„Elastizitätsmodul" – Versionsunterschied

Der Elastizitätsmodul (auch: Zugmodul oder Youngscher Modul, benannt nach dem englischen Arzt und Physiker Thomas Young) ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik, der den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers bei linear elastischem Verhalten beschreibt.

Der Elastizitätsmodul wird mit E-Modul oder als Formelzeichen mit E abgekürzt. Der Plural von Elastizitätsmodul ist Elastizitätsmoduln.

Der Elastizitätsmodul hat die Einheit einer Spannung. Anschaulich formuliert, ist der Elastizitätsmodul eines Materials diejenige Zugspannung, bei welcher sich ein Zugstab aus diesem Material in der Länge verdoppelt. (In der Realität tritt dieser Fall nie auf, eine Verdoppelung der Länge = Dehnung um 100% ist bei keinem Material eine linear-elastische Deformation.)

Der Betrag des Elastizitätsmoduls ist um so größer, je mehr Widerstand ein Material seiner Verformung entgegensetzt. Ein Bauteil aus einem Material mit hohem Elastizitätsmodul (z. B. Stahl) ist also steif, ein Bauteil aus einem Material mit niedrigem Elastizitätsmodul (z. B. Gummi) ist nachgiebig.

Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante im Hookeschen Gesetz. Bei kristallinen Materialien ist der Elastizitätsmodul grundsätzlich richtungsabhängig. Sobald ein Werkstoff eine kristallographische Textur hat, ist der Elastizitätsmodul also anisotrop.

Der Elastizitätsmodul ist als Steigung des Graphen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei einachsiger Belastung innerhalb des linearen Elastizitätsbereichs definiert. Dieser lineare Bereich wird auch als Hookesche Gerade bezeichnet.

${\displaystyle E={\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \epsilon }}=\mathrm {const.} }${\displaystyle E={\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \epsilon }}=\mathrm {const.} }

Dabei bezeichnet ${\displaystyle \sigma }${\displaystyle \sigma } die mechanische Spannung (Normalspannung, nicht Schubspannung) und ${\displaystyle \epsilon }${\displaystyle \epsilon } die Dehnung. Die Dehnung ist das Verhältnis von Längenänderung zur ursprünglichen Länge. Die Einheit des Elastizitätsmoduls ist die einer Spannung:

E in ${\displaystyle \mathrm {\frac {N}{mm^{2}}} }${\displaystyle \mathrm {\frac {N}{mm^{2}}} }, in SI-Einheiten: E in ${\displaystyle \mathrm {\frac {N}{m^{2}}} }${\displaystyle \mathrm {\frac {N}{m^{2}}} } (Pascal)

Der Elastizitätsmodul wird als Materialkonstante bezeichnet, da mit ihm und den Querkontraktionszahlen das Elastizitätsgesetz aufgestellt wird. Der Elastizitätsmodul ist aber nicht bezüglich aller physikalischen Größen konstant. Er hängt von verschiedenen Umgebungsbedingungen wie z. B. Temperatur, Feuchte oder der Verformungsgeschwindigkeit ab.

Bei ideal linear elastischem Werkstoffgesetz (Proportionalitätsbereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm) ergibt sich die Federkonstante D eines geraden Stabes aus seiner Querschnittsfläche A, seiner Länge L und seinem rgE.

${\displaystyle D={\frac {F}{\Delta L}}={\frac {E\cdot A}{L}}}${\displaystyle D={\frac {F}{\Delta L}}={\frac {E\cdot A}{L}}}

Mit den Ausdrücken ${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}}${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}} für die Spannung und ${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta L}{L}}}${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta L}{L}}} für die Dehnung erhält man aus obiger Gleichung das Hookesche Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand

${\displaystyle \sigma =E\cdot \epsilon }${\displaystyle \sigma =E\cdot \epsilon }

und daraus den E-Modul

${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\epsilon }}}${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\epsilon }}}

Hinweise zur Einheitenumrechnung:

• ${\displaystyle 1{\frac {1\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\mathrm {MPa} }${\displaystyle 1{\frac {1\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\mathrm {MPa} } (Ein Newton pro Quadratmilimeter ist ein Mega-Pascal)

• ${\displaystyle 1{\frac {1\mathrm {kN} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\mathrm {GPa} }${\displaystyle 1{\frac {1\mathrm {kN} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\mathrm {GPa} } (Ein Kilo-Newton pro Quadratmilimeter ist ein Giga-Pascal)

• Werkstoffeigenschaft
• Technische Mechanik
• Festigkeitslehre