Morse-Potential

Das Morse-Potential ${\displaystyle V}${\displaystyle V} ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morse ^[1] vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kern­bindungsabstand ${\displaystyle R}${\displaystyle R} durch eine exponentielle Näherung:

${\displaystyle V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(1-e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)^{2}}${\displaystyle V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(1-e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)^{2}}

mit

• ${\displaystyle D_{\text{e}}}${\displaystyle D_{\text{e}}} die (spektroskopische) Dissoziationsenergie
• ${\displaystyle R_{\text{e}}}${\displaystyle R_{\text{e}}} der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und
• ${\displaystyle a}${\displaystyle a} eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials"^[2] bezeichnet)

Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

${\displaystyle V(\infty )=0}${\displaystyle V(\infty )=0}

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

${\displaystyle V(R)-D_{\text{e}}=D_{\text{e}}\cdot \left(e^{-2a\cdot (R-R_{\text{e}})}-2e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)}${\displaystyle V(R)-D_{\text{e}}=D_{\text{e}}\cdot \left(e^{-2a\cdot (R-R_{\text{e}})}-2e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)}

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um ${\displaystyle -D_{\text{e}}}${\displaystyle -D_{\text{e}}}. Diese Verschiebung ermöglicht die Definition eines cutoff-Radiuses, ab dem das Potential nicht mehr berücksichtigt wird.

Die Schrödinger-Gleichung ist mit dem Morsepotential analytisch lösbar. So können die Schwingungsenergien ${\displaystyle E_{\nu }}${\displaystyle E_{\nu }} berechnet werden:

${\displaystyle E_{\nu }=h\omega _{0}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {h^{2}\omega _{0}^{2}}{4D_{\text{e}}}}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)^{2}}${\displaystyle E_{\nu }=h\omega _{0}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {h^{2}\omega _{0}^{2}}{4D_{\text{e}}}}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)^{2}}

mit

• dem planckschen Wirkungsquantum ${\displaystyle \ h}${\displaystyle \ h}
• der Schwingungsquantenzahl ${\displaystyle \nu }${\displaystyle \nu }
• der Frequenz ${\displaystyle \omega _{0}}${\displaystyle \omega _{0}}, die über die Teilchenmasse ${\displaystyle m}${\displaystyle m} mit der Konstante ${\displaystyle a}${\displaystyle a} des Morse-Potentials verknüpft ist

${\displaystyle \omega _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {\frac {2D_{\text{e}}}{m}}}}${\displaystyle \omega _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {\frac {2D_{\text{e}}}{m}}}}

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Ragnar Rydberg, Oskar Klein und Lloyd Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

• Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3, S. 93–94. 
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6, S. 460–462. 
• Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5, S. 152–154. 

1. ↑ Philip M. Morse: Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. In: Physical Review. Band 34, Nr. 1, 1. Juni 1929, S. 57, doi:10.1103/PhysRev.34.57 . 
2. ↑ Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atome, Moleküle und Optische Physik 2: Moleküle und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-11972-9, S. 13. 

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