Diskussion:Gaußsche Summenformel

Was hier irgendwie fehlt ist der Beweis der Summenformel. Ich hab davon leider keine Ahnung.80.140.109.191 14:01, 22. Okt. 2006 (CEST) Beantworten

Beweis durch Vollständige Induktion und huch, siehe da: Vollständige_Induktion#Beispiel gibt es auch genau das gewünschte. Glück gehabt. --chrislb 问题 14:17, 22. Okt. 2006 (CEST) Beantworten

Soweit ich weiß ist es falsch, die Formel als Gaußsche Summenformel zu bezeichnen, da sie gängig ist und schon seeeehr viel früher bekannt war. kA ich glaub sogar bei den Majas oder so. 84.159.252.214 23:21, 18. Jan. 2007 (CET) Beantworten

Schon mal Text durchgelesen? Dort steht: ... soll die Formel neu entdeckt haben,...--217.250.250.137 16:27, 12. Feb. 2007 (CET) Beantworten

Die Aussage "Allgemein formuliert heißt das, dass ein solches Zahlenpaar immer den Wert n + 1 hat und ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}${\displaystyle {\frac {n}{2}}} Zahlenpaare existieren." ist nach der Einleitung nicht ganz korrekt. Wenn man das Beispiel übernimmt und die Zahlen von 1 bis 100 betrachtet, dann gibt es 50 mal ein Zahlenpaar mit dem Wert 101, wobei das letzte 50+51 ist. Hier liegt nun das kleine Problem: Wenn die letzte Zahl ungerade ist, so bräuchte man für das letzte Zahlenpaar einen Summanden, den man nicht hat. Beispiel: Die Zahlen von 1 bis 7 kann man in (1+7)+(2+5)+(3+6)+4 aufteilen, aber man hat eben für die 4 keine weitere 4 um erneut auf 8 zu kommen. Man hat also bei n Zahlen (weiterhin für n ist ungerade): ${\displaystyle (n+1)\cdot {\frac {n-1}{2}}+{\frac {n+1}{2}}}${\displaystyle (n+1)\cdot {\frac {n-1}{2}}+{\frac {n+1}{2}}}

Der Anfang ist wie gewohnt der Klammerwert. Der zweite Teil ist die Anzahl der vollständigen Klammern, bei n=7 sind es ${\displaystyle {\frac {7-1}{2}}=3}${\displaystyle {\frac {7-1}{2}}=3}. Der hintere Teil ist die mittlere Zahl die einzeln übrig bleibt, hier die 4, die man als ${\displaystyle {\frac {7+1}{2}}}${\displaystyle {\frac {7+1}{2}}} ausdrücken würde.

Wenn man die Formel vereinfacht kommt man letztlich auch wieder auf ${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}, es ändert also wie zu erwarten nichts an der Endformel. Die Herleitung weiter unten umgeht den Konflikt mit ungerader oder gerader Summandenanzahl und ist somit meiner Meinung nach besser geeignet.

Was hat dieser Block:

Matzmorr hat die Formel erweitert, so dass auch die Abstände variabel sind. (0,5 + Anzahl der Perioden * 0,5) * Wert * Anzahl der Perioden Dieses ist notwendig, um bspw. Säumniszuschläge wiederkehrender Forderungen zu berechnen.

bitte mit der GS zu tun? Und wer ist Matzmorr??

Ich habe das mal entfernt; entweder es ist SPAM oder steht im falschen Lemma... --Knopfdruecker 12:58, 21. Jul. 2007 (CEST) Beantworten

Die beschriebene Gaußsche Summenformel ist nur nur ein Spezialfall der arithmetischen Reihe, weshalb ich ein Zusammenführen der beiden Artikel für sinnvoll hielte. --DreamFlasher 22:56, 24. Jul. 2007 (CEST) Beantworten

Mir stehen immer wieder die Haare zu Berge, wenn ich hier auf Wikipedia mathematische Artikel auf Ihre Korrektheit prüfe.

1. Selbstverständlich geht diese Summenformel weder auf Gauß, Leibniz oder Euler zurück. Diese Formel war bereits in vorgriechischer Zeit den Babyloniern bekannt. Da Mathematik zu den ersten Errungenschaften der frühen Kulturen gehört, kann man davon ausgehen, dass diese triviale Formel auch in anderen Kulturen in frühesten Zeiten bekannt war. Die besondere Leistung von Gauß besteht darin, daß er diese Formel als SCHÜLER selbst entdeckt hat!

2. Natürlich kann man diese Formel mit vollständiger Induktion beweisen. Das sollte aber nie das Mittel erster Wahl sein. Man sollte sich schon ein bisschen Mühe geben, auch mal einen anderen lehrreichen Beweis herauszusuchen. Diese Formel ist geeignet die Methode der vollständige Induktion zu üben, aber nicht anders herum! Der vollständige Induktion ist vollkommen ungeeignet das innere Prinzip der Summenformeln zu verstehen.

