„Diskussion:Raumzeit" – Versionsunterschied

"Raumzeit oder Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen mathematischen Darstellung."

Dieser Artikel beschreibt nicht annähernd, was die Raumzeit ist. Stattdessen verliert er sich mit seiner längst überholten Auffassung von Raum und Zeit in nichtssagenden mathematischen Formeln. Gemäß dem Wortlaut dieses Artikels soll es sich bei der Raumzeit lediglich um eine mathematische Darstellung von Raum und Zeit handeln. Raum und Zeit sind aber keine "mathematischen Darstellungen". Sapere aude! - MFG CFZ

Die Kritik am ersten Satz der Einleitung ist ja schon sehr pingelig, aber ich hab ihn mal zu verbessern versucht. Apropos: warum machst Du das nicht selber, CFZ? Scribere aude! --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:47, 19. Mär. 2018 (CET) Beantworten

@ CFZ: stimmt, Raum und Zeit sind keine mathematischen Darstellungen -- aber die "Raumzeit" ist eine. Wenn du besser beschreiben kannst, was Raumzeit ist, schreib es doch hin! --UvM (Diskussion) 20:42, 20. Mär. 2018 (CET) Beantworten

Ich glaube, CFZ möchte ausdrücken, dass die Raumzeit kein mathematisches Konstrukt, sondern physikalische Realität ist. Minkowski hat das in seinem Vortrag "Raum und Zeit" so ausgedrückt: "Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren." (s:Raum und Zeit (Minkowski)) --Digamma (Diskussion) 21:04, 20. Mär. 2018 (CET) Beantworten

Mit "völlig zu Schatten herabsinken" hat Minkowski imho übertrieben. Raum (Ortsvektor eines Punktes) und Zeit sind zunächst mal zwei eigenständige physikalische Größen. Man kann sie zur Minkowski-Raumzeit zusammenfassen, aber man muss nicht. Berechnungen in der relativistischen Mechanik sind auch mit den getrennten Größen möglich, es ist nur umständlicher und unelegant. --UvM (Diskussion) 10:09, 21. Mär. 2018 (CET) Beantworten

Aber was Raum ist und was Zeit ist, ist vom Bezugssystem abhängig. Es geht aber gar nicht um Raum und Zeit einzeln, sondern darum, ob die "Raumzeit" nur ein mathematisches Konstrukt ist, oder etwas physikalisch Eigenständiges. --Digamma (Diskussion) 11:00, 21. Mär. 2018 (CET) Beantworten

Physikalische Größen kann man ja definieren, wie man will, u. U. auch redundant. Ein Vierervektor in der Minkowskiraumzeit ist ebenso eine ph. Größe wie der betreffende Ortspunkt und Zeitpunkt einzeln. -- Was soll etwas physikalisch Eigenständiges denn sein? Die Raumzeit ist so physikalisch eigenständig oder nicht eigenständig wie Newtons absoluter Raum, scheint mir. --UvM (Diskussion) 11:17, 21. Mär. 2018 (CET) Beantworten

Das Bild des geworfenen Steines könnte man für die Zeitkrümmung ergänzen:

... egal welche Anfangsgeschwindigkeit der Stein besäße, da er stets nur dem gekrümmten Raum folgen würde. Man kann sich das so vorstellen, dass der Stein auf der Erdoberfläche geworfen wird, während sich die Erde dreht. Je nach der Geschwindigkeit des Steines wird er einen anderen Weg auf der sich drehenden Erdkugel nehmen. Nur durch die zusätzliche Krümmung der Zeit können die verschiedenen Trajektorien zustande kommen. Im Rahmen der ART kann dies auch mathematisch gezeigt werden. Ra-raisch (Diskussion) 18:22, 26. Mai 2018 (CEST) Beantworten

@Bleckneuhaus: "deutlicher?" muss möglichst direkten Bezug zur klass. Formel zeigen

Die klassische Formel ergibt ja g/c2, die Ergebnisse sollen ja verglichen werden und nicht die Formeln! 2g/v² ist ein Kuddelmuddel aus Formel und Ergebnis. Ra-raisch (Diskussion) 13:33, 27. Mai 2018 (CEST) Ich habe es deutlicher formuliert erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 13:37, 27. Mai 2018 (CEST) Beantworten

Sicher gibt es mehrere gleichberechtigte Möglichkeiten von Vorlieben beim Lesen. Ich finde, in diesem Abschnitt geht es vor allem um die 2 in der Formel, die das Neue ist, und daher sollte die Formel im übrigen genauso aussehen wie die Vergleichsformel. Ich würde Deine Änderung berechtigt finden, wenn es hier um die Anleitung zur praktischen Berechnung des Effektes ginge, weil das v in der Formel dann den Umweg über v=c erfordern würde. Aber sei's drum, wichtig ist das nicht. --Bleckneuhaus (Diskussion)

