Zustandsgröße

Die nach dem Physiker James Clerk Maxwell benannten Maxwell-Beziehungen oder Maxwell-Relationen stellen wichtige Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen her.

Die maxwellschen Beziehungen der Thermodynamik erlauben es, Änderungen der Zustandsgrößen (z.B. Temperatur T oder Entropie S) als Änderungen anderer Zustandsgrößen (z.B. Druck p oder Volumen V) auszudrücken.

Diese Beziehungen können hergeleitet werden, indem man von den Zustandsfunktionen Innere Energie U, Enthalpie H, Freie Energie F oder Freie Enthalpie G ausgeht und deren totales Differential betrachtet, siehe Charakteristische Funktion (Physik).

Nach dem Satz von Schwarz müssen die gemischten zweiten partiellen Differentialquotienten einer Zustandsfunktion f einander gleich sein:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}}}${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\partial y}}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial y\partial x}}}

Wendet man dies auf die vier Zustandsfunktionen U, H, F und G an, erhält man die vier Maxwell-Formeln:

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)_{V}}${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)_{V}}

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{p}}${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{p}}

${\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}}${\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}}

${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=-\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T}}${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=-\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T}}

Zum Praktischen Arbeiten kann man das sogenannte Guggenheim-Schema benutzen. Hieraus erhält man alle oben genannten Maxwell-Relationen. Man findet die Relation indem man aus den Ecken einer (horizontalen oder vertikalen) Seite des Schemas zwei Variablen abliest, damit eine Seite der Maxwellgleichung formuliert und die andere Seite der Gleichung aus der gegenüberliegenden Seite in gleicher Weise entnimmt. (z.B.: Man entnimmt S und p daraus folgt der Ausdruck dS/dp. Gegenüber liegen dann V und T, was zu dem Ausdruck dV/dT führt). Wenn man auf einer Seite des Gleichheitszeichen S und p stehen hat kommt ein Minus vor die Relation(in o.g. Beispiel -(dS/dp)=(dV/dT)). Merksprüche für das Schema:

• "Siehe und Verstehe, hier finden Physiker gute Thermodynamik."
  
• "Gute Physiker haben stets eine (E statt U) Vorliebe für Thermodynamik."
  
• "Unheimlich viele Forscher trinken gerne Pils hinterm Schreibtisch."
• "SUV (Suff) Hilft Fysikern pei Großen Taten"
• "Unser Vater findet tausend gute Pornos hinterm Schrank"

Die Maxwellsche Beziehung der Elektrodynamik verbindet die Brechzahl n mit der relativen Dielektrizitätskonstante ε_r. Sie ist eine zentrale Gleichung der Elektrodynamik. Im einfachsten Fall lautet sie n ≈ √ε_r

Siehe auch: Maxwellsche Gleichungen

Das Guggenheim-Schema erklärt auf englisch

• Thermodynamik