Discussion:Logarithme

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Sur les logarithmes décimaux

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Dernier commentaire : il y a 10 mois 7 commentaires5 participants à la discussion

il me semble que la définition la plus pratique du logarithme décimal serait - pour les personnes qui ont simplement une formation littéraire - :

" le logarithme décimal d'un nombre est la puissance nécessaire pour élever le chiffre 10 à la valeur de ce nombre".

En conséquence, les logarithmes de 1, 10, 100, 10 000, sont respectivement 0, 1, 2, 4.

Ce n'est pas une raison pour dire des bêtises. Comment définissez-vous

10^{2,3}

{\displaystyle 10^{2,3}} ? --Eric Guirbal (d) 20 février 2011 à 16:03 (CET) Répondre

Ça peut se définir sans le logarithme. Bdc43 (d) 20 février 2011 à 19:15 (CET) Répondre

Désolé, je n'ai pas été assez clair. La définition donnée du log renvoie vers la page Puissance d'un nombre. Or cette page ne dit pas comment définir

10^{2,3}

{\displaystyle 10^{2,3}}. Tout au plus il y a une allusion à la définition générale — avec ln et exp — en plusieurs endroits. Plus explicite est la page Fonction puissance qui donne une définition générale à l'aide de exp et ln. Le problème est alors évident: la fonction logarithme est définie à partir de la fonction puissance, elle même définie à partir de la fonction logarithme.--Eric Guirbal (d) 21 février 2011 à 05:29 (CET) Répondre

Ça peut éventuellement être un problème de Wikipédia, mais pas un problème de maths : les deux articles ont raison, suivant la façon dont on définit les choses. Par conséquent, ce ne sont pas « des bêtises ». La bonne manière de faire serait peut-être (je ne force personne !), de définir les réels par les coupures, puis d'en déduire, toujours par les coupures, la définition de a^b, dont on tire les fonctions exponentielles, puis leurs réciproques, les logarithmes. Alors la définition qui te heurte est naturelle. C'est l'approche que j'ai vue dans un livre russe de la BU de Montpellier II il y a une dizaine d'années, mais impossible de me rappeler le nom de l'auteur.

Mais tout bien considéré, il n'est même pas besoin de faire appel à toute cette construction : la propriété énoncée en début d'article est vraie, et n'a donc pas à être remise en cause. La définition donnée plus loin dans l'article est toujours vraie, et ne se mord pas la queue, contrairement aux apparences. Quant à 10^2,3, il peut être calculé de façon évidente sans logarithme, c'est (10^23)^(1/10). Si les pages sont trompeuses, c'est parce qu'au collège on définit les puissances et les racines, c'est-à-dire a^b avec b rationnel. Facile à définir. En terminale, on explique que a^b = exp(b*ln(a)), et certains peuvent alors être perdus parce qu'on définit (presque) la même chose de deux façons. Le presque, c'est le passage aux réels. Plus tard, en post-bac, on définit rarement les réels proprement, et on passe assez vite sur les définitions des fonctions de base. En plus, il arrive qu'en terminale on définisse le log comme primitive de 1/x d'où l'exponentielle, et plus tard l'exponentielle comme série entière (plus rapide d'arriver aux résultats d'analyse complexe), d'où le log. Sans parler des définitions de type exp(x)=lim (1+x/n)^n, n -> oo, ou par d'autres encore plus tordues (morphisme de groupe, solution de y'=y, etc.)

Autant que je puisse en juger, la Wikipédia ne se mord pas la queue, mais elle est peut-être redondante, en essayant de donner le plus d'informations possible, elle peut perdre le lecteur qui espère trouver un seul et unique cheminement pour arriver de N à Q puis à R, en ce qui concerne les puissances/exponentielles/logarithmes. Voir par exemple en plus des articles que tu cites : Exponentielle de base a, Fonction exponentielle, Logarithme naturel.

Bdc43 (d) 21 février 2011 à 07:12 (CET) Répondre

remarquant d'autre part que la croissance géométrique est ainsi représentée par une croissance arithmétique et sachant par exemple que le logarithme de 2 est de 0.30103 on déduira approximativent que les logarithmes de 2, 4, 8, 16, 32 sont 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5 contre ,en définition précise, 0.301, 0.602, 0.903, 1.204, 1.505 ;

alors que les logarithmes de 20, 40, 80, 160, 320 sont 1.3 (1.301), 1.6 (1.602), 1.9 (1.903), 2.2 (2.204) , 2.5 (2.505).

Il faudrait évidemment distinguer d'une façon simple les 2 parties du logarithme avant et après la virgule :

la première changeant de 0 à 1 quand on passe aux dizaines ,de 1 à 2 quand on passe des dixaines aux centaines et ainsi de suite.la deuxième partie est la même pour tous les chiffres au dessus de 1, quel que soit leur mutiple de 10. La deuxième partie des logarithmes de 2, 20, 200, 2000 est .30103. la deuxième partie des logarithmes de 1.6, 16, 160, est .20412.

les log complets de 1.6, 16, 160 sont donc:0.20412, 1.20412, 2.20412.

La première partie ou partie entière s'appelle la caractéristique, la deuxième partie ou partie décimale s'appelle la mantisse.

je ne doute point que ces précisions soient totalement insuffisantes pour des utilisations profondes des logarithmes. Elles sont destinées à d'humbles littéraires comme moi même. Elles m'ont permis ce comprendre et d'utilser les graphiques semi-logarithmiques, ainsi le replacement des pussances par leur log décimal dans les calculs de croissance aux temps lointains de mes activités.

Une version simple des définitions existe dans le wikilivre de photographie, chapitre 01.Jean-Jacques MILAN 7 février 2006 à 15:59 (CET) Répondre

Ces remarques fort judicieuses ont probablement davantage leur place dans l'article sur le logarithme décimal HB 21 février 2006 à 17:32 (CET) Répondre

Je tenais à souligner l'intérêt de cette version desdites définitions, en effet bien plus simple à aborder pour toute personne moins à l'aise en mathématiques. Lesquelles, à mon avis, ont bien plus de chances de venir lire ce genre d'article en espérant y comprendre quelque chose que des utilisateurs déjà à l'aise avec ces notions...

Merci au professeur - car c'en est sûrement un - qui a pris le temps de les rédiger ! ~2025-26696-31 (discuter) 25 septembre 2025 à 22:52 (CEST) Répondre

Quelques remarques sur la structure de l'article

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Dernier commentaire : il y a 20 ans 2 commentaires1 participant à la discussion

Il me semble dangereux et anachronique de présenter la fonction logarithme de base a comme la réciproque de la fonction exponentielle de base a

Dangereux car il suffit de présenter, dans l'article sur l'exponentielle de base a, la fonction exponentielle comme la réciproque de la fonction log pour obtenir un superbe cercle vicieux: il vaut mieux que l'article se suffise à lui seul quitte à montrer la correspondance entre fonction exponentielle et fonction logarithme.
Anachronique car les logarithmes sont apparus bien plus tôt que les fonctions exponentielles

D'autre part, il faudrait à mon avis travailler l'articulation entre cet article, celui sur le logarithme naturel et celui sur le logarithme décimal pour éviter des répétitions

La représentation graphique de la fonction proposée est dangereuse car semble dire que toutes les fonctions log ont la même forme (ce qui n'est pas le cas pour a < 1).

J'attends d'éventuels commentaires avant d'effectuer les changements HB 21 février 2006 à 17:32 (CET) Répondre

les changements à effectuer m'ont obligée à reprendre tout l'article qui, dans une grande partie, n'était qu'un répétition du logarithme naturel. J'ai incorporé les autres considérations dans les différentes rubriques en supprimant celles qui me paraissaient erronnées. Une relecture est souhaitée pour voir si cette refonte n'a pas entrainé de perte d'information. HB 26 février 2006 à 19:41 (CET) Répondre

Notation

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Dernier commentaire : il y a 20 ans 3 commentaires2 participants à la discussion

Il n'y a pas un problème dans les notations ? Il me semble bien que l'on note :

$\ln(x)$ {\displaystyle \ln(x)} pour le logarithme népéérien (ou naturel)

et

$\log(x)$ {\displaystyle \log(x)} pour le logarithme décimal

Or je lis qu'on peut aussi noter Log pour ln. Sinon, en maths on se sert 9 fois sur 10 du logarithme népéérien, je trouve que ce serait plus sympa de présenter en premier ln puis log et de mettre les propriétés sous la forme ln (bien qu'elles soient identiques pour log). Qu'en pensez vous ? Helsph 3 mai 2006 à 12:54 (CEST) Répondre

Pas de problème de notation, mais un problème de jeunesse sans doute ;-). La VIEILLE notation pour le logarithme népérien était Log. Il est bon de le préciser. En ce temps là ;-), Le fait de mettre ou non une majuscule était très significatif : Log et log n'avaient pas le même sens, Cos et cos non plus, Det et det non plus.

