Potentielle Temperatur

Um die Temperatur von Luft bzw. Wasser unterschiedlicher Höhen bzw. Tiefen miteinander vergleichbar zu machen, führt man die Zustandsgröße potenzielle Temperatur θ ein, die ein Maß für die Summe aus innerer Energie (örtliche Temperatur) und potenzieller Energie (Höhe/Tiefe) ist.

Die Vertikalbewegungen von Gas- oder Flüssigkeitspaketen stellen mit guter Näherung adiabatische Zustandsänderungen dar. Bewegt man diese abgeschlossenen Pakete adiabatisch auf einen Normaldruck p₀ (1000 mbar), so nimmt die Luft bzw. die Flüssigkeit aufgrund Kompressibilität und der damit verbundenen Arbeit die als potenzielle Temperatur bezeichnete Temperatur an.

Aus der Adiabatengleichung

${\displaystyle {c_{p} \over R_{L}}{dT \over T}={dp \over p}}${\displaystyle {c_{p} \over R_{L}}{dT \over T}={dp \over p}}

folgt durch Integration von p₀ (wobei T = θ) bis p und auflösen nach θ

${\displaystyle \theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R_{L} \over c_{p}}}${\displaystyle \theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R_{L} \over c_{p}}} (trockenpotentielle Temperatur)

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• c_p: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck = 1003 J/(kg·K)
• R_L: spezifische Gaskonstante für trockene Luft = 278 J/(kg·K)
• T - absolute Temperatur
• p - Druck

Frei von Kondensation und Verdunstung ändert sich die trockenpotentielle Temperatur bei adiabatischen Prozessen nicht. Treten Kondensation und Verdunstung dagegen auf, führt man stattdessen analog die feuchtpotentielle Temperatur ein, also diejenige Temperatur, die ein Luftpaket bei Sättigung annehmen würde, wenn man es feuchtadiabatisch auf einen Normaldruck p₀ bringt.

${\displaystyle \theta _{SW}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\beta R_{L} \over c_{p}}}${\displaystyle \theta _{SW}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\beta R_{L} \over c_{p}}} (feuchtpotentielle Temperatur)

Analog zur Atmosphäre gilt im Ozean

${\displaystyle \theta \left(S,T,p,p_{0}\right)=T_{0}-\int _{p_{0}}^{p}\Gamma _{ad}\left(S,\Theta ,p\right),円\mathrm {d} p}${\displaystyle \theta \left(S,T,p,p_{0}\right)=T_{0}-\int _{p_{0}}^{p}\Gamma _{ad}\left(S,\Theta ,p\right),円\mathrm {d} p}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• β - variabler Faktor, der kleiner als 1 sein muss
• S - Salinität
• T₀ - Temperatur an der Oberfläche bei Normaldruck
• γ_ad - adiabatischer Temperaturgradient

Aus dem Gradienten von θ erkennt man die statische Stabilität der Troposphärenschichtung.

Eine der wichtigsten Eigenschaften der potenziellen Temperatur ist es, dass sie direkt mit der Entropie in Verbindung gesetzt werden kann. Dadurch sind Isentropen zugleich Isolinien gleicher potentieller Temperatur und Entropie.

${\displaystyle \mathrm {d} S=-C_{p}\cdot {\frac {\mathrm {d} \theta }{\theta }}}${\displaystyle \mathrm {d} S=-C_{p}\cdot {\frac {\mathrm {d} \theta }{\theta }}}

Ein weitere Zusammenhang ergibt sich mit dem trockenadiabtischen Temperaturgradienten Γ bzw. dem geometrischen Temperaturgradienten γ:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} z}}={\frac {\theta }{T}}\cdot \left(\Gamma -\gamma \right)}${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} z}}={\frac {\theta }{T}}\cdot \left(\Gamma -\gamma \right)}

Die Differenz Γ - γ ist dabei abgesehen vom Fall einer trockenadiabatischen Atmosphärenschichtung (Γ=γ) immer positiv, die trockenpotenzielle Temperatur steigt also mit der Höhe an. Dies gilt selbst dann, wenn T konstant bleibt (γ=0), wie es etwa oberhalb der Tropopause der Fall ist.

• Leitfaden für die Ausbildung im deutschen Wetterdienst

• awi-potsdam
  
• Meeresgeo-online
  

• Meteorologische Größen
• Ozeanologie