Diskussion:Kugelkoordinaten

Die Fassung von 00:33, 25. Jul 2005 wurde aus dieser Fassung von Polarkoordinaten ausgegliedert, Autoren siehe dort.--Gunther 01:01, 25. Jul 2005 (CEST)

Ich habe mich schon totgegooglet, und auch in der Wikipedia bin ich bisher nicht fündig geworden, um Kugelkoordinaten von einem Koordinatensystem auf ein anderes (gedrehtes) System mit gleichen Zentrum umzuwandeln. :-( --RokerHRO 07:47, 11. Nov 2005 (CET)

s. dazu: Drehmatrix oder Eulerwinkel. Eine Transformation von ${\displaystyle (r,\theta ,\phi )\to (x',y',z')}${\displaystyle (r,\theta ,\phi )\to (x',y',z')} bekommst Du über eine (削除) Matrizenmultiplikation (削除ここまで) Kombination der Darstellung der Kugelkoordinaten mit der Drehmatrix. --B wik 20:29, 30. Jan. 2008 (CET) Beantworten

Danke. Puh, das sieht nach ziemlich viel Rechnerei aus. :-( Konkret brauchte ich solche Formeln, um für Kartennetzentwürfe, deren Formeln nur für Projektionen in normaler oder in polarer Lage angegeben sind, in eine allgemeine Form zu bringen, mit der auch schiefachsige Projektionen möglich sind. Oder gibts für diese Spezialanwendung einfachere Umrechnungsmethoden? --RokerHRO 21:01, 30. Jan. 2008 (CET) Beantworten

Da kennen sich vermutlich Kartographen besser aus als Physiker oder Mathematiker. Mir scheint es aber auch am einfachsten, über dreidimensionale kartesische Koordinaten zu gehen. (Spezialisten braucht man aber spätestens dann, wenn man die Abplattung der Erde berücksichtigen möchte.) --Digamma 18:20, 31. Jan. 2008 (CET) Beantworten

Nee, mit der Genauigkeit brauch ich das nicht. Ich rechne einfach mit der Erde als Kugel. ;-) --RokerHRO 20:17, 31. Jan. 2008 (CET) Beantworten

Müssten die "r"s nichta us der Jacobimatrix raus? spalte 2 und 3 sind mit, spalte 1 ohne r. Eigentlich müssten die Spalten doch die Bilder der EInheitsvektoren, also mit Länge 1 (!) sein...???? ANGsPino

• Nein, die Jakobimatrix stimmt schon. Die Zeilen der Jakobimatrix sind die Gradienten der Teilabbildungen. In der ersten Spalte werden also alle Teilabbildungen nach r abgeleitet, daher verschwindet das r. In der 2. und 3. Spalte wird nach Theta bzw. Phi abgeleitet, daher bleibt das r erhalten. Die Spalten der Jakobimatrix sollen ja gerade nicht Länge 1 besitzen, sondern sie müssen die Länge der Tangentialvektoren haben. Daher kommt bei Integration in Kugelkoordinaten noch die Determinante der Jakobimatrix ins Integral. --Robamler 17:39, 14. Okt. 2007 (CEST) Beantworten

Ist laut Walter Greiner theta = arctan ((x^2+y^2)^0,5 / z) , also was anderes als im Artikel steht. Der Winkel wird im Greiner auch von der positiven Z-Achse zum Ortsvektor genommen. -- Amtiss, SNAFU ? 17:00, 18. Jul 2006 (CEST)

Das ist äquivalent zu den Formeln im Artikel. Es gibt für so etwas immer verschiedene Formen.--Gunther 17:06, 18. Jul 2006 (CEST)

Stimmt, jetzt hab ich die Beziehung auch in meinem Merzinger gefunden. Die macht allerdings eine Fallunterscheidung zwischen plus und minus x, anders als der Artikel Arkustangens und Arkuskotangens. Da hab ich doch hoffentlich mal recht :-) Ich änder das mal (Gegenbsp für die Formel ist x= -1) -- Amtiss, SNAFU ? 17:39, 18. Jul 2006 (CEST)

Verdammt, hab den Satz nicht gelesen... Sollte man das trotzdem verallgemeinern ? -- Amtiss, SNAFU ? 17:41, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich denke, wir sollten uns mit einer korrekten Variante zufriedengeben. Welche, halte ich für ziemlich egal.--Gunther 17:45, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich habs mal eingefügt, kannst ja gerne noch zusammenfassen. Ich weiß ja nicht, inwieweit die erste Einleitung wichtig ist, wie sie zustande kommt. -- Amtiss, SNAFU ? 20:01, 18. Jul 2006 (CEST)