Il n'est pas non plus évident que l'on se serve plus, en réalité, de la fonction ln plutôt que de la fonction log (voir ph, échelle logarithme, calculs financiers). De plus l'histoire montre que le logarithme népérien est plus tardif. Enfin, il n'est pas nécessaire de vouloir privilégier dans cet article la fonction ln puisqu'un article entier lui est consacré. HB 4 mai 2006 à 07:25 (CEST) Répondre

Effectivement, j'ai vu que les deux s'emploient, c'est bon à savoir. Je suis persuadé qu'on ne m'a jamais introduit le Log avec majuscule dans ma scolarité mais directement le ln et le log décimal. Peu importe, donc on ne change rien. Merci pour ta (votre ?) réponse! :) Helsph 4 mai 2006 à 14:18 (CEST) Répondre

Contre le logarithme binaire

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Dernier commentaire : il y a 17 ans 1 commentaire1 participant à la discussion

Je veux bien admettre que le logarithme binaire ait une utilité pour quelques mathématiciens ... mais il faudrait limiter l'introduction aux deux bases les plus fréquentes (le log décimal et le log népérien) et repousser la présentation du log à base 2 plus loin dans l'article.

non signé par 86.216.171.177 (d·c·b) le 9 octobre 2009 à 12:49

La place réservée au logarithme binaire est déjà très ténue, alors qu'il est beaucoup utilisé dès que l'écriture des nombre est en base 2 : seulement en intro et sur le dessin, pas de section dédiée. Je ne suis pas favorable à en faire encore moins donc ... pour la conservation du logarithme binaire en intro Émoticône sourire . HB (d) 1 juin 2009 à 17:56 (CEST) Répondre

Si les mathématiciens scrutaient les processeurs de leurs PC ou de leurs Macs et enquêtaient sur les fonctions standards réellement fournies, ils sauraient que (a) le log à base 2 (ld(x) pour "logarithmus dualis") est le premier calculé (b) log népérien et log décimal en sont déduits. (Naturellement, dans une technologie ternaire ou quinaire, on commencerait par calculer le log à base 3 ou à base 5)

Mais ils n'ont pas besoin de le savoir s'ils n'utilisent que des calculettes... qui travaillent en base 10 pour des raisons anthropologiques.

Quant à e, ce nombre n'a pas de représentation finie, donc il n'existe pas vraiment sur quelque machine que ce soit. Il n'est alors qu'un mythe efficace.

non signé par 86.216.171.177 (d·c·b) le 9 octobre 2009 à 13:18

Mais où sont passés les antilog (s) ???

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L'application log, vue comme un voyage sans retour...

D'un point de vue calculatoire (ou opérationnel) l'antilog est fondamental ; l'exponentielle de base K en est la version scolastique.

non signé par 86.216.171.177 (d·c·b) le 9 octobre 2009 à 13:18

De la fonction log log pour calculer les puissances rationnelles

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Car log log (x ** y ) = log (y) + log log (x)

non signé par 86.216.171.177 (d·c·b) le 9 octobre 2009 à 13:18

Dans le plan cartésien

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Dernier commentaire : il y a 16 ans 2 commentaires1 participant à la discussion

Je ne sais que faire de cette section.

Le titre d'abord, ne me parait pas judicieux, puisqu'une fonction n'est pas dans un plan cartésien. je l'ai transformé en "généralisation de la notion".
Ensuite, en tant que matheuse, cela me pose problème d'appeler cela une fonction logarithme et j'aimerais bien pourvoir donner une source vérifiable de cette acception du terme
Enfin, le nombre de paramètres proposés me parait excessif : en effet, si $f(x)=alog_{c}(b(x-h))+k$ {\displaystyle f(x)=alog_{c}(b(x-h))+k} alors en posant ${\dfrac {a}{\ln(c)}}={\frac {1}{\ln(d)}}$ {\displaystyle {\dfrac {a}{\ln(c)}}={\frac {1}{\ln(d)}}} (ce qui est toujours possible pour a non nul) et , pour b > 0, $a\log _{c}(b)+k=k'$ {\displaystyle a\log _{c}(b)+k=k'}, on obtient $f(x)=\log _{d}(x-h)+k'$ {\displaystyle f(x)=\log _{d}(x-h)+k'} (3 paramètres), dont la courbe représentative est seulement l'image de la courbe d'une fonction log classique par une translation. Je demande donc aussi des sources pour la forme proposée et le sens de toutes ces transformations graphiques (pourquoi 4 alors qu'une suffit ?). Le cas b<0 consiste à opérer en plus une symétrie d'axe parallèle à Oy .
Dernier point. la place de la section serait à revoir car la suite de l'article concerne les propriétés algébriques caractéristiques des fonctions log classiques et celles de la généralisation ne les vérifient pas. Pour l'instant je me contente de préciser les choses dans la partie propriété mais j'ai envie, à terme de déplacer la section sur la forme $alog_{c}(b(x-h))+k$ {\displaystyle alog_{c}(b(x-h))+k}, quand elle sera corrigée et/ou correctement sourcée, en fin d'article. HB (d) 9 avril 2010 à 09:34 (CEST) Répondre

Pas de réponse à mes demandes de source, j'en conclus que cette acception du terme n'est pas générale. J'ai donc renommé la section en fonctions associées et l'ai placée en fin d'article. HB (d) 11 avril 2010 à 08:27 (CEST) Répondre

Histoire

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Dernier commentaire : il y a 15 ans 1 commentaire1 participant à la discussion

Le début manque de sources, vide de sens en l'état (on ne précise pas à quoi correspondent a, b, x et y) mériterait un graphique pour illustré le propos. --Psychoslave (d) 9 août 2010 à 19:40 (CEST) Répondre

autre fonction selon définition

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Dernier commentaire : il y a 15 ans 3 commentaires2 participants à la discussion

Il existe une autre fonction tel que

f(x*y)=f(x)+f(y)

La fonction définie par :

x entier : f(x) = Nombre(décomposition_en_produit_de_premier(p))

x rationnel (= p/q) : f(x) = f(p)-f(q)

x irrationnel : probablement définie..

exemple f(8)=f(2*2*2)= 3

f(2.3)=f(23/10)=f(23)-f(10)=1-2=-1

f(2.4)=f(24/10)=f(24)-f(10)=4-2=-2

--137.129.13.90 (d) 28 octobre 2010 à 18:10 (CEST) Répondre

Remarque tout-à-fait pertinente. Je t'engage à lire l'article fonction additive (arithmétique). On peut d'ailleurs démontrer que f vérifie f(xy)=f(x)+f(y) pour tout x et y strictement positif si et seulement si f o exp est solution de l'équation fonctionnelle de Cauchy. Bref, il manque dans l'intro une condition : la plus simple est la continuité (mais la monotonie suffit) que je rajoute donc. HB (d) 28 octobre 2010 à 20:44 (CEST) Répondre

PS la version de l'intro jusqu'au 10 aout 2010 le précisait d'ailleurs bien. HB (d) 28 octobre 2010 à 20:49 (CEST) Répondre

Ça peut étre utile:
En utlisant f(x)=alog_cb(x-h)+k , le zero d'un Log est:
(bh+10^{(-k/a)(log c)})/b = x
x est un zero quand y ou f(x)=0

L'inventeur des logarithmes est Jost Bürgi

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Dernier commentaire : il y a 8 ans 1 commentaire1 participant à la discussion

