Datei:Predicate logic; 2 variables; example matrix a2e1.svg

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Datei:Predicate logic; 2 variables; example matrix a2e1.svg
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Beschreibung

There are 10 sentences with 8 different meanings, using the loving-relation Lxy and the quantifiers ∀ and ∃:

No column/row is empty:
1. ∀ x ∃ y L y x {\displaystyle \forall x\exists yLyx} {\displaystyle \forall x\exists yLyx}:
Everyone is loved by someone.
2. ∀ x ∃ y L x y {\displaystyle \forall x\exists yLxy} {\displaystyle \forall x\exists yLxy}:
Everyone loves someone.
The diagonal is
nonempty/full:
5. ∃ x L x x {\displaystyle \exists xLxx} {\displaystyle \exists xLxx}:
Someone loves himself.
6. ∀ x L x x {\displaystyle \forall xLxx} {\displaystyle \forall xLxx}:
Everyone loves himself.
The matrix is
nonempty/full:
7. ∃ x ∃ y L x y {\displaystyle \exists x\exists yLxy} {\displaystyle \exists x\exists yLxy}:
Someone loves someone.

8. ∃ x ∃ y L y x {\displaystyle \exists x\exists yLyx} {\displaystyle \exists x\exists yLyx}:
Someone is loved by someone.
9. ∀ x ∀ y L x y {\displaystyle \forall x\forall yLxy} {\displaystyle \forall x\forall yLxy}:
Everyone loves everyone.

10. ∀ x ∀ y L y x {\displaystyle \forall x\forall yLyx} {\displaystyle \forall x\forall yLyx}:
Everyone is loved by everyone.
Hasse diagram of the implications
One row/column is full:
3. ∃ x ∀ y L x y {\displaystyle \exists x\forall yLxy} {\displaystyle \exists x\forall yLxy}:
Someone loves everyone.
4. ∃ x ∀ y L y x {\displaystyle \exists x\forall yLyx} {\displaystyle \exists x\forall yLyx}:
Someone is loved by everyone.


Watchduck
You can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".
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Kurzbeschreibungen

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Motiv

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Höhe230.31496