Diskussion:Funktion (Mathematik)

Im Abschnitt "Begriffsgeschichte" finden sich folgende Sätze;

Am Beginn des Prozesses zur Entwicklung des Funktionsbegriffs stehen Descartes und Fermat, die mit Hilfe der von Vieta eingeführten Variablen die analytische Methode der Einführung von Funktionen entwickelten.[2] Funktionale Abhängigkeiten sollten durch Gleichungen wie zum Beispiel y = x^2 dargestellt werden. In der Schulmathematik wurde dieser naive Funktionsbegriff bis weit in die zweite Hälfte des 20. Jahrhunderts beibehalten.

Es stellt sich mir die Frage, was daran in diesem Kontext "naiv" sein soll. Der Satz klingt eher wie ein arrogantes Statement eines typischen Hochschulmathematikers, der so tut, als sei die Mathematik erst seit dem 19. Jahrhundert, als alles auf eine "saubere" Grundlage gestellt wurde, eine richtige Wissenschaft geworden. IMHO ist der Funktionsbegriff von Descartes, Euler etc. aber genau der, der auch heute noch relevant ist. Man kann jetzt noch viel mit Verallgemeinerungen, Abbildungen zwischen möglichst abstrakten Mengen etc. daherkommen - am Grundbegriff einer Funktion ändert das nichts. Ich erkläre es immer so, dass eine Funktion in der Regel eine Eingabe (bisweilen auch mehrere Eingaben) zu einer Ausgabe (oder ggf. mehreren) Ausgaben verarbeitet. Es gibt also einen Input und einen Output. Genauso wird es auch in der Informatik gehandhabt. Auch im allgemeinen Sprachgebrauch bedeutet "eine Funktion erfüllen", dass man etwas verarbeitet. Als Beispiel benutze ich oft die Funktion eines Fahrkartenautomaten. Die Eingabe besteht aus Geld und Information, wohin man fahren möchte, die Ausgabe aus dem Ticket und eventuell noch einer Kaufquittung.

--2A02:AA16:1104:D300:DC48:1083:F10F:5FB2 03:02, 23. Mär. 2024 (CET) Beantworten

"Naiv" ist in der Mathematik nicht so abwertend wie im Alltag. Es gibt auch "Naive Mengenlehre", die ist alles andere als naiv im üblichen Sinn.

Was den Funktionsbegriff in dem zitierten Abschnitt vom heutigen unterscheidet, ist, dass vorausgesetzt wird, dass der Zusammenhang zwischen Input und Output durch eine Gleichung beschrieben wird. Das, was du beschreibst, ist viel allgemeiner. Wie Input und Output eines Computerprogramms zusammenhängen, kann viel komplizierter sein. Andererseits kann dem einfach eine Look-up-Tabelle zu Grunde liegen. Dann ist man gleich beim modernen Funktionsbegriff, wo eine Funktion einfach eine Menge von Paaren, die Input und Output enthalten, ist.

"Eine Funktion erfüllen" habe ich noch nie gehört. Gib mal ein Beispiel an. --Digamma (Diskussion) 13:24, 24. Mär. 2024 (CET) Beantworten

Der Begriff ist mit dem Artikel 'Korrespondenz' verlinkt, in dem es heißt:"In der Mathematik ist der Begriff der Korrespondenz eine Präzisierung des in der älteren mathematischen Literatur häufiger anzutreffenden Begriffs der mehrwertigen Funktion oder Multifunktion." Warum wird es dann hier 'Multifunktion' genannt? Richtigerweise sind das ja keine Funktionen, da diese per Definition rechtseindeutig sind. --Felix Tritschler (Diskussion) 18:19, 15. Apr. 2024 (CEST) Beantworten

Dass die Vokabel "Multifunktion" verwendet wird, heißt doch nicht, dass es sich um Funktionen handelt.

Problematischer ist eher, dass hier Multifunktionen von A nach B linkstotale Relationen von A nach B sein sollen, Korrespondenzen von A nach B aber nach dem dortigen Artikel einfach Funktionen von A nach ${\displaystyle {\mathcal {P}}B}${\displaystyle {\mathcal {P}}B} sind, was beliebigen Relationen von A nach B entspricht. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:01, 15. Apr. 2024 (CEST) Beantworten

Sind Funktionen nicht linkstotal? --Digamma (Diskussion) 21:18, 21. Apr. 2024 (CEST) Beantworten

Funktionen sind linkstotal.

Hier geht es aber um die Frage, ob "Multifunktionen" ${\displaystyle A\to B}${\displaystyle A\to B} linkstotal sein müssen. Der Artikel hier sagt: "Ja" (es sei halt eine linkstotale Relation ${\displaystyle A\to B}${\displaystyle A\to B}), der verlinkte Artikel "Korrespondenz" sagt: "Nein" (es sei halt eine Funktion ${\displaystyle A\to {\mathcal {P}}B}${\displaystyle A\to {\mathcal {P}}B}, was einer beliebigen Relation ${\displaystyle A\to B}${\displaystyle A\to B} entspricht). --Daniel5Ko (Diskussion) 01:15, 2. Jul. 2024 (CEST) Beantworten

Ich schlage folgenden Kompromiss vor: Man bezeichnet ${\displaystyle f(x)}${\displaystyle f(x)} als den „Funktionswert der Funktion ${\displaystyle f}${\displaystyle f} an der Stelle ${\displaystyle x}${\displaystyle x}", häufig sprachlich stark verkürzt zu „${\displaystyle f}${\displaystyle f} von ${\displaystyle x}${\displaystyle x}".--Sigma^2 (Diskussion) 10:50, 19. Mai 2024 (CEST) Beantworten

+1--Kmhkmh (Diskussion) 16:54, 19. Mai 2024 (CEST) Beantworten

Ich finde auch, dass eine besondere Sprechweise, wie sie hier statthat, in ein Volkslexikon wie WikiPedia reingehört. Und da gefällt mir die Version von Sigma^2 sehr gut. Vielleicht die englische Sprechweise noch dazu. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:03, 19. Mai 2024 (CEST) Beantworten

Dann werde ich das mal so einfügen. --Sigma^2 (Diskussion) 11:57, 19. Mai 2024 (CEST) Beantworten

Ich finde das besser als meinen eigenen Edit. Danke. --83.226.113.94 14:07, 19. Mai 2024 (CEST) Beantworten

Der Artikel beschreibt - vor Allem in der Begriffsfindung - stets nur den Fall, dass eine Funktion ein Abbild EINER Definitionsmenge auf eine Zielmenge darstellt.

In der Realität werden aber oft mehrere "Variablen" für Funktionen definiert, also z. B. f(a, b) = ...

Dabei können a und b aus verschiedenen Definitionsmengen bestehen, z. B. a aus N und b aus R o.ä.

Laut Definition dieses Artikels wären das dann keine Funktionen? --79.204.204.221 13:02, 27. Aug. 2024 (CEST) Beantworten

Die Definitionsmenge ist dann ${\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {R} }${\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {R} }. Beispielsweise die Funktion ${\displaystyle f\colon \mathbb {N} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} }${\displaystyle f\colon \mathbb {N} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R} }, ${\displaystyle f(a,b)=b^{a}}${\displaystyle f(a,b)=b^{a}} für ${\displaystyle (a,b)\in \mathbb {N} \times \mathbb {R} }${\displaystyle (a,b)\in \mathbb {N} \times \mathbb {R} }. --Sigma^2 (Diskussion) 14:07, 27. Aug. 2024 (CEST) Beantworten

cool. vielen Dank. --79.204.204.221 21:49, 27. Aug. 2024 (CEST) Beantworten