Les logarithmes ont sans doute été inventés plusieurs fois par des gens chacun de leur côté. On cite toujours John Napier comme en étant l'inventeur. Mais c'est parce qu'il est anglais et que l'histoire est écrite par les vainqueurs (la globalisation actuelle marque la totale domination de la culture anglo-saxonne tant sur les plans économiques et technologiques que musicaux et scientifiques : la langue de publication obligatoire en science est l'anglais, c'est tout dire !). Néanmois, au moins dix ans avant Napier, c'est le Suisse Jost Bürgi qui a découvert les logarithmes et c'est donc logiquement à lui, devant Napier, que revient la paternité des logarithmes. Jost Bürgi (1552-1632) était horloger et créait ces grandes horloges astronomiques au sommet des tours, pareilles à celle bien connue de Berne, die Zytglogge : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Zeitglocken_Bern.jpg/1280px-Zeitglocken_Bern.jpg). Le travail de Bürgi en tant qu'astronome et mathématicien était reconnu, par Snellius notamment, mathématicien hollandais connu pour ses formules de réfraction de la lumière. Snellius mentionna Jost Bürgi comme « une personnalité extraordinaire, à la fois horloger brillant, astronome compétent et excellent mathématicien – une combinaison unique dans l'histoire de l'horlogerie ».

Les astronomes Tycho Brahe et Johannes Kepler, qui travaillaient à la fin du 16ème siècle à la cour de l’empereur Rodolphe II à Prague, connaissaient les merveilles d'horlogerie de Jost Bürgi ainsi que ses instruments de mesure. Ils connurent aussi ses activités en astronomie et ses méthodes de calcul avancées et uniques à l'époque. Dès 1592 Tycho Brahe demanda où Bürgi en était de ses tables trigonométriques et de sinus. Deux ans à peine après le début de son activité sur le Hradcany, le mathématicien et astronome impérial mourut subitement en 1601. Il avait attiré à Prague une année auparavant le mathématicien Kepler pour figurer au nombre de ses assistants. Après la mort de Brahe, Johannes Kepler fut promu mathématicien impérial.

A partir de 1604 Jost Bürgi a travaillé et habité sur le Hradcany à Prague en tant qu’Horloger impérial de la cour. En outre, en tant qu’assistant du très myope Johannes Kepler, il continua d‘observer le soleil, la lune, les planètes et les étoiles fixes, ce qu’il avait pratiqué avec succès déjà pendant des décennies à Kassel. Autodidacte, n’ayant pas fait d’études secondaires ni étudié le latin, il impressionna Kepler avec ses méthodes de calcul des fractions décimales et ses tables logarithmiques qu’il développa de manière totalement autonome. D’ailleurs Kepler reprit ces méthodes pour ses propres travaux. Dans son «Extrait de l'art ancien de mesurer d’Archimède» Kepler témoigne lui-même qu'il a appris la procédure de multiplication abrégée de Bürgi. Il n'y a guère de doutes que sans les innovations mathématiques de Bürgi les calculs de Kepler n’auraient pas évolués si rapidement, en particulier la démonstration de la trajectoire elliptique de Mars et des autres planètes autour du soleil.

Jost Bürgi a brillé par la construction de ses modèles et globes tridimensionnels, par ses instruments et horloges, ainsi que par ses nouvelles méthodes de calcul - mais moins par sa rhétorique. N’ayant pas étudié le latin, ni l’habitude d’écrire, il ne publia de lui-même que très peu. C’est pour cette raison que ses contemporains et les générations suivantes ne connurent que peu ses idées ou furent en désaccord avec lui, mais ceci le plus souvent sans mauvaise intention. Bürgi retarda la description de ses inventions jusqu’au moment où ses amis commencèrent à les décrire dans leur propres publications - notamment Johannes Kepler, Nicolas Raimarus Ursus et son beau-frère Benjamin Bramert. Il est possible que Jost Bürgi ait volontairement omis dans certains cas la documentation écrite de ses méthodes et de ses équipements afin de garder une certaine avance et de se prémunir ainsi contre l'imitation illicite. Déjà l’impression retardée de ses tables logarithmiques semble – en outre à cause de la guerre à Prague et pour des raisons financières – n’avoir jamais atteint un niveau de tirage normal.

L'inventeur du logarithme est donc l'horloger, astronome et mathématicien suisse Jost Bürgi, bien 10 ans avant Napier. Il convient de le citer lui plutôt que l'anglais car ce n'est que justice. Au début, le logarithme était conçu comme une méthode de multiplication en faisant des additions. C'est d'ailleurs ainsi qu'à mon avis il convient d'introduire les logarithmes à des élèves, et c'est l'approche historique.

Les 3 avant-derniers paragraphes sont repris tels quels de la page : http://www.sps.ch/fr/articles/anecdotes-de-la-physique/jost-buergi-na-pas-seulement-invente-la-seconde-5/ --2A02:120B:C3E8:29B0:A5CD:2C8D:F49A:7D6D (discuter) 20 septembre 2017 à 15:02 (CEST)C.GalopinRépondre

Notation pour la base

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Dernier commentaire : il y a 5 ans 2 commentaires2 participants à la discussion

Pour l'instant, la base est notée a. Je trouve qu'il serait plus cohérent de la noter b (comme la première lettre du mot "base"). Qu'en pensez-vous ? Fschwarzentruber (discuter) 11 août 2020 à 11:28 (CEST) Répondre

Oui, d'autant plus que dans la première partie de l'article la base est déjà b, et que comme la section #Propriétés des fonctions logarithmes de base a ne cite aucune source (qui ne serait sans doute pas nécessaire), elle n'a pas besoin d'en respecter la notation. PolBr (discuter) 11 août 2020 à 12:32 (CEST) Répondre

Logarithme népérien et développement en série

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Dernier commentaire : il y a 5 ans 1 commentaire1 participant à la discussion

La section sur le logarithme naturel ne devrait-elle pas mentionner son développement en série de Maclaurin aux alentours de 1 ? PolBr (discuter) 11 août 2020 à 20:28 (CEST) Répondre

Inventeur arabe

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Dernier commentaire : il y a 4 ans 6 commentaires3 participants à la discussion

Le 18 avril 2022 à 23:55‎ Graviot (d·c·b) « Historique : lien Ibn Hamza al-Maghribi, je ne me prononce pas sur le fond de l'ajout d'avant que je ne connais pas » ; le 19 avril 2022 à 07:15‎ HB (d·c·b) Balise : Annulation « retour à la version du 29 mars - affirmation très imprudente - se fier aux historiens des maths - il y a un monde ~~entre une correspondance entre un tableau de correspondance entre puissance(s) et exposant(s) entiers et la création de tables ».~~

Je recopie ici ces résumés d'édition pour éviter le retour infini. J'y apporte mon grain de sel : il me semble clair d'après l'article que la méthode des logarithmes s'est dégagée progressivement à travers les correspondances et reprises entre des calculateurs de l'Europe classique. Elle n'est devenue concept mathématique qu'en passant de la table de logarithmes décimaux au concept de logarithme naturel, après une phase de divulgation et de réflexions aussi collectives. Je ne crois pas que ces calculateurs astronomes ou financiers ni ces mathématiciens aient été en contact avec leurs homologues d'autres aires culturelles (ottomanes, indiennes, chinoises &c.) PolBr (discuter) 19 avril 2022 à 08:27 (CEST) Répondre