Stand da nicht früher Winkel α=atan.(v/c)? Ra-raisch (Diskussion) 18:02, 19. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

Wo ist das Problem? --Digamma (Diskussion) 18:16, 19. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

ich wollte nur auf meine Korrektur im Artikel Bezug nehmen, weil ich es nicht zurückändern(!) wollte, obwohl ich das für sprachlich eleganter halten würde. Ra-raisch (Diskussion) 22:21, 24. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

Nachträglich ist mir das dann auch aufgefallen. Ich halte die Formulierung tan α = v/c für besser als α=atan.(v/c). Zumal die Bezeichnung für die Umkehrfunktion des Tangens uneinheitlich sind. "atan" kommt aus Programmiersprachen. Mathematiker schreiben eher "arc tan". Und auf den Taschenrechnern steht "tan^-1. --Digamma (Diskussion) 22:37, 24. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

gut erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 22:44, 24. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

PS: Da stand von Anfang an "um den Winkel ${\displaystyle \tan \alpha =v/c}${\displaystyle \tan \alpha =v/c}". --Digamma (Diskussion) 22:46, 24. Aug. 2018 (CEST) Beantworten

Es ist ein vielgehörtes Misverständnis zu sagen die imaginäre Einheit sei ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}. Wenn das so wäre, könnte man zu der Schlussfolgerung geraten:

${\displaystyle -1=i^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}={\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=1}${\displaystyle -1=i^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}={\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=1}

Madyno (Diskussion) 17:39, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Die Schlussfolgerung ist aber wegen ${\displaystyle \textstyle {\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {(-1)(-1)}}}${\displaystyle \textstyle {\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {(-1)(-1)}}} falsch. Es ist nämlich ::${\displaystyle -1={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=\exp \left(\ln(-1)/2+\ln(-1)/2\right)\neq \exp \left(\ln(1)/2+\ln(1)/2\right)=1}${\displaystyle -1={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=\exp \left(\ln(-1)/2+\ln(-1)/2\right)\neq \exp \left(\ln(1)/2+\ln(1)/2\right)=1}

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 17:49, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Das wollte ich auch gerade schreiben. Die Rechenregel ${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}} gilt nicht für komplexe Zahlen. Das ist übrigends der Grund, warum die komplexen Zahlen in ihrer Anfangszeit von vielen Mathematikern abgelehnt wurde. Im Laufe der Zeit hat sich dann gezeigt, dass die anderen Eigenschaften viel mehr Wert sind als diese Regel.--Debenben (Diskussion) 18:00, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Huch, mir war das gar nicht so klar. @Blaues-Monsterle: Kannst du mir das noch mal in Polardarstellung aufschreiben?--Bleckneuhaus (Diskussion) 18:57, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Wenn man Polardarstellung verwendet, gilt für ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} _{0}^{-}}${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} _{0}^{-}}

${\displaystyle x^{1/2}y^{1/2}=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} x+{\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} y\right)=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp(\mathrm {i} \pi )=-|x|^{1/2}|y|^{1/2}=-(xy)^{1/2}}${\displaystyle x^{1/2}y^{1/2}=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} x+{\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} y\right)=|x|^{1/2}|y|^{1/2}\exp(\mathrm {i} \pi )=-|x|^{1/2}|y|^{1/2}=-(xy)^{1/2}}

--Blaues-Monsterle (Diskussion) 19:10, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Zur ursprünglichen Kritik: Man kann ${\displaystyle ={\sqrt {-1}}}${\displaystyle ={\sqrt {-1}}} auch einfach weglassen. Die Schreibweise ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}${\displaystyle i={\sqrt {-1}}} ist in der Mathematik auch unüblich. Eine Wurzelfunktion wird nur für positive reelle Zahlen definiert. Die imaginäre Einheit wird einfach dadurch charakterisiert, dass ${\displaystyle i^{2}=-1}${\displaystyle i^{2}=-1} gilt. --Digamma (Diskussion) 20:00, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Digamma sagt die Lösung, kein Zweifel, aber ich hadere mit Debenbens "NOT ${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}} für komplexe Zahlen". Was stimmt denn nicht bei

