{{Dieser Artikel|behandelt die Drehung in der Geometrie. Für die Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse siehe [[Rotation (Physik)]]. Für Drehungen beim Tanz siehe [[Drehung (Tanz)]]}}
{{Dieser Artikel|behandelt die Drehung in der Geometrie. Für die Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse siehe [[Rotation (Physik)]]. Für Drehungen beim Tanz siehe [[Drehung (Tanz)]]}}
[[(削除) File (削除ここまで):Drehung um 90 Grad und um 450 Grad.svg|(削除) thumb (削除ここまで)|Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden.]]
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Unter einer '''Drehung''' versteht man in der [[Geometrie]] eine [[Abbildung (Mathematik)|Selbstabbildung]] des [[Euklidischer Raum|euklidischen Raumes]] mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die [[Orientierung (Mathematik)|Orientierung]] erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine [[Spiegelung (Geometrie)]] oder [[Drehspiegelung]] vor.
Unter einer '''Drehung''' versteht man in der [[Geometrie]] eine [[Abbildung (Mathematik)|Selbstabbildung]] des [[Euklidischer Raum|euklidischen Raumes]] mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die [[Orientierung (Mathematik)|Orientierung]] erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine [[Spiegelung (Geometrie)]] oder [[Drehspiegelung]] vor.
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Im zwei- und dreidimensionalen Raum gehört zu jeder Drehung ein bestimmter Drehwinkel. Drehungen, deren Drehwinkel sich um 360° oder ein Vielfaches davon unterscheiden, sind identisch.
Im zwei- und dreidimensionalen Raum gehört zu jeder Drehung ein bestimmter Drehwinkel. Drehungen, deren Drehwinkel sich um 360° oder ein Vielfaches davon unterscheiden, sind identisch.
In der [[(削除) Ebene_ (削除ここまで)(Mathematik)|Ebene]] lässt jede echte Drehung (d. h. nicht die Drehung um den Winkel null) nur einen Punkt <math>Z</math> fest, das Drehzentrum. Ist <math>P</math> ein von <math>Z</math> verschiedener Punkt und <math>P'</math> sein Bild, dann hängt der Winkel <math>PZP'</math> nicht von <math>P</math> ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine [[(削除) Spiegelung_ (削除ここまで)(Geometrie)#Punktspiegelung|Punktspiegelung]] am Drehzentrum <math>Z</math>.
In der [[(追記) Ebene (追記ここまで)(Mathematik)|Ebene]] lässt jede echte Drehung (d. h. nicht die Drehung um den Winkel null) nur einen Punkt <math>Z</math> fest, das Drehzentrum. Ist <math>P</math> ein von <math>Z</math> verschiedener Punkt und <math>P'</math> sein Bild, dann hängt der Winkel <math>PZP'</math> nicht von <math>P</math> ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine [[(追記) Spiegelung (追記ここまで)(Geometrie)#Punktspiegelung|Punktspiegelung]] am Drehzentrum <math>Z</math>.
Im dreidimensionalen Raum lässt jede echte Drehung genau eine Gerade fest, die Drehachse. Jede zur Drehachse senkrechte Ebene wird durch die Drehung um denselben Drehwinkel gedreht, wobei ihr Schnittpunkt mit der Achse der Fixpunkt ist.(削除) (削除ここまで)
Im dreidimensionalen Raum lässt jede echte Drehung genau eine Gerade fest, die Drehachse. Jede zur Drehachse senkrechte Ebene wird durch die Drehung um denselben Drehwinkel gedreht, wobei ihr Schnittpunkt mit der Achse der Fixpunkt ist.
In der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] sind Drehungen spezielle längentreue [[Affine Abbildung|affine]] Abbildungen. Wählt man ein [[kartesisches Koordinatensystem]], dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine [[Drehmatrix]] beschrieben. In [[Homogene Koordinaten|homogenen Koordinaten]] lässt sich auch eine Drehung mit Translationsanteil als Matrix beschreiben.
In der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] sind Drehungen spezielle längentreue [[Affine Abbildung|affine]] Abbildungen. Wählt man ein [[kartesisches Koordinatensystem]], dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine [[Drehmatrix]] beschrieben. In [[Homogene Koordinaten|homogenen Koordinaten]] lässt sich auch eine Drehung mit Translationsanteil als Matrix beschreiben.
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== Siehe auch ==
* [[Drehgruppe]]
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* [[Drehrichtung|Drehsinn]]
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== Weblinks ==
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(削除) * (削除ここまで){{Wiktionary|Drehung}}
{{Wiktionary|Drehung}}
* [http://www.grundstudium.info/animation/node10.php Mathematik der Drehungen für Computeranimationen]
* [http://www.grundstudium.info/animation/node10.php Mathematik der Drehungen für Computeranimationen]
* [http://www.selbstlernmaterial.de/m/s1ge/dr/drindex.html Drehung und Drehsymmetrie - Materialien zum Selbstständigen Arbeiten für Schüler]
* [http://www.selbstlernmaterial.de/m/s1ge/dr/drindex.html Drehung und Drehsymmetrie - Materialien zum Selbstständigen Arbeiten für Schüler]
Version vom 25. Februar 2020, 20:02 Uhr
Dieser Artikel behandelt die Drehung in der Geometrie. Für die Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse siehe Rotation (Physik). Für Drehungen beim Tanz siehe Drehung (Tanz)
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden.
Da Drehungen Längen (und folglich Winkel) invariant lassen, ist jede Drehung eine Kongruenzabbildung.
Im zwei- und dreidimensionalen Raum gehört zu jeder Drehung ein bestimmter Drehwinkel. Drehungen, deren Drehwinkel sich um 360° oder ein Vielfaches davon unterscheiden, sind identisch.
In der Ebene lässt jede echte Drehung (d. h. nicht die Drehung um den Winkel null) nur einen Punkt {\displaystyle Z} fest, das Drehzentrum. Ist {\displaystyle P} ein von {\displaystyle Z} verschiedener Punkt und {\displaystyle P'} sein Bild, dann hängt der Winkel {\displaystyle PZP'} nicht von {\displaystyle P} ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine Punktspiegelung am Drehzentrum {\displaystyle Z}.
Im dreidimensionalen Raum lässt jede echte Drehung genau eine Gerade fest, die Drehachse. Jede zur Drehachse senkrechte Ebene wird durch die Drehung um denselben Drehwinkel gedreht, wobei ihr Schnittpunkt mit der Achse der Fixpunkt ist.
In der analytischen Geometrie sind Drehungen spezielle längentreue affine Abbildungen. Wählt man ein kartesisches Koordinatensystem, dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine Drehmatrix beschrieben. In homogenen Koordinaten lässt sich auch eine Drehung mit Translationsanteil als Matrix beschreiben.