On peut partir de la page bio, puis voir : https://books.google.fr/books?id=_AUtLNtg3nsC&pg=PA318. Malik2Mars (discuter) 20 avril 2022 à 12:06 (CEST) Répondre
A mon avis, cela n'a pas sa place dans l'article logarithme. L'apport réel de Ibn Hamza al-Maghribi est déjà discuté dans l'article le concernant, la source Ageron est à priviléfier par rapport à des sources journalistiques partisanes. Les finesses de la naissance de la notion de logarithme et d'exponentielle fait l'objet d'un article dédié Histoire des logarithmes et des exponentielles dans lequel je viens d'ajouter une mention pour al-Maghribi entre d'autres mathématiciens comme Archimède ou Stiefel qui montre que cette idée de correspondance est dans l'air depuis longtemps. Il n'est donc pas pertinent de lui accorder une place spéciale dans cet article. al-Maghribi ne peut pas être qualifié de père des logarithmes. D'ailleurs, aucun historien des maths sérieux ne s'y risque, surtout pas Ahmed Djebbar, algérien, ministre de l'éducation nationale en Algérie, ni Roshdi Rashed, pourtant très attentif à ne pas laisser sous silence les avancées des mathématiques arabes. HB (discuter) 20 avril 2022 à 13:25 (CEST) Répondre
Émoticône @HB, toutafé. Ces histoires de « père de » sont à gérer ainsi, il me semble. Ayant moins même fait cette erreur, ailleurs il y’a qlq années, je pense que c’est la bonne méthode pour éviter de tomber dans le panneau, calmer les PoV nationalistes disons. La source que tu utilises – dispo sur la bio – est en ce sens instructive. Malik2Mars (discuter) 20 avril 2022 à 13:35 (CEST) Répondre
[画像:Notification]HB : L'existence de l'article détaillé devrait conduire à résumer fortement la section #Histoire. On en profiterait pour en retirer une contradiction : Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio de 1614 ou 1619 ? PolBr (discuter) 20 avril 2022 à 13:46 (CEST) Répondre
Pas très favorable à résumer davantage la portion histoire (certains ne voient même pas l'existence de l'article détaillé ou bien n'ont pas envie de le lire - TLDNR). Il ne me semble pas qu'il y ait de contradiction : Descriptio 1614, Constructio 1619. HB (discuter) 20 avril 2022 à 14:00 (CEST) Répondre

section "Nombre de chiffres avant la virgule"

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Dernier commentaire : il y a 3 ans 5 commentaires3 participants à la discussion

[画像:Notification]Robert FERREOL : Bonjour. Vous avez ajouter cette section le 7 avril 2023 à 09:15

Vous la placez dans la section Propriétés des fonctions logarithmes ; il faudrait expliquer en quoi cette représentation concerne les fonctions logarithme.

Il ne me semble pas que votre texte soit de nature à éclairer sur la notion ni sur l'usage du logarithme.

PolBr (discuter) 7 avril 2023 à 14:21 (CEST) Répondre

Il me semble que cette propriété, que, à 1 près, le logarithme en base b , c'est le nombre de chiffres en base b est fondamentale, et fort méconnue.

Quand dans un programme, il faut utiliser le calcul du nombre de chiffres, on voit les étudiants (les ingénieurs ?) convertir le nombre en liste et compter le nombre de chiffres, au lieu d'utiliser le logarithme.

Pour trouver le nombre de chiffres d'un grand nombre, par exemple le plus grand nombre de Mersenne premier connu M_82589933 il me parait indispensable de savoir que c'est la partie entière de log(2)*_{82589933 +1.}

Je trouve que cette propriété devrait même se trouver dans le paragraphe introductif ! Robert FERREOL (discuter) 7 avril 2023 à 14:52 (CEST) Répondre
Merci pour ces explications.
La façon d'exprimer cette propriété est peut-être méconnue, mais pas la propriété elle-même.

Ce n'est pas une propriété des fonctions logarithmiques, tout-à fait indifférentes à l'écriture des nombres.

Les ingénieurs se préoccupent peut-être du coût computationnel de la conversion dans le cas général. Évidemment dans le cas d'un nombre de Mersenne, le nombre de bits à un près est l'exposant.

Il ne me semble toujours pas que cette remarque soit de nature à éclairer ni sur la notion, ni sur l'usage des logarithmes.

Cordialement, PolBr (discuter) 7 avril 2023 à 17:06 (CEST) Répondre

Cette préoccupation semble commune à de nombreux sites à vocation pédagogique, , ,. Cela est bien une propriété des log, conséquence de la propriété transformant un produit en somme. Et la naissance des logarithmes est justement intrinsèquement liée à l'écriture des nombres et à leur manipulation. Il ne me semble donc pas hérétique, et voire plutôt utile, d'avoir cette propriété et cet usage exposés ici en quelques lignes. HB (discuter) 7 avril 2023 à 17:34 (CEST) Répondre
Excusez moi, mais ces pages pédagogiques ne parlent pas du tout du « développement en base entière », elles se servent des logarithmes, en se dispensant du formalisme mathématique, pour donner à comprendre leur rapport avec la numération. PolBr (discuter) 7 avril 2023 à 18:16 (CEST) Répondre

Ibn Hamza

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Dernier commentaire : il y a 2 ans 15 commentaires4 participants à la discussion

[画像:Notification]Sapphorain : le 16 janvier 2024 à 23:48‎ vous renversez la rédaction du premier paragraphe de la section Histoire avec comme résumé d'édition «Copie à revoir: suppression de sources; allégation non encyclopédique et non sourcée ("courant nationaliste"); précision dépréciative malvenue ("écrivant en turc").»

Ces remarques déplaisantes sont aussi déséquilibrées que le texte que vous rétablissez.

Les sources supprimées ne disent rien d'autre que le fait que Ibn Hamza était Algérien, travaillant à Istambul, capitale de l'Empire ottoman.

Courant nationaliste (arabe ou musulman) est dans la seule source extensive (Pierre Ageron) citée par l'IP qui est l'auteur original. Vous m'expliquerez en quoi la reconnaissance des courants nationalistes culturels est «non encyclopédique». Ces courants sont puissants et reconnus.

en quoi le fait, pour un Algérien, d'écrire en turc, langue de l'Empire, dans la capitale de l'Empire où il était employé par les autorités ottomanes en raison de ses capacités, est-il une «précision déprécative» ?

Vous rétablissez un passage contraire au consensus de l'histoire des mathématiques en tête de la section historique.

la fonction logarithme n'a pas été « découverte », elle a été inventée, progressivement par des générations de mathématiciens pour arriver à maturité avec Leibniz

Les logarithmes népériens sont nommés en hommage à Napier, mais la définition de cette fonction est de Saint-Vincent (1661).

Le paragraphe passe entièrement sous silence les critiques, bien documentées de cette « hypothèse » et leurs auteurs, hors Ageron, dont le papier de synthèse est noyé dans une inondation de sources qui répètent «l'interprétation de Sâlih Zekî» (1913).

Je vous prier de bien vouloir lire les sources, et de contribuer positivement à une rédaction plus équilibrée.

PolBr (discuter) 17 janvier 2024 à 08:32 (CET) Répondre

Le texte rétabli n’est pas plus déséquilibré que celui par lequel vous l’aviez remplacé. Mais je n’ai pas l’intention de faire le tri.

1. Ce sont néanmoins des sources supprimées, et cela est discutable. Il faut au moins préciser pourquoi on le fait.

2. Ce qui n’est pas encyclopédique, c’est de remplacer la neutre expression « tradition historiographique » par la très tendancieuse « courant nationaliste » sans l’étayer directement par une source.

3. Vous avez raison sur ce point. --Sapphorain (discuter) 17 janvier 2024 à 10:04 (CET) Répondre
«Le texte rétabli n’est pas plus déséquilibré» contredit «Vous avez raison sur» «Le paragraphe passe entièrement sous silence les critiques, bien documentées», car j'ai rédigé pour indiquer ces critiques.

Sauf à considérer que « courant nationaliste » est une insulte, ce que ne fait pas Ageron (op.cit. p. 345, 358), qui écrit aussi que l'œuvre de Sâli Zekî, qui a découvert celle de Ibn Hamza en 1913 «visait avant tout à exalter».

Vous écrivez «je n’ai pas l’intention de faire le tri» : qu'avez-vous fait d'autre en rétablissant le texte anonyme (rédigé par une IP), que jeter tout ce qui concerne l'histoire des logarithmes en faveur d'une revendication non argumentée ?
Comme il existe un article détaillé sur le sujet, la section #Histoire devrait être un court résumé de cet article.