Ich dachte, Du sprichst von diesem Artikel hier.--Gunther 20:49, 18. Jul 2006 (CEST)

Hmm, :-). Ich hab überlegt, ob ich die Diskussion woanders weiterführe, aber egal. Naja, jedenfalls gings es mir um die Formel mit der sich die Äquivalenz (s.o.) zeigen lässt, hast du sicher schon entdeckt. Wenn es um die Formel hier geht, dann verstehe ich auch warum dir das "egal" ist. Zumal hier ja wieder eine Fallunterscheidung rein müsste (z<0 und z>0). -- Amtiss, SNAFU ? 22:55, 18. Jul 2006 (CEST)

I want to ask whether the canonical dreibeins of the coordinate systems shall be included?

${\displaystyle r=re_{r}}${\displaystyle r=re_{r}}

${\displaystyle e_{r}=(\cos \phi \cos \theta ,\sin \phi \cos \theta ,\sin \theta )}${\displaystyle e_{r}=(\cos \phi \cos \theta ,\sin \phi \cos \theta ,\sin \theta )}

${\displaystyle e_{\theta }=(-\cos \phi \sin \theta ,-\sin \phi \sin \theta ,\cos \theta )}${\displaystyle e_{\theta }=(-\cos \phi \sin \theta ,-\sin \phi \sin \theta ,\cos \theta )}

${\displaystyle e_{\phi }=(-\sin \phi ,\cos \phi ,0)}${\displaystyle e_{\phi }=(-\sin \phi ,\cos \phi ,0)}

What's so nice about this dreibein? The fun thing is that if your are doing computations in classical mechanis, and ${\displaystyle \theta ,\phi ,r}${\displaystyle \theta ,\phi ,r} change over time, you simply get a moving frame. Inside this frame everything looks simple, only when you take derivatives, you must differentiate the dreibein vectors also.

${\displaystyle {\dot {e}}_{r}={\dot {\theta }}e_{\theta }+\sin \theta {\dot {\phi }}e_{\phi }}${\displaystyle {\dot {e}}_{r}={\dot {\theta }}e_{\theta }+\sin \theta {\dot {\phi }}e_{\phi }}

${\displaystyle {\dot {e}}_{\theta }=-{\dot {\theta }}e_{r}+\cos \theta {\dot {\phi }}e_{\phi }}${\displaystyle {\dot {e}}_{\theta }=-{\dot {\theta }}e_{r}+\cos \theta {\dot {\phi }}e_{\phi }}

${\displaystyle {\dot {e}}_{\phi }=-sin\theta {\dot {\phi }}e_{r}-\cos \theta {\dot {\phi }}e_{\theta }}${\displaystyle {\dot {e}}_{\phi }=-sin\theta {\dot {\phi }}e_{r}-\cos \theta {\dot {\phi }}e_{\theta }}

I found them very convenient, but realized that many students in class were not familar with them.

Caution: I used the European conventions for spherical coordinates, so my formulaes do not fit to the article rightaway.

--Benjamin.friedrich 10:00, 14 September 2006 (UTC)

Ich würde die Formeln für die partiellen Ableitungen lieber ohne die Transposition schreiben, also:

${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\cdot J}${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\cdot J},

und in die Gegenrichtung

${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)\cdot \left(J^{-1}\right)}${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)=\left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)\cdot \left(J^{-1}\right)}.

statt wie bisher im Artikel

${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}=J^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}}${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}=J^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}},

und in die Gegenrichtung

${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}={\left(J^{-1}\right)}^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}}${\displaystyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{T}={\left(J^{-1}\right)}^{T}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial r}},{\frac {\partial }{\partial \theta }},{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\right)^{T}}.

Spricht etwas dagegen? --Digamma 10:43, 22. Feb. 2007 (CET) Beantworten

Um es mathematisch korrekt zu machen sollte entweder der Zeilenvektor oder der Spaltenvektor transponiert angegeben werden. Deswegen ist die bisherige Schreibweise richtig und die ohne das Transponierzeichen FALSCH

Ich verstehe Deine Aussage nicht. Könntest Du das bitte erläutern? Warum sind meine Vorschläge falsch? --Digamma 22:20, 5. Sep. 2007 (CEST) Beantworten

Wieso sollte das falsch sein? Die Gleichungen sind doch äquivalent zueinander (Wenn man in den bisherigen Gleichungen auf beiden Seiten transponiert erhält die neu vorgeschlagenen Gleichungen.) --Robamler 17:44, 14. Okt. 2007 (CEST) Beantworten

Zitat: "Hingegen kann man λ ohne weiteres mit der geographischen Länge östlich von Greenwich gleichsetzen." An keiner anderen Stelle im Artikel kommt λ vor (wird allerdings im Artikel Geographische Länge verwendet). Ist hier das φ aus dem Abschnitt "Übliche Konvention" gemeint? φ wird in "Andere Konventionen", aber für den Breitengrad (statt Längengrad) verwendet.