3. Ich finde es bedauerlich, wenn fachlich Unwissende der Meinung sind auf Wikipedia den Polizisten spielen zu müssen. --Skraemer 00:19, 12. Nov. 2007 (CET) Beantworten

Nun ja ich bin jemand, der mal so gar nichts von Mathematik versteht. Das dachte ich zumindest bis vor kurzem.

Ich war in der Arbeit und ich langweilte mich. Um die Langeweile zu bekämpfen schrieb ich auf einen Zettel: 1+2+3+4+5+6.... Ich sah mir das an und dachte mir, hierfür muss es doch eine Formel geben. Willkürlich probierte ich es mit 1+2+3+4+5+6. Die letzte Zahl nannte ich n(z) (z wie Ziel). ich teilte n(z), also 6 durch 2 das ergibt 3. Irgendwie hatte ich dann den Geistesblitz: und sah mir die Aufgabe an: 1+2+3+4+5+6, es ist unschwer zu erkennen, dass diese zahl ziemlich die mitte trifft, die genaue mitte jedoch 3,5 beträgt. also addierte ich zu 3 einfacj noch 1/2 und nannte diese n(m)(m wie Mitte). Dann multiplizierte ich n(m) mit n(z) =====> 3,5*6= 21, das ist richtig!!! dies versuchte ich noch bei einigen anderen Aufgaben, um zu überprüfen ob das nicht einfach nur zufall war, doch sie funktioniert wirklich.

Letzdendlich sah meine Formel so aus:

N= n(z)*n(m) n(m)= (n(z)/2) + 1/2

=======>Endgültige Formel: N= n(z) * ((n(z)/2) + 1/2) und diese Formel funktioniert

im bsp 1+2+3+...+6:

N= 21 das ergebnis n(z)= 6 die letzte Zahl der Reihe n(m)= 3,5 MItte des Zahlenstranges, für die endgültige Formel aber belanglos

Ich als Matheversager habe alos selbstständig jene Formel herausgefunden. Eine Frage bleibt mir offen: Is dies die gleiche Formel wie jene von Gauß?

Bei Interesse könnt Ihr mich gern per e-mail benachrichtigen: skom86@gmx.de

Also erstmal meine Hochachtung, dass Du Dich als jemand der "so gar nichts von Mathematik versteht" mit der Summation der natürlichen Zahlen N(n) = 1+2+3+...+n beschäftigen willst. Deine Formel meint das richtige, genügt aber formal nicht der mathematischen Strenge. Auch Dein "Beweis" mit der "Mitte" müßte noch präzisiert werden Nun zu deiner Frage: sie stimmt mit der Formel von Gauß überein (beachte aber, das diese Formel schon über 3000 Jahre alt ist und Gauß sie nur als Schüler wiederentdeckt hast (so wie Du auch).
Deine Bezeichnung n(z) muß n heißen, da in der Summe 1+2+...+n die letzte Zahl n ist. Deine "Mitte" n(m) muß m(n) heißen, da die Mitte ja von der letzten Zahl n abhängt und schließlich muß es N(n) statt N heißen, da die Summe ja von der letzten Zahl n abhängt. Deine Formel lautet dann also mit m(n) = n/2 + 1/2: N(n) = n*m(n) = n*(n/2 + 1/2) und dies ergibt die bekannte Formel ${\displaystyle N(n)=n\cdot {\frac {n+1}{2}}}${\displaystyle N(n)=n\cdot {\frac {n+1}{2}}}.
Beachte bitte, daß wir diese Disskussion hier nicht fortsetzen können, da Wikipedia kein Forum ist, sondern zu Präsentation von gesichertem Wissen dient.--Skraemer 14:28, 27. Jun. 2008 (CEST) Beantworten

Eine Frage: Warum steht in dem Artikel eigentlich nicht die triviale Verallgemeinerung k+(k+1)+(k+2)+...+(n-1)+n = (n*(n+1)/2) - ((k-1)*k/2). Die wird doch irgendwer aufgeschrieben haben. Ja, sie ist trivial, aber sie könnte trotzdem nützlich sein. --Progsprach 00:09, 29. Apr. 2009 (CEST) Beantworten

Guter Einwand, ich hab mal die Einleitung umformuliert. Der Hinweis auf die arithmetische Reihe war schon enthalten. --Skraemer 17:57, 29. Apr. 2009 (CEST) Beantworten

Hallo zusammen, geht es nur mir so, oder ist das mit dem Beweis da ein bisschen missverständlich?

Da steht was von Summation von k = 1 bis n der binomischen Formel (1+k)2, anschließend taucht diese Summe aber nirgends mehr auf. Es werden die ersten zwei Glieder und das n-te Glied der Folge angegeben Anschließend folgt "und erhält:", mit dem umgeformten n-ten Glied. Wie diese Umformung aus den zuvor aufgelisteten Gliedern zustande kommt, lässt sich m. E. nicht erkennen (und ich hab Mathe als Nebenfach studiert). Könnte das bitte jemand ergänzen?

-- 80.86.185.2 11:31, 12. Mai 2009 (CEST)AndiBeantworten