4294967295-Eck

Das regelmäßige 4294967295-Eck (4-Milliarden-294-Millionen-967-Tausend-295-Eck) ist das regelmäßige Polygon mit der – soweit bekannt – größten ungeraden Eckenzahl, das sich theoretisch nur mit Zirkel und Lineal konstruieren lässt.^[1]

Gemäß Carl Friedrich Gauß lässt sich ein regelmäßiges Polygon genau dann konstruieren, wenn seine Eckenzahl als Produkt einer Zweierpotenz mit paarweise voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen darstellbar ist. Zurzeit sind nur die Fermatschen Primzahlen 3, 5, 17, 257 und 65537 bekannt. Das größtmögliche Produkt paarweise voneinander verschiedener bisher bekannter Fermatscher Primzahlen ist also ${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295}${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295}. Würde man in einen Umkreis mit einem Radius so groß wie der mittlere Radius der Mondumlaufbahn ein derartiges Polygon einzeichnen, so wären seine Seiten nur ca. 56 Zentimeter lang.

Mit Zirkel und Lineal sind – falls keine weiteren Fermatschen Primzahlen existieren – genau 31 Polygone mit ungerader Eckenzahl konstruierbar. Die größte dabei mögliche Eckenzahl ist 4294967295.

• Folge A045544 in OEIS

1. ↑ Zahlenlexikon. (PDF; 3,8 MB) Abgerufen am 8. März 2018: „4294967295 Nur mit Zirkel und Lineal sind genau 31 Polygone mit ungerader Eckenzahl konstruierbar. Das größte hat 4294967295 Ecken." 

• Polygon