Die Bezeichnungen in der Graphik stimmen nicht mit denen im Text überein: großes Φ, Reihenfolge. --83.176.141.225 23:16, 25. Mär. 2007 (CEST) Beantworten

Der Artikel Phi kennt noch ein kleines phi in form von ${\displaystyle \phi }${\displaystyle \phi } sonst ${\displaystyle \varphi }${\displaystyle \varphi }. Diese enstammen dem Formelgenerator TeX und werden mit \phi und \varphi reprästentiert. --mik81 11:39, 9. Apr. 2007 (CEST) Beantworten

Die hier verwendeten Gleichungen sind wenig hilfreich denn sie sind anfällig für Division durch 0 wenn sowohl x=0, als auch y=0 sind. Das ist aber kein Sonderfall sondern tritt z.B. beim sphärischen Texturemapping in jedem Fall auf. Ich wage mal zu behaupten das die so kein Mensch in der Praxis verwendet. Die in der englischen Wikipedia verwendeten Gleichungen sind wesentlich brauchbarer und da findet sich auch der für die Berechnung sehr wichtige Hinweis auf die Atan2 Funktion. Bei der dort verwendeten Berechnung von Phi (wäre hier theta wg. anderer Konventionen) mittels arccos kann Division durch 0 praktisch nicht auftreten. (Ausser der Betrag des Orstvektors ist null aber das ist ein trivialer Fall.) Generell halte ich es für Problematisch hier ausgerechnet die Versionen der Gleichungen zu verwenden deren Nenner gleich von zwei Variablen abhängen. Die grafische Darstellung hier ist ebenfalls irreführend da weder in der Grafik, noch im Text angegeben ist ob nach gängiger Konvention die Z-Achse nach oben oder nach unten geht (Nach oben wäre richtig). Auch hier ist die englische Version besser die Grafik dort ist zwar einfacher zeigt aber wenigstens die Koordinatenachsen. Eclipse 23:19, 3. Sep. 2007 (CEST) Beantworten

Hier fehlt, genauso wie in Polarkoordinaten#Zylinderkoordinaten, ein Abschnitt Anwendung. --84.56.141.141 10:23, 18. Sep. 2007 (CEST) Beantworten

Die Formeln

${\displaystyle {\varphi }=\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)}${\displaystyle {\varphi }=\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)}

liefert nur im ersten Quadranten den richtigen Winkel phi

Die Formel

${\displaystyle {\theta }=\arctan \left({\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}\right)}${\displaystyle {\theta }=\arctan \left({\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}\right)}

liefert auf der "Südhalbkugel" Werte zwischen -pi/2 und 0 statt zwischen \pi/2 und \pi. So einfach ist das nicht mit der Umkehrung der trigonometrischen Funktionen. Deshalb habe ich die Änderung von 141.24.45.251 von heute nachmittag gelöscht.

Ich finde die Abbildung sehr unübersichtlich. Andere Abbildungen z.B. in der russischen Fassung über Koordinatensysteme sind wesentlich übersichtlicher, einfacher und schneller zu begreifen - und das ohne Kyrillisch zu können.

mfG^^

Besponders die eingebettete Grafik "Kogelkoordinaten.svg" ist schlecht. Nähere Kommentare in der Diskussion dort.

Liebe Wikipedianer, als Beitrag zu diesem Artikel würde ich gerne den folgenden Link vorschlagen:

• Online-Koordinatenrechner - Online-Rechner zur Umrechnung und Veranschaulichung von kartesischen Koordinaten, Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten

Ich bin mir jedoch bezüglich seiner enyklopädischen Relevanz nicht ganz sicher. Daher bitte ich um Kommentare, ob dieser Link erwünscht ist.

--62.220.4.250 14:19, 8. Mai 2008 (CEST)

Ich halte den Link für nützlich. Anstelle ihn hier zu diskutieren hätte ich ihn gleich in den Artikel eingefügt.

--ramon 22:21, 9. Mai 2008 (CEST)

Link erneuert (war ein 404 fehler) --Wikitobi 18:58, 1. Nov. 2008 (CET) Beantworten

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