PolBr (discuter) 17 janvier 2024 à 11:36 (CET) Répondre

[画像:Notification]Sapphorain : Je pense en effet, comme Polbr, qu'il faut être très prudent sur cette affirmation controversée que certains nationalistes tentent de faire établir comme une vérité reconnue sur Wikipedia. C'est la seconde tentative sur cet article et plus encore si on regarde l'article sur Ibn Hamza al-Maghribi où le forcing a fait passer de dcette version à celle-ci. On peut évaluer le manque d'honnêteté intellectuelle de l'Ip au fait qu'elle ne reprend que le premier paragraphe de Ibn Hamza al-Maghribi#L'invention du logarithme qui introduit seulement la notion et ne reprend aucun élément des autres paragraphes qui analysent plus finement la notion de paternité. Mettre par exemple le texte de Pierre Ageron en source pour cautionner la paternité est un splendide détournement de source puisque justement cet auteur détruit complètement cette légende de paternité. HB (discuter) 17 janvier 2024 à 17:09 (CET) Répondre

Vous avez certainement raison sur le fond tous les deux. Mon objection concerne la façon de le présenter. Encore une fois on ne supprime pas des sources sans clairement expliquer pourquoi (et en général il vaut mieux ajouter d’autres sources que d’en supprimer). « Courant nationaliste » n’est peut-être pas une insulte, mais c’est tout de même une description tendancieuse dans ce contexte, à éviter si on ne la source pas clairement et directement. Ah: et mes trois commentaires numérotés 1, 2, et 3 se réfèrent aux premiers points 1, 2 et 3 de PolBr, et pas du tout aux points suivants, dont la numérotation également par 1, 2, 3 est assez malheureuse...--Sapphorain (discuter) 18 janvier 2024 à 00:53 (CET) Répondre

Oui, assez d'accord pour dire que ce n'est pas en ajoutant des commentaires dépréciatifs que l'on contre un Pov. C'est en respectant la représentativité des sources. En l'état, la place accordée à Ibn Hamza est disproportionnée par rapport à sa présence dans les sources universitaires. Se lancer dans des compléments d'informations, ajouter d'autres sources alors que celles-ci ont déjà été multipliées artificiellement ne ferait que déséquilibrer davantage l'article. Le mieux est peut-être en effet, d'au contraire construire un résumé plus serré où une simple mention d'Ibn Hamza au même titre que Stifel et Archimède quand il s'agit de faire une correspondance entre suite géométrique et suite arithmétique devrait suffire.

[画像:Notification]PolBr : Mon implication dans la rédaction de la partie sur l'histoire et dans l'article histoire des logarithmes et des exponentielles est trop importante pour que je puisse faire efficacement un résumé concis. Je risque de trop m'étaler. Je laisse donc d'autres intervenants opérer le résumé. HB (discuter) 18 janvier 2024 à 10:57 (CET) Répondre
[画像:Notification]Sapphorain : « nationaliste » n'est pas une description tendancieuse, c'est la constatation d'une position que revendiquent les auteurs cités, constatation sourcée dans Pierre Ageron.

[画像:Notification]HB : Je ne me sens pas assez compétent en histoire des mathématiques pour écrire un résumé équilibré de quelques lignes sur celle des logarithmes. Il faut s'appuyé sur un ouvrage d'histoire des mathématiques qui fasse consensus, si ça existe. J'accepterais volontiers la mention de Ibn Hamza comme des autres précurseurs, si elle ne reposait pas sur l'idée qu'une fonction logarithmique, c'est la même chose que la numérotation des éléments d'une suite géométrique. Je crois qu'il faut insister clairement sur la continuité de la fonction logarithme. D'où ma reprise des explications d'Ageron dans ma contribution, que Sapphorain a renversée.

PolBr (discuter) 18 janvier 2024 à 12:22 (CET) Répondre
Tout dépend du contexte. Dans un contexte politique, « courant nationaliste » n’est pas tendancieux et purement descriptif; dans le contexte de l’histoire des sciences, c’est définitivement tendancieux, et ne peut être cité dans une encyclopédie que comme une citation sourcée (et pas comme la « constatation d’une position »).

Sapphorain (d·c·b) le 18 janvier 2024 à 14:02‎
Il n'y a pas ici à discuter votre appréciation sur le contexte ; elle dissimule mal le fait que vous avez censuré la critique mathématique des l'ouvrage de Ibn Hamza, et non pas seulement le qualificatif de nationaliste, les deux étant étant dans la source citée en fin de paragraphe. PolBr (discuter) 18 janvier 2024 à 17:28 (CET) Répondre
Encore une fois, je ne censure rien du tout, j’ai annulé en bloc une modification contenant du bon et du mauvais, et en particulier des suppressions de sources, parce que je n’avais simplement pas envie de faire le détail. Remplacer une version déséquilibrée par une version déséquilibrée dans l’autre sens n’est pas une solution. Si toutes les sources sont rétablies, et si le qualificatif « nationaliste » est clairement associé à l’article de Pierre Ageron (qui parle de visées et d’aspects nationalistes, et non de courant nationaliste), et éventuellement à d’autres sources (mais qui sont alors à produire), je n’ai pas d’objection à un rééquilibrage.--Sapphorain (discuter) 18 janvier 2024 à 18:33 (CET) Répondre
Pardon. Vous supprimez en bloc, vous ne censurez pas. PolBr (discuter) 18 janvier 2024 à 21:46 (CET) Répondre
Très drôle. J’ai clairement expliqué pourquoi j’ai supprimé en bloc. Je n’ai pratiqué aucune censure, j’ai simplement annulé la vôtre. Un peu brutalement, c’est vrai, sans faire le détail. Mais c’est le prix à payer, quand justement on veut tout faire à la fois, en une seule contribution, sans détailler.--Sapphorain (discuter) 18 janvier 2024 à 23:21 (CET) Répondre

[画像:Notification]PolBr et Sapphorain : J'ai l'impression que nous nous éloignons de l'usage principal de la page de discussion qui doit servir normalement à trouver un consensus pour améliorer l'article. Si vous êtes tous les deux d'accord pour resserrer le paragraphe sur l'histoire et rééquilibrer la place occupée actuellement par Ibn Hamza, il ne reste plus qu'à réaliser ce nouveau résumé. Si aucun d'entre vous n'a envie de le faire, si aucun contributeur ne le tente, je m'y mettrai car j'ai encore en mémoire les sources que j'ai utilisées pour l'article principal histoire des logarithmes et des exponentielles mais j'aurai préféré que quelqu'un d'autre s'y colle. HB (discuter) 19 janvier 2024 à 06:17 (CET) Répondre

✔️ Résumé recentré en respectant la proportion et en orientant vers des sources d'historiens. HB (discuter) 6 février 2024 à 17:24 (CET) Répondre
merci beaucoup ! PolBr (discuter) 6 février 2024 à 19:46 (CET) Répondre
un peu radical quand-même Maliverne (discuter) 6 février 2024 à 20:51 (CET) Répondre

Centrage peut-être trop mathématique

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Dernier commentaire : il y a 10 mois 41 commentaires6 participants à la discussion

Bon, une petite guerre d'édition (qui ne devrait pas être traité à la légère de vandalisme) demande à ce que la notion de logarithme ne soit pas réservée au domaine mathématique. Je partage cette idée : le logarithme est un outils largement utilisé dans de nombreux domaines scientifiques. Il manque donc probablement à l'article une section sur son usage (cf l'article en).

Il faudrait peut-être aussi réduire le RI trop long et d'emblée trop technique. HB (discuter) 5 mars 2025 à 11:23 (CET) Répondre

À première lecture, le titre qu'a choisi HB (d·c·b) «Centrage peut-être trop mathématique» fait sursauter. Le logarithme serait-il autre chose qu'une notion mathématique ? Cette notion aurait-elle d'autres définitions que mathématiques ? S'appliquerait-elle à des objets plus concret que des nombres dans leur définition la plus abstraite (appelés nombres réels) ?

Mais ses interventions du 5 mars 2025 de 11:32 à 11:53 sur l'article renforcent l'aspect qu'il prétend combattre. Il élimine l'utilité du logarithme pour le calcul -- l' addition remplace la multiplication -- pour mettre en avant un aspect plus profondément mathématique, disant que c'est une fonction (sans le lien à Fonction (mathématiques) ) réciproque d'une exponentiation. Il supprime l'exemple simple de la racine carrée, et la propriété des échelles logarithmiques de transformer les multiplications en additions devient accessoire, et évoquée sous une forme mathématique. Il augmente notablement les prérequis mathématiques nécessaires pour comprendre l'introduction de l'article.

