„Einundzwanzigeck" – Versionsunterschied
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Version vom 22. März 2018, 09:59 Uhr
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Ein 21-Eck ist ein Polygon mit 21 Seiten und 21 Ecken. Oft ist dabei ein ebenes, regelmäßiges 21-Eck gemeint, bei dem alle Seiten gleich lang sind und alle Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen.
Richtiges 21-Eck
Bereich regelmäßigen 21-Eck mit der Seite "a" wird durch die Formel gegeben
Variationen
Das 21-Eck ist darstellbar als:
- konkaves 21-Eck, in dem mindestens ein Innenwinkel größer als 180° ist. Ein 21-Eck kann höchstens sechs solche Winkel haben.
- konvexes 21-Eck, in dem alle Innenwinkel kleiner als 180° sind. Ein konvexes Dreizehneck kann regelmäßig oder unregelmäßig sein.
Konstruktion
Schon bei den griechischen Mathematikern der Antike war bekannt, dass ein regelmäßiges 21-Eck allein mit Zirkel und Lineal nicht konstruierbar ist:
Diagonalen
Das 21-Eck besitzt 170 Diagonalen:
- 21 Diagonalen über 2 (bzw. 19) Seiten
- 21 Diagonalen über 3 (bzw. 18) Seiten
- 21 Diagonalen über 4 (bzw. 17) Seiten
- 21 Diagonalen über 5 (bzw. 16) Seiten
- 21 Diagonalen über 6 (bzw. 15) Seiten
- 21 Diagonalen über 7 (bzw. 14) Seiten
- 21 Diagonalen über 8 (bzw. 13) Seiten
- 21 Diagonalen über 9 (bzw. 12) Seiten
- 11 Diagonalen über 11 Seiten