${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} a\right)\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} b\right)=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}(\operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b)\right)=-|a|^{1/2}|b|^{1/2}=|ab|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} (ab)\right)={\sqrt {ab}}}${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} a\right)\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} b\right)=|a|^{1/2}|b|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}(\operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b)\right)=-|a|^{1/2}|b|^{1/2}=|ab|^{1/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} }{2}}\operatorname {arg} (ab)\right)={\sqrt {ab}}} ?--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:00, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Öhm, wie wäre es mit ${\displaystyle \operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} a}{\operatorname {Re} a}}\right)+\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} b}{\operatorname {Re} b}}\right)\neq \arctan \left({\frac {\operatorname {Im} ab}{\operatorname {Re} ab}}\right)=\operatorname {arg} ab}${\displaystyle \operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} a}{\operatorname {Re} a}}\right)+\arctan \left({\frac {\operatorname {Im} b}{\operatorname {Re} b}}\right)\neq \arctan \left({\frac {\operatorname {Im} ab}{\operatorname {Re} ab}}\right)=\operatorname {arg} ab}? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 22:07, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Ich nehme an, ich steh auf dem Schlauch, und für solche Abhilfe ist WP:DISK nicht da. Also nur noch ein letztes Mal (danach wirds mir hoffentlich peinlich): Werden beim Multiplizieren nicht die Winkel addiert? In meinem Schulbuch stand das so.--Bleckneuhaus (Diskussion) 22:27, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Okay, du hast Recht, es gilt sehr wohl ${\displaystyle \operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\operatorname {arg} ab}${\displaystyle \operatorname {arg} a+\operatorname {arg} b=\operatorname {arg} ab}. Trotzdem ist irgendwo ... äh ... weil man sich auf dem Ast des Hauptwerts ... öhm ... kann da mal ein Mathematiker ran? Jedenfalls liegt es nicht an der Definition von ${\displaystyle \mathrm {i} }${\displaystyle \mathrm {i} }, die kommt in der Rechnung nämlich gar nicht mehr vor. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:33, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Na, dann denke ich, wir sollten Madyno für seine anregende Frage und Digamma für die korrekte Antwort danken, des weiteren ${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}${\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}} auch mit komplexen Zahlen für richtig halten, aber nie wieder ${\displaystyle \mathrm {i} ={\sqrt {-1}}}${\displaystyle \mathrm {i} ={\sqrt {-1}}} schreiben oder benutzen. ${\displaystyle \mathrm {i} }${\displaystyle \mathrm {i} } ist ${\displaystyle \mathrm {i} }${\displaystyle \mathrm {i} }, und ${\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}${\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}, sonst nichts. EOD - okay?. (Voller Sorge würde ich noch Debenben fragen, ob er weiß, wo die fragliche Regel irgendwo schriftlich herumgeistert.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:54, 24. Nov. 2018 (CET) Beantworten

So einfach ist das nicht, die Frage ist schon prinzipiellerer Natur, wie ich oben aufgezeigt habe. Irgendwo muss es einen mathematisch sattelfesten Haken geben, warum man da oben nicht mit rumspielen darf. Zum Beispiel gilt ${\displaystyle \arctan x+\arctan y=\arctan {\frac {x+y}{1-xy}}}${\displaystyle \arctan x+\arctan y=\arctan {\frac {x+y}{1-xy}}}, was zu ${\displaystyle \operatorname {arg} x+\operatorname {arg} y=\operatorname {arg} xy}${\displaystyle \operatorname {arg} x+\operatorname {arg} y=\operatorname {arg} xy} führt, nur modulo ${\displaystyle \pi }${\displaystyle \pi }. Und das dürfte das ${\displaystyle \mathrm {i} \pi }${\displaystyle \mathrm {i} \pi } sein, was uns in der Exponentialfunktion plötzlich abhanden kommt. Mein Gestammel mit "Ast des Hauptwerts" führt schon in die richtige Richtung. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:07, 25. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Ich habe da etwas im Gang gesetzt. Ich habe das nur geschrieben weil oft gesagt wird: ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}, und zwar ist das richtig als eine der Möglichkeiten, aber erst nachdem i eingeführt worden ist, und nicht als eine art Definition.Madyno (Diskussion) 00:58, 25. Nov. 2018 (CET) Beantworten

Liegt der Denkfehler in obiger Schlußfolgerung nicht eher darin, dass für die komplexe Wurzel ${\displaystyle {\sqrt {1}}=\pm 1}${\displaystyle {\sqrt {1}}=\pm 1} gilt? ${\displaystyle (-1)(-1)}${\displaystyle (-1)(-1)} entspricht einer ganzen Rundfahrt, so dass man sich schon im zweiten Riemann-Blatt befindet, also das negative Vorzeichen zu wählen ist.--2003:EE:E3D3:C272:3066:5306:849B:CF32 11:05, 25. Nov. 2018 (CET) Beantworten