„Quantenmechanik" – Versionsunterschied

Quantenmechanik, eine Theorie der modernen Physik, formuliert in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts, ist eine erfolgreiche Beschreibung des Verhaltens von Materie und Energie in kleinen Maßstäben.

Die Theorie der Quantenphysik erklärt und quantifiziert drei Effekte, die in der klassischen Physik nicht berücksichtigt werden:

• Die Werte von messbaren Größen (Observablen ) eines Systems, vor allem die totale Energie eines begrenzten Systems (z. B. eines Atoms), können nur bestimmte diskrete Werte annehmen. Die kleinsten Energiesprünge dieser Observablen werden Quanten genannt (lateinisch quantum, Menge), deswegen der Name Quantenmechanik.
• elektromagnetische Wellen zeigen unter bestimmten Umständen Teilchencharakter und Materie zeigt unter bestimmten Umständen Wellencharakter (siehe Welle-Teilchen-Dualismus).
• Bestimmte Paare von Observablen, zum Beispiel Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens, können nie beide gleichzeitig exakt gemessen werden (siehe Heisenbergsche Unschärferelation, Komplementarität).

Jedoch beschränkt sich die Gültigkeit der Quantenmechanik nicht auf kleine Objekte. Zum einen ist die klassische Mechanik ein Grenzfall der Quantenmechanik (Korrespondenzprinzip), zum anderen gibt es auch makroskopische Quanteneffekte, wenn viele quantenmechanischen Gesetzen folgende Teilchen sich kohärent verhalten: Supraleitung, Superfluidität und Bose-Einstein-Kondensation.

In der Quantenmechanik werden diese Effekte beschrieben, indem der instantane Zustand eines Systems mit einer Wellenfunktion beschrieben wird, welche die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Observablen umfasst. Die Quantenmechanik macht nur Aussagen über diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen, nicht über exakte Werte von Messgrößen. Der Wellencharakter der Materie wird dabei als Interferenzeffekt zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschrieben. Viele Systeme, die früher als bewegte Objekte gesehen wurden (zum Beispiel ein Elektron, welches um ein Proton kreist) werden nun als statisches System beschrieben (ein Proton umgeben von einer "Wahrscheinlichkeitswolke" welche die Wahrscheinlichkeit beschreibt, das Elektron an einem bestimmten Ort zu finden). Wenn sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeitlich verändern, dann wird die Schrödingergleichung benutzt um die Entwicklung der Wellenfunktion zu beschreiben.

In der allgemeineren Formulierung von John von Neumann aus dem Jahre 1932 wird ein System durch einen komplexen separierbaren Hilbertraum beschrieben (typischerweise ein Raum von quadratintegrierbaren Wellenfunktionen). Ein Zustand ist dann ein Einheitsvektor in diesem Raum, und jede Observable wird durch einen selbstadjungierten linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand kann mit der spektralen Zerlegung des zugehörigen Operators berechnet werden. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, kann die Observable in einem gegebenen Zustand bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte annehmen. Nachdem eine Messung ausgeführt wurde und ein Eigenwert gemessen wurde, hinterlässt die Messung das System in dem zugehörigen Eigenvektor des Eigenwertes; die Messung ist also irreversibel. Heisenbergs Unschärferelation wird damit zu einem Theorem über nichtkommutierbare Operatoren. Der Operator der totalen Energie wird Hamiltonoperator genannt.

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst.

Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen:

1. Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch?
2. Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin?
3. Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander?
4. Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien?
5. Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist?

Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden:

• Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
• Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen.
• Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
• Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
• Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: "Die Quantenmechanik ist unvollständig" und "Gott würfelt nicht" und Niels Bohr, welcher die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute allgemein anerkannten Kopenhagener Interpretation führte.

Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.

• David Bohm versuchte mit einer Theorie einer Führungswelle, welche das Teilchen transportiert, den Welle-Teilchen-Dualismus klassisch zu erklären. Dabei gelang es ihm aber nicht, nichtlokale Effekte zu vermeiden. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
• Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Damit ist das Universum wieder deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
• Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
• Eugen Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück.

Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hofft man mit der Quantenkryptographie ein Verschlüsselungssystem zu finden, das auch Angriffen mit Quantencomputern widersteht.

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Dirac-Gleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Bevor die Eigenart der Quantenphysik erkannt war, führten Extrapolationen klassischer Gesetzmäßigkeiten auf mikroskopische Systeme immer wieder zu widersprüchlichen oder unsinnigen Aussagen. Beispielsweise ist das Lichtspektrum eines schwarzen Körpers aus klassischen Prinzipien alleine nicht zu erklären. Auch kann man klassisch weder die Stabilität der Elektronenbahnen im Atom noch die Spektrallinien verstehen. Erst die Einführung zusätzlicher (später quantenphysikalisch genannter) Prinzipien erlaubte es, derartige Systeme zu verstehen.

Die Quantenphysik nahm ihren Anfang mit dem Versuch, das Spektrum der elektromagnetischen Wellen eines schwarzen Körpers aus grundlegenden Prinzipien des Elektrodynamik und Statistik abzuleiten. Im Jahr 1900 erkannte Max Planck, dass unter der Annahme quantisierter Strahlungsenergie das Spektrum verstanden werden kann.

Diese Quanten des Lichts nutzte Albert Einstein im Jahre 1905 in seiner Erklärung des photoelektrischen Effektes. Hierdurch wurden aus dem abstrakten Konzept der quantisierten Strahlungsenergie die konkreten Lichtteilchen (Photonen).

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektralllinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären.

Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhänging voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen).

Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Louis de Broglie erkannte durch seine Experimente der Elektronenbeugung am Kristall (1924), dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul Diracs Formulierung der Diracgleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur "relativistischen Quantenmechanik". In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch "nichtrelativistische Quantenmechanik" genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Sin-Itiro Tomonaga entwickelt.

In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen "Relative State Interpretation", also "Relativer-Zustand-Interpretation"). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Ich mag sie nicht, und es tut mir leid jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.

Erwin Schrödinger über Quantenmechanik

Diejenigen die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden.

Niels Henrik David Bohr

Ich kann mir nicht vorstellen, dass Gott mit Würfeln spielt!

Albert Einstein

Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann.

Fritjof Capra

• Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2

• http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html
• http://www.quantum.univie.ac.at/zeilinger/
• http://129.27.179.6:8000/quanten/