Finalement, que penser de la nouvelle définition «En mathématiques et plus généralement en science, un logarithme est une fonction permettant de s’intéresser, non pas au nombre lui-même, mais à son exposant dans une base donnée.» ? C'est une définition plus purement mathématique que toute autre. Elle exclut le calcul et l'usage technologique, qui, me semble-t-il, est le principal, au point que je peine à trouver un exemple ailleurs. Elle exclut implicitement de la science celles qui ne se fondent pas sur un modèle fondé sur les mathématiques infinitésimales.

PolBr (discuter) 6 mars 2025 à 08:12 (CET) Répondre

Pour être très basique, ne pourrait-on pas dire que "Les logarithmes sont des systèmes de conversions de nombres de sorte que le logarithme d'un produit de nombres positifs est égal à la somme des logarithmes des nombres intervenant dans le produit" ( j'ai éviter les mots termes et facteurs..) et parler d'exposant ensuite ? Robert FERREOL (discuter) 6 mars 2025 à 09:23 (CET) Répondre
Pourquoi pas. On peut aussi évoquer les applications, comme en physique-chimie avec le pH ou l'échelle logarithmique, mais je ne sais pas trop comment le formuler. Kelam (discuter) 6 mars 2025 à 09:38 (CET) Répondre
« Comment présenter une notion mathématique » est un problème de fond. La théorie mathématique tente, dans la mesure du possible, de définir rigoureusement une notion en se basant sur d'autres, elles-mêmes aussi bien assurées que possible. Mais cet abord n'est approprié ni pour l'invention (ce n'est en tous cas pas celui qui a présidé à l'élaboration de la notion de logarithme) ni à l'enseignement, dont fait partie la vulgarisation, qui est l'ambition des encyclopédies comme Wikipédia. Ces abords construisent la notion par induction .

C'était l'approche avant les modifications de HB : d'abord une définition générale, puis une explication progressive : d'abord la partie entière, log₁₀ 102 = 2, puis une valeur rationnelle log₁₀ √10 = 1⁄2 de sorte que la multiplication des nombres correspond à l'addition des logarithmes, puis la généralisation à toute valeur rationnelle, puis réelle.

Je reste fermement partisan de cette présentation. et d'accord avec HB (d·c·b) que l'utilité des logarithmes n'est pas tant dans les mathématiques théoriques que dans leur application technologique (mais probablement pas « scientifique » au sens où des grandeurs fondamentales seraient reliées par une fonction exponentielle ou logarithmique). Raison de plus pour présenter la transformation de la multiplication des nombres en l'addition de leurs logarithmes dès le début, et d'en tirer rapidement, avec le calcul des intérêts, la conversion d'une progression exponentielle en progression linéaire, qui est le cas où leur utilité est la plus éclatante.

PolBr (discuter) 6 mars 2025 à 12:04 (CET) Répondre
J'avais tenté d'alléger un RI trop long mais ne le ferai pas en opposition avec les anciens contributeurs. N'hésite pas à revenir mais en mettant alors l'aspect vulgarisé avant la définition rigoureuse car la présence de celle-ci en première ligne risque de décourager le lecteur ce qui serait contraire à ton objectif. amha. HB (discuter) 6 mars 2025 à 13:33 (CET) Répondre

PS : le dialogue aurait été aussi efficace et plus chaleureux, si tu n'avais pas choisi d'emblée ce ton immédiatement polémique, refusant de t'adresser à moi, prenant les autres à témoin de ma supposée incompétence en utilisant un vocabulaire dépréciatif (prétend..., fait sursauter...). Le bilan est que cela ne me donne plus envie de participer à l'amélioration de la page et que je la retire de ma liste de suivi. Ce n'est pas dramatique mais une autre fois, essaie s'il te plait, d'imaginer l'impact de tes commentaires sur les contributeurs bénévoles. Bon courage à tous sur cette page. HB (discuter) 6 mars 2025 à 16:51 (CET) Répondre
[画像:Notification]HB : J'espère que tu reviendras sur ta décision de ne plus contribuer à cet article.
Je suis aussi bénévole que toi.

Je ne ressens pas mon expression comme agressive ou froide. Si tu es disposé à ressentir comme une agression un commentaire comme « à première vue (...) fait sursauter », qui implique qu'il pourrait y avoir une deuxième vue, et que pour cette raison, tu ne réponds pas aux arguments, il sera difficile d'avoir un échange. Parce le principal de ce que dit cette première intervention, ta contribution ne va pas dans ce sens contribution ne va pas dans le sens de ton résumé d'édition. J'ai précisé plus tard que je suis d'accord pour un texte plus proche des applications (technologiques) des logarithmes

Je ne refuse pas de m'adresser à toi, mais je refuse de m'enfermer dans un dialogue. Il y a d'autres contributeurs, chacun avec son jeu de compétences et d'intérêts personnels. Nous sommes quatre rien que dans ce petit bout de discussion.

Cordialement, PolBr (discuter) 6 mars 2025 à 18:23 (CET) Répondre
Il faut absolument revoir la première phrase car ce n'est pas le logarithme du nombre qui associe un autre nombre. Robert FERREOL (discuter) 8 mars 2025 à 13:44 (CET) Répondre
Oui, je trouve la première phrase du résumé introductif lourde et peu claire, principalement à cause des trois occurrences du mot « nombre ». Je ne vois pas pour l’instant par quoi la remplacer. Mais lorsqu’une description en français est à ce point inélégante et n’ajoute strictement rien à la compréhension, on devrait tout simplement s’en passer. --Sapphorain (discuter) 8 mars 2025 à 13:55 (CET) Répondre
D'accord pour trouver une meilleure formulation, mais comme l'écrivait Robert FERREOL (d·c·b) ci-dessus, il faut commencer par cette propriété qui définit le logarithme ; le logarithme, sans autre précision, est un nombre, pas une fonction. La répétition du mot « nombre » est lourde, mais il appartient au vocabulaire commun, ce qui est préférable pour s'adresser à des personnes qui recherchent une introduction à la notion.

Et comme il s'agit de vulgarisation, il faut l'écrire en français, en s'abstenant de notations mathématiques et de vocabulaire spécialisé, dont on ne doit pas supposer qu'elles sont plus claires pour les personnes auxquelles on s'adresse. PolBr (discuter) 8 mars 2025 à 21:54 (CET) Répondre
Je suis partisan, pour le résumé introductif, de simplement revenir à la version du 26 février, qui est claire, correcte et concise, et correspond grosso modo au lede de la version anglaise, laquelle possède le label « featured article » (article de qualité). Je ne vois aucune raison valable de persister à absolument vouloir exprimer une notion mathématique dans un français lourd, bancal et imprécis.--Sapphorain (discuter) 8 mars 2025 à 23:04 (CET) Répondre
Ah bon ? Vous sourcez wikipedia avec wikipedia ?

L'idée de HB (d·c·b) de ne pas rebuter un lecteur lambda par les mots fonction réciproque et exponentiation me parait importante.

J'ai demandé à https://chat.mistral.ai/chat qui m'a répondu une intro dans un français parfait que je trouve excellente :

Un logarithme est une fonction mathématique qui permet de répondre à la question : "À quelle puissance faut-il élever un nombre de base pour obtenir un autre nombre ?". Par exemple, le logarithme de 100 en base 10 est 2, car 10^2=100. C'est une manière de transformer des multiplications en additions, ce qui peut simplifier certains calculs. Robert FERREOL (discuter) 9 mars 2025 à 08:25 (CET) Répondre
Le choix d’une formulation n’a rien à voir avec un sourçage. Je me contente de remarquer que si l’on ne veut pas simplement supprimer une formulation lourde et bancale, et en fait carrément fausse, on peut au moins la remplacer par une formulation exacte et concise traduite, tirée d'un article de qualité. Mais votre proposition me semble être un bon début. Je mettrais plutôt:

« Un logarithme est une fonction mathématique qui répond à la question "À quelle puissance faut-il élever un certain nombre fixé, appelé une base, pour obtenir un nombre donné ?", dans les cas où une telle puissance existe. Par exemple, le logarithme de 100 en base 10 est 2, car 10^2=100.

