Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung^[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}}${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}}

${\displaystyle a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}}${\displaystyle a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}}

${\displaystyle b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}${\displaystyle b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• ${\displaystyle V_{m}}${\displaystyle V_{m}} – molares Volumen
• ${\displaystyle T}${\displaystyle T} – Temperatur
• ${\displaystyle T_{c}}${\displaystyle T_{c}} – kritische Temperatur
• ${\displaystyle p}${\displaystyle p} – Druck
• ${\displaystyle p_{c}}${\displaystyle p_{c}} – kritischer Druck
• ${\displaystyle R}${\displaystyle R} – universelle Gaskonstante
• ${\displaystyle a}${\displaystyle a} – Kohäsionsdruck
• ${\displaystyle b}${\displaystyle b} – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term ${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {T}}}}${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {T}}}} der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion ${\displaystyle \alpha (T_{r},\omega )}${\displaystyle \alpha (T_{r},\omega )}:

${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574,円\omega -0{,}176,円\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574,円\omega -0{,}176,円\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}

• ${\displaystyle T_{r}}${\displaystyle T_{r}} – reduzierte Temperatur
• ${\displaystyle \omega }${\displaystyle \omega } – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der ${\displaystyle \alpha }${\displaystyle \alpha }-Funktion lautet^[2]

${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171,円\omega -0{,}15613,円\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}${\displaystyle \alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171,円\omega -0{,}15613,円\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}}

Für Wasserstoff gilt auch ^[3]

${\displaystyle \alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288,円T_{\mathrm {r} }\right)}${\displaystyle \alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288,円T_{\mathrm {r} }\right)}

Mit dem Kompressibilitätsfaktor ${\displaystyle Z={\frac {pV_{\mathrm {m} }}{RT}}}${\displaystyle Z={\frac {pV_{\mathrm {m} }}{RT}}} und den dimensionslosen Parametern ${\displaystyle A={\frac {ap}{(RT)^{2}}}}${\displaystyle A={\frac {ap}{(RT)^{2}}}} und ${\displaystyle B={\frac {bp}{RT}}}${\displaystyle B={\frac {bp}{RT}}} folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

${\displaystyle 0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB}${\displaystyle 0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB}

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }^{2}}}=0}${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }^{2}}}=0}

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

${\displaystyle a=\Omega _{a},円{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}},,円\qquad b=\Omega _{b},円{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}${\displaystyle a=\Omega _{a},円{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}},,円\qquad b=\Omega _{b},円{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}}

mit den beiden Konstanten

${\displaystyle \Omega _{a}={\frac {1}{9\left({\sqrt[{3}]{2}}-1\right)}}\approx 0{,}4274802}${\displaystyle \Omega _{a}={\frac {1}{9\left({\sqrt[{3}]{2}}-1\right)}}\approx 0{,}4274802}^[4]

${\displaystyle \Omega _{b}={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\approx 0{,}08664035}${\displaystyle \Omega _{b}={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\approx 0{,}08664035}

• PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

1. ↑ Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4 . 
2. ↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009 . 
3. ↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022 . 
4. ↑ Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010年03月03日7 .

• Zustandsgleichung