Проверьте .htaccess и settings.php

Ни там, ни там не прописано ни одного адреса рабочего сайта.

попробуйте добавить директиву в hosts указав там локальный ip и адрес сайта.

Не помогает. Может в БД где копнуть?

Во первых, поставьте Опенсервер.
Во вторых - у вас модуль редирект, мегаредирект, суперредирект, и прописано многое в движке без учёта его переезда, не от "слэша" а как бог дал, вместе с доменным именем, в общем надо колупать.

На опен сервере такой же редирект идёт.
БД большая, пробовала поменять все значения в ней с мойсайт.ру на тестмойсайт.ру перестала загружаться, неправильное значение.

Сколько весит база, какова версия ядра, какова версия пхп на сервере и локали?

Ядро 6

Версия программы: 5.5.25 - MySQL Community Server (GPL)

phpMyAdmin Информация о версии: 3.5.1

На опен сервере - самая последняя сборка и точно та кже

Размер БД 1300 мб

В настройке Опенсервера поставьте пхп 5.2 или 5.3

там стоит 5.3

мистика какая-то

Регулярное выражение с редиректом.
На уровне htacess
На уровне пхп
На уровне javascript

Искать можно долго

Это очевидно, но хотелось бы конкретики.
htacess - отпадает сразу.

В синонимах собака не порылась?