Cela permet de substituer le problème d’effectuer une addition à celui d’effectuer une multiplication, et ainsi de simplifier certains calculs. » Ceci dit je préfèrerais tout de même revenir à la version du 26.2. Sapphorain (discuter) 9 mars 2025 à 12:58 (CET) Répondre
Remarque : Le titre de l'article est censé exprimer son sujet. Le logarithme n'est pas une fonction ; la fonction logarithme renvoie le logarithme d'un nombre réel positif. Ce qui fait que si vous dites que la version actuelle est « carrément fausse » (qui veut tuer son chien dit qu'il a la rage), celle du 26-2 l'est encore plus.

La question qu'a posée HB (d·c·b) reste à discuter. Quels sont les prérequis pour comprendre la première phrase ? Je connais un paquet d'utilisateurs du décibel [10 log₁₀ (p₁/p₀)] qui ne la comprennent pas, d'autant plus que le mot exponentielle dans les média, signifie à peu près qui augmente très vite et de façon incontrôlée.

Cordialement, PolBr (discuter) 9 mars 2025 à 20:06 (CET) Répondre

Je serais d'accord aussi pour revenir à la version du 26.2 (je ne sais pas le faire) et de simplement adoucir la première phrase . Robert FERREOL (discuter) 9 mars 2025 à 20:27 (CET) Répondre
?? J’ai de la peine à suivre le début de votre intervention. Un logarithme (et non pas le logarithme) est par définition une fonction. Une telle fonction ne renvoie rien, elle fait correspondre à un nombre (ici réel strictement positif, mais plus généralement complexe quelconque non nul) un autre nombre (ici réel, mais en général complexe) quelconque. Bref, contrairement à ce que vous affirmez, la version du 26.2 est parfaitement correcte (pour décrire un logarithme défini sur les réels).

Quant aux prérequis pour comprendre la première phrase il ne faut tout de même pas exagérer. S’il est vrai qu’un article mathématique d’une encyclopédie ne s’adresse pas qu’à des mathématiciens professionnels, il ne s’adresse pas non plus à des analphabètes.--Sapphorain (discuter) 9 mars 2025 à 23:10 (CET) Répondre
Le logarithme d'un nombre n'est pas une fonction mais un nombre. La fonction logarithme est une autre espèce mathématique. Je n'ai rien fait d'autre que copier vos arrogantes finesses sur la rédaction que je proposais : « carrément fausse ». Il ne s'agit pas d'expliquer les logarithmes à des analphabètes, mais à des personnes dont la culture s'est développée dans d'autres directions (comme le langage, par exemple), et qui veulent comprendre ce qu'est un logarithme. PolBr (discuter) 10 mars 2025 à 11:49 (CET) Répondre
Bonjour, dans l'article anglais, c'est assez clair je trouve. La traduction donnerait : "En mathématiques, le logarithme d'un nombre est l'exposant par lequel une autre valeur fixe, la base, doit être élevée pour produire ce nombre. Par exemple, le logarithme de 1000 en base 10 est 3, puisqu'en élevant 10 à la puissance 3, on obtient 1000 (10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000).

Je trouve que ça parle à un plus large public car :

- ça évite d'utiliser la notion de fonction

- ça évite la formulation indirecte "ça répond à la question suivante : ".... ?" " au lieu de donner directement la réponse.

- ça évite un style sec "bourbakiste" qui n'est pas très wikipédienne je trouve, surtout dans l'introduction comme

Exemple :

Le logarithme en base dix de 1000 est 3 car 10³ = 10×ばつかける10×ばつかける10 =わ 1000.

Bonne journée à tout le monde. Fschwarzentruber (discuter) 26 septembre 2025 à 10:41 (CEST) Répondre
Je ne suis pas tellement d'accord. C'est une approche assez simple et connue, mais qui ne vaut que pour les exposants entiers. Élever un nombre à une puissance non entière ne va pas de soi. Toute la notion de logarithme peut se résumer à trouver une méthode pour ça. C'est toute la différence avec l'ordre de grandeur, qui correspond à votre exemple. Cordialement, PolBr (discuter) 26 septembre 2025 à 11:24 (CEST) Répondre
La potentielle phrase introductive "En mathématiques, le logarithme d'un nombre est l'exposant par lequel une autre valeur fixe, la base, doit être élevée pour produire ce nombre." dit que b^(log_b x) = x. Cette phrase ne dit pas que l'exposant log_b x doit être entier. Cette phrase fonctionne aussi pour le log complexe.

Mon exemple n'est pas de moi, et illustre bien les logarithmes. Il est de Wikipedia anglais https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm mais aussi Wiktionary https://en.wiktionary.org/wiki/logarithm. On doit le trouver dans des livres aussi.

Est-ce que vous pouvez préciser en quoi vous n'êtes pas d'accord ? Fschwarzentruber (discuter) 26 septembre 2025 à 13:03 (CEST) Répondre
Il me semble que la formulation actuelle est plus simple. Du reste, la phrase que vous proposez est fautive. « le logarithme ... est l'exposant par lequel ... la base doit être élevée » : un nombre élevé par un autre ? PolBr (discuter) 26 septembre 2025 à 13:37 (CEST) Répondre
Actuellement, c'est "le logarithme répond à la question blabla". C'est un peu alambiqué.

Oui, on utilise le verbe "élever". C'est aussi utilisé dans la question de la formulation actuelle. En fait, ce que je propose c'est juste d’aplatir la formulation. Pour donner une analogie : au lieu de dire "une pomme est la réponse à la question "quel est le fruit qui pousse sur un pommier ?", je propose de dire "une pomme pousse sur un pommier". :) Fschwarzentruber (discuter) 26 septembre 2025 à 15:13 (CEST) Répondre
Excusez-moi, mais votre comparaison avec les pommes et les pommiers est hors de propos pour définir un concept abstrait. Pour supprimer l'interrogation, il faut utiliser un formalisme mathématique, alors qu'en présentant de cette manière, on comprend que le logarithme est la solution d'un problème. L'existence de problèmes de calcul est un acquis de l'école primaire.

on n'élève pas un nombre par un autre, on élève un nombre à la puissance 2, 3, etc. PolBr (discuter) 26 septembre 2025 à 21:27 (CEST) Répondre
OK. Va pour la question/réponse même si c'est indirect.

Oui, tout à fait, pardon. J'ai écrit ma formulation un peu vite juste pour expliquer que je proposais un style plus direct.

Je me suis permis d'améliorer le début, en donnant la question/réponse sur l'exemple (plutôt que l'exemple dans un style bourbakiste).

Bonne journée et merci pour votre expertise. Fschwarzentruber (discuter) 27 septembre 2025 à 09:57 (CEST) Répondre
Le début en question/réponse n'est pas si mal finalement. C'est un peu alambiqué mais ça permet de faire une pause : 1) il y a un problème de trouver un nombre. 2) ok c'est quel problème. Donc c'est assez pédagogique finalement.

Pour raccourcir le RI, je propose de :

- Supprimer "Dans ce cas, le plus simple, le...." ça parle du cas où la puissance est entière. Je pense que ça ne donne pas plus d'informations.

- Supprimer l'exemple avec du log de la racine carrée de 10. Cet exemple est trop spécifique pour le RI et je ne vois pas ce que cela apporte. L'exemple est plus compliqué à comprendre que log_10 1000 = 3, et un exemple suffit.

- "Cela permet de substituer le problème d’effectuer une addition à celui d’effectuer une multiplication, et ainsi de simplifier certains calculs." => déjà dit après dans "John Napier..."

Par contre, quid de mentionner des applications en fin de RI : pH, complexité algorithmique, entropie etc. ?

