Benutzer:TDF/Dump

Bestimmte physikalische Systeme können einen thermodynamischen Zustand erreichen, der in der Thermodynamik und in der Statistischen Physik durch eine negative Temperatur auf der Kelvin-Skala beschrieben werden können. Dieser Zustand hat allerdings nicht weniger Energie als der Zustand am absoluten Nullpunkt der Temperaturskala sondern mehr Energie als jeder Zustand mit positiver Energie. Zustaender mit negativer Energie sind also nicht "kalter" als der absolute Nullpunkt sondern "heisser" als jede positive Temperatur.

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In der Theorie der Statistischen Physik wird an Stelle der Temperatur ${\displaystyle T}${\displaystyle T} die inverse Temperatur ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}}${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}} zur Beschreibung von Systemzuständen verwendet. Der absolute Nullpunkt stellt dann den Grenzwert dar, wenn ${\displaystyle \beta }${\displaystyle \beta } beliebig große Werte annimmt. Der Zustand ${\displaystyle T=0}${\displaystyle T=0} ist in der Statistischen Physik schon im Ansatz nicht möglich, kann aber wie in realen System beliebig angenähert werden. Dafür erlaubt die Statistische Phzsik jedoch eine „unendliche" Temperatur mit ${\displaystyle \beta =0}${\displaystyle \beta =0} und negative Temperaturen mit ${\displaystyle \beta <0}${\displaystyle \beta <0}. Diese negativen Temperaturen sind allerdings nicht als Temperaturen unterhalb des absoluten Nullpunkts zu verstehen (insb. nicht ${\displaystyle \beta >\infty }${\displaystyle \beta >\infty }), sondern als Temperaturen oberhalb „unendlicher" Temperatur (${\displaystyle \beta <0}${\displaystyle \beta <0}).

... hier weiter ... Problem liegt im 1/x Verhalten, Boltmann Faktor zur Erklaerung, wie beta die Energie beeinflusst, Erlaeuterung varum beta <=0 daher nur bei nach oben begrenzten Energiespektren (nicht Phasenraum!) funktioniert, dann bestehenden Text anschliessen

Thermodynamische Systeme mit unbegrenztem Phasenraum können keine negativen Temperaturen erreichen. Wenn man allerdings den Zustand einer Besetzungsinversion beschreibt, der kein Zustand im thermodynamischen Gleichgewicht ist, treten negative absolute Temperaturen in der Rechnung auf, welche die Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt. Solche negativen Temperaturen entsprechen dann energiereicheren (also in gewisser Weise heißeren) Zuständen.

Experimentell gelangen solche negativen Werte Münchner Forschern bei einem atomaren Gas, ihnen ist es gelungen, den absoluten Nullpunkt um Milliardstel zu unterschreiten. Um eine Inversion der Boltzmann-Verteilung zu erreichen, erhielten die Atome eines spezifischen Gases eine obere Grenze für ihre Energie.^[1]

... efinition ueber dS/dE ...

Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.^{[2] [3]}

Ein System, das makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, besteht mikroskopisch gesehen aus Teilchen, die nicht alle die gleiche Energie haben. Tatsächlich tauschen diese Teilchen durch Stöße ständig untereinander Energie aus, so dass sie auf Zustände mit unterschiedlichen Energien verteilt sind (Boltzmann-Statistik) und sich z. B. eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einstellt. Wie eingangs bereits beschrieben, bemisst die Temperatur die über alle Teilchen gemittelte Energie. Diese Verteilung ist nicht gleichmäßig, sondern häuft sich (bei positiven Temperaturen) bei geringen Energien, während nur wenige Teilchen sehr viel Energie haben. Zu steigenden Energien hin zeigt sich eine exponentielle Abnahme der Häufigkeit. Erhöht man die Temperatur, so gleichen sich die unterschiedlichen Häufigkeiten immer mehr an, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wären in jedem Energiezustand die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sein können als die niedrigen (Besetzungsumkehr, Inversion). Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmann-Statistik formal als negative Temperatur ausdrücken.

Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen.^{[4] [5]} Ebenso kann man die Besetzungsinversion im aktiven Medium eines Lasers als Zustand negativer Temperatur auffassen.

Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil. Die Energie aus einem solchen System würde bei Kontakt mit einem Körper beliebiger positiver Temperatur an diesen abfließen. Insofern muss man also sagen, dass ein Körper mit negativer Temperatur heißer ist als jeder Körper mit positiver Temperatur.

1. ↑ Braun S. et al.: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. In: Science. 4. Januar 2013, abgerufen am 24. Februar 2021. 
2. ↑ F. Bošnjaković, K. F. Knoche: Technische Thermodynamik. 8. Auflage. Steinkopf-Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 3-642-63818-X; Abschnitt 9.9 Erweiterung des Temperaturbegriffs.
3. ↑ Klaus Goeke: Statistik und Thermodynamik. 1. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1; Abschnitt 2.6.9 Positive und negative Temperaturen.
4. ↑ S. Braun, J. P. Ronzheimer, M. Schreiber, S. S. Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. In: Science . Band 339, Nr. 6115, 4. Januar 2013, ISSN 0036-8075 , S. 52–55, doi:10.1126/science.1227831 . 
5. ↑ Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß. In: Spektrum der Wissenschaft. 3/2013, ISSN 0170-2971 Olliver Morsch über die Ergebnisse von Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik in Garching und der Ludwig-Maximilians-Universität München.