„Poissonzahl" – Versionsunterschied

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Die Poissonzahl μ (auch Querkontraktionszahl oder Querdehnzahl genannt) ist eine Größe in der Mechanik bzw. Festigkeitslehre. Die Poissonzahl ist nach Siméon Denis Poisson benannt.

Die Poissonzahl ist definiert als Verhältnis aus relativer Dickenänderung Δd/d zur relativen Längenänderung Δl/l bei Einwirkung einer äußeren Kraft oder Spannung.

Es gilt also:

${\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d/d}{\Delta l/l}}}${\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d/d}{\Delta l/l}}}.

Auch das Zeichen ${\displaystyle \nu }${\displaystyle \nu } statt ${\displaystyle \mu }${\displaystyle \mu } wird oft verwendet. Die Poissonzahl ist eine dimensionslose Größe.

Unter Einwirkung einer Zugkraft wird nach dem Hookeschen Gesetz jeder Körper länger. Gleichzeitig tritt aber eine relative Dickenänderung auf, durch die der Körper rechtwinklig zur einwirkenden Kraft dünner wird. Dieser Effekt ist ein Spezialfall der Deformation. Er heißt Querkontraktion und ist über die Poissonzahl mit der Längendehnung verknüpft. Die Poissonzahl ist eine Materialkonstante, d.h. sie ist abhängig vom verwendeten Material. Typische Werte der Poissonzahl liegen zwischen 0,1 und 0,4.

Die relative Volumenänderung ΔV/V berechnet sich mit Hilfe der Poissonzahl unter Vernachlässigung quadratischer Terme aus

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=(1-2\mu ){\frac {\Delta l}{l}}}${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=(1-2\mu ){\frac {\Delta l}{l}}}.

Bei einer Poissonzahl kleiner als 0,5 nimmt bei Zugbelastung das Volumen zu, bei Werten gleich 0,5 würde das Volumen konstant bleiben und bei Werten größer als 0,5 würde bei Zugbelastung eine Abnahme des Volumens auftreten. Die beiden letztgenannten Fälle treten jedoch nur bei wenigen neu entwickelten Stoffen auf. Bei Druckbelastung gilt das entsprechende umgekehrt. Der belastete Körper wird rechtwinklig zur Kraftrichtung breiter.

Die Poissonzahl kann auch negativ sein, z. B. bei bestimmten Polymerschäumen. Dann kommt es zur Querdehnung statt zur Querkontraktion bei Längendehnung.

In der Geotechnik und Felsmechanik wird auch der Kehrwert der Poissonzahl so bezeichnet. Oft wird dann das Zeichen m verwendet. Eine einheitliche Bezeichnung hat sich bisher nicht durchgesetzt. Zur Vereinheitlichung wäre folgende Regelung empfehlenswert:

• Querdehnzahl: Zeichen :${\displaystyle \mu }${\displaystyle \mu }; mit Zahlenwerten von 0 bis < 0,5
• Poissonzahl: Zeichen m; mit Zahlenwerten > 2

wobei gilt:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{m}}}${\displaystyle \mu ={\frac {1}{m}}}

Verwendung findet die Poissonzahl bzw. Querdehnzahl u.a. bei der Bestimmung des Schubmoduls G aus dem Elastizitätsmodul E:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}}${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}}

Querdehnzahl ${\displaystyle \mu }${\displaystyle \mu } für einige Materialien:

• Aluminium: 0,33
• Stahl: 0,2-0,33
• Beton: 0,2
• Blei: 0,45
• Messing: 0,37
• Glas: 0,23
• SiC: 0,17
• ${\displaystyle Si_{3}N_{4}}${\displaystyle Si_{3}N_{4}}: 0,25

• Einige Beispiele für Querdehnzahlen
• Materialien mit negativen Poissonzahlen (englisch)

• Technische Mechanik
• Festigkeitslehre
• Werkstoffeigenschaft