Ca vous convient ? Merci et bonne journée. Fschwarzentruber (discuter) 30 septembre 2025 à 08:57 (CEST) Répondre
Je ne vois pas l'intéret dans le RI d'ajouter "Si la base est évidente d'après le contexte, ou si elle n'a pas d'importance, on peut écrire simplement log x" que cela signifie -t il de ne pas avoir d'importance ? vous pensez probablement à O(log x) mais cela peut être dit plus loin. Robert FERREOL (discuter) 30 septembre 2025 à 09:01 (CEST) Répondre
Oui je suis d'accord. Ca peut être dit dans la section où sont présentés les log dans les différentes bases. Fschwarzentruber (discuter) 30 septembre 2025 à 17:09 (CEST) Répondre

L'exemple de la racine carrée n'est pas sans importance pédagogique, puisqu'il montre qu'on peut assez facilement concevoir une élévation à une puissance qui soit un nombre rationnel. Cette notion permet déjà de calculer une table. À partir de la table et de la notion d'extrapolation linéaire, on arrive à la notion d'une fonction continue. Le saut conceptuel de la suite géométrique à l'exponentiation, et sa réciproque le logarithme, s'en trouve divisé en deux. PolBr (discuter) 30 septembre 2025 à 15:56 (CEST) Répondre
On peut mettre cet exemple dans la sous-section log en base 10, plus bas. Mais dans le résumé introductif, je pense que ça fait trop. Qu'en pensez-vous ? Fschwarzentruber (discuter) 30 septembre 2025 à 17:10 (CEST) Répondre
Je trouve la différence entre nombres entiers (ensemble discontinu) et nombres rationnels (ensemble continu, comme celui des réels) fondamentale pour la définition des logarithmes et pour leur compréhension.

L'exemple n'est en base 10 que pour la simplicité de l'exposé. Il n'a rien à faire dans la section sur les logarithmes décimaux.

Je suis d'accord pour alléger : le paragraphe sur la notation et la base intercalé dans le raisonnement n'est pas indispensable.

PolBr (discuter) 30 septembre 2025 à 20:04 (CEST) Répondre
Je pense qu'il faut l'avis d'autres personnes. Moi, mon avis est qu'un RI a comme 1. but de donner une définition rapide, 2. donner envie de lire en résumant l'article. Un exemple suffit et celui de 10^3 est plus simple que celui de 10^{0.5} pour le RI. Là, le RI donne de l'importance à une difficulté avec le passage aux nombres réels vs aux nombres entiers, alors qu'il n'y en a pas : log est la fonction réciproque d'une exponentiation : ça marche pour les réels, les complexes, les matrices etc. Là, c'est trop précis pour un RI. De plus l'exemple 10^3 illustre très bien le principe : 3 est un nombre réel (qui se trouve être un entier, tant mieux ça fait la simplicité de l'exemple). Et si vraiment difficulté il y a, je pense qu'il faut une source qui parle de ça + mettre ça dans une section. On pourrait aussi imaginer une section sur l'enseignement du log si il y a suffisamment de sources.

Merci à vous et bonne soirée. Fschwarzentruber (discuter) 1 octobre 2025 à 19:32 (CEST) Répondre
Une autre solution serait de rajouter une section Définition dans laquelle on propose plusieurs définitions alternatives du log, et leur portée pédagogique. On peut s'appuyer sur https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA05071.pdf Et là, l'exemple avec 10^0.5 pourra apparaitre. Fschwarzentruber (discuter) 2 octobre 2025 à 07:54 (CEST) Répondre
Bonjour,

En tous cas je constate que le résumé introductif est bien plus embrouillé qu'avant. Par exemple "Dans ce cas, le plus simple," n'est plus après l'exermple, donc on ne comprend pas. Et "Plus précisément, une fonction logarithme est la fonction réciproque d'une exponentiation, c'est-à-dire que le logarithme de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre." se trouve après la formule $b^{\log _{b}x}=x$ {\displaystyle b^{\log _{b}x}=x} donc ce n'est pas une précision.

Il faut absolument le clarifier et le simplifier. Robert FERREOL (discuter) 2 octobre 2025 à 08:50 (CEST) Répondre
Je suis d'accord. Cas "le plus simple", ça réfère au cas où la puissance est entière (cf. proposition de PolBr). Mais ça n'a rien de "plus simple" je trouve. S'il y a un peu consensus, je pourrais me lancer dans un nettoyage du RI + création d'une section Définition. Fschwarzentruber (discuter) 2 octobre 2025 à 09:22 (CEST) Répondre
Soit on s'adresse à des gens qui ont les connaissances mathématiques suffisantes pour le définir à partir de l'exponentiation, soit on explique ce que c'est à des gens qui n'ont pas ces bases, et on part des quatre opérations et des tables. PolBr (discuter) 2 octobre 2025 à 11:44 (CEST) Répondre
Ce n'est pas "soit ... soit...". On peut tout faire. Rien nous empêche de discuter des plusieurs façons de définir le logarithme dans une section "Définition". La source citée plus haut mentionne plusieurs définitions : "pas à pas" un peu comme vous (PolBr) le proposez, comme réciproque de l'exponentiation, et comme primitive de x |-> 1/x. Mais ce n'est pas le rôle du RI je trouve. Fschwarzentruber (discuter) 2 octobre 2025 à 12:58 (CEST) Répondre
Bon, je me suis permis de faire les modifs. On a maintenant un RI plus court qui fait le job, puis une section Définition. Il manque encore des sources dans la section Définitions. J'ai des "références nécessaires" où il faut des sources à mettre en base de page. J'ai déplacé l'exemple de racine de 10 mais c'est encore à retravailler. Fschwarzentruber (discuter) 2 octobre 2025 à 13:28 (CEST) Répondre
Bonjour, et surtout PolBr, est-ce que vous auriez une autre source svp de ce que vous avancez ? (le pdf de Jean-Pierre Friedelmeyer renvoie à Lebesgue... mais je ne trouve rien dans le livre de Lebesgue). Du coup, j'ai besoin d'aide. Fschwarzentruber (discuter) 2 octobre 2025 à 15:12 (CEST) Répondre
[画像:Notification]Fschwarzentruber : Bonjour. J'ai aussi parcouru le livre de Lebesgue, je n'ai rien vu en particulier sur le logarithme, mais plus une méthode générale d'approximation intégrale pour les fonctions continues, extrapolée par Friedelmeyer. Du coup, est-ce que cette définition est judicieuse ? Je me le demande. Kelam (discuter) 3 octobre 2025 à 10:15 (CEST) Répondre
Merci @Kelam, tu dois avoir raison. Le pb soulevé par @PolBr est présenté dans Friedelmeyer (document plus haut). Il cite effectivement Lebesgue pour la méthode générale. Puis il cite le mensuel L'Enseignement scientifique, mars 1938 pour - j'ai l'impression - la définition de log. Mais je n'ai pas réussi à trouver ce mensuel. Fschwarzentruber (discuter) 3 octobre 2025 à 12:12 (CEST) Répondre

Restructuration de l'article

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Dernier commentaire : il y a 10 mois 1 commentaire1 participant à la discussion

Bonjour, je propose de restructurer l'article ainsi :

- Section "Logarithmes d'usage courant" et "Fonctions logarithme courantes" à fusionner

- Contenu de la section "Motivation" à disséminer dans "Historique", "Propriétés", et "Applications"

- Section "Généralisations" à compléter (log sur les matrices, etc.) + expliquer plus

- Section "Applications" à compléter

Bonne journée. Quand j'ai plus de temps, je ferai ça. :)

Fschwarzentruber (discuter) 3 octobre 2025 à 07:13 (CEST) Répondre

Lien commercial

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Dernier commentaire : il y a 9 mois 2 commentaires2 participants à la discussion

Bonjour,

Je ne vois pas l’intérêt de mettre un lien commercial vers un livre de terminale pour justifier une étymologie qui se trouve dans tous les dictionnaires https://www.enseignants.hachette-education.com/livre/barbazo-mathematiques-specialite-tle-manuel-numerique-eleve-premium-ed-2023-9782016290064/ Robert FERREOL (discuter) 4 octobre 2025 à 20:14 (CEST) Répondre

Bonjour, merci pour votre remarque. C'était pour attester cette définition + le fait qu'elle est utilisée comme définition dans l'enseignement. N'hésitez pas à reformuler, et mettre une autre source ou d'autres sources. Fschwarzentruber (discuter) 4 octobre 2025 à 20:40 (CEST) Répondre

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