapport à la taille de celle-ci, sous réserve d'une régularité angulaire de la luminance (pas de variation notable pour un faible écart angulaire). On parle alors de source quasi-ponctuelle (et non de source ponctuelle car cette dernière correspondrait à une luminance infinie).

Un cas particulier est celui d'une surface homogène générant un rayonnement isotrope. Dans ce cas ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})=L_{0}}${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})=L_{0}} et

${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=A,円L_{0},,円\quad A=\int _{S}{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}},円\mathrm {d} S}${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})=A,円L_{0},,円\quad A=\int _{S}{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}},円\mathrm {d} S}

A est l'aire de la surface projetée sur un plan perpendiculaire à ${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}${\displaystyle {\vec {\Omega }}_{0}}. Ceci suppose l'absence de parties cachées et donc une surface convexe de forme quelconque.

Pour une source donnée ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})}${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})} on peut écrire le flux énergétique pour la luminance énergétique ${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})}${\displaystyle L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0})} en fonction de ${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})}${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega _{0}}})} par simple permutation des signes somme :

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\Phi _{e}&=&\int _{\Sigma }\int _{S^{2}}L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Omega ,円\mathrm {d} \Sigma \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Sigma ,円\mathrm {d} \Omega \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}I_{e}({\vec {\Omega }}_{0}),円\mathrm {d} \Omega \end{array}}}${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\Phi _{e}&=&\int _{\Sigma }\int _{S^{2}}L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Omega ,円\mathrm {d} \Sigma \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}\int _{\Sigma }L_{e}({\vec {r}},{\vec {\Omega }}_{0}),円{\vec {\Omega }}_{0}\cdot {\vec {n}}({\vec {r}}),円\mathrm {d} \Sigma ,円\mathrm {d} \Omega \\[0.6em]&=&\int _{S^{2}}I_{e}({\vec {\Omega }}_{0}),円\mathrm {d} \Omega \end{array}}}

${\displaystyle \Phi _{e}}${\displaystyle \Phi _{e}} est un scalaire qui est le résultat d'une intégration sur un angle solide fini et ne dépend donc pas de ${\displaystyle \Omega _{0}}${\displaystyle \Omega _{0}}. Corrélativement il existe donc une infinité d'intensités qui donnent un même flux.

Dans le cas particulier d'une intensité constante ${\displaystyle I_{0}}${\displaystyle I_{0}} on a :

${\displaystyle \Phi _{0}=I_{0}\int _{S^{2}}\mathrm {d} \Omega =4\pi I_{0}}${\displaystyle \Phi _{0}=I_{0}\int _{S^{2}}\mathrm {d} \Omega =4\pi I_{0}}

On trouve dans certaines références^[6] les expressions ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}=I_{e}\mathrm {d} \Omega }${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}=I_{e}\mathrm {d} \Omega } ou ${\displaystyle I_{e}={\frac {\mathrm {d} \Phi _{e}}{\mathrm {d} \Omega }}}${\displaystyle I_{e}={\frac {\mathrm {d} \Phi _{e}}{\mathrm {d} \Omega }}} voire ${\displaystyle I_{e}={\frac {\partial \Phi _{e}}{\partial \Omega }}}${\displaystyle I_{e}={\frac {\partial \Phi _{e}}{\partial \Omega }}} qui n'ont pas de sens mathématique car ${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})}${\displaystyle I_{e}({\vec {\Omega }}_{0})} est une distribution et ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }${\displaystyle \mathrm {d} \Omega } et ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}}${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{e}} des scalaires : elles sont donc inhomogènes. Elles supposent implicitement et parfois explicitement que l'on peut calculer l'intensité à partir du flux, ce qui constitue un non-sens.

L'unité est le watt par stéradian (W sr⁻¹) lorsque l'intensité énergétique est relative à l'ensemble du spectre.

L'intensité énergétique spectrale est une distribution statistique ${\displaystyle I_{p}}${\displaystyle I_{p}} de l'intensité relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité ${\displaystyle p}${\displaystyle p} (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le ${\displaystyle \mathrm {W,円sr^{-1},円p^{-1}} }${\displaystyle \mathrm {W,円sr^{-1},円p^{-1}} }. Sa valeur numérique est dépendante du choix de ${\displaystyle p}${\displaystyle p} mais ${\displaystyle I_{p}\mathrm {d} p}${\displaystyle I_{p}\mathrm {d} p} ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'intensité dans l'intervalle ${\displaystyle \mathrm {d} p}${\displaystyle \mathrm {d} p}.

La mesure est une opération complexe puisqu'elle doit être faite à une distance suffisante, couvrir toute la sphère (ou au moins la partie intéressante de celle-ci) et éventuellement tout le spectre du rayonnement.

La représentation graphique d'une telle mesure est un diagramme de rayonnement.

• Radiométrie
• Intensité lumineuse | Candela
• Éclairement énergétique

• Le Système international d'unités (SI), Sèvres, Bureau international des poids et mesures, 2019, 9^e éd., 216 p. (ISBN 978-92-822-2272-0, lire en ligne [PDF])
• Tamer Bécherrawy, Optique géométrique : cours et exercices corrigés, Bruxelles, De Boeck Université, 2006, 402 p. (ISBN 2-8041-4912-9, lire en ligne)

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