유한 집합 {0,1,....n-1} 위의 이항연산은 (nxn)-2차원 배열로 표시할 수 있습니다.
예컨대 i와 j의 연산값을 i * j = a[i][j] 로 주면 됩니다.
문제 1: (매우 쉬움) 특정한 2차원 (nxn)-배열로 주어진 연산이 교환법칙을 만족하는지 판별하는 함수를 작성하세요.
문제 2: (조금 어려움) 연산이 닫혀 있을 때 앞서 주어진 배열에 대하여 삼항 연산이 다음의 두가지 방법으로 정의될 수 있습니다. m_1(i,j,k) := (i*j)*k, m_2(i,j,k) := i*(j*k) 위의 두 삼항연산이 같은 경우 결합법칙이 성립한다고 합니다. 앞서 주어진 배열의 원소가 {0,1,...,n-1} 으로 주어질 때, 배열로 주어진 이항연산이 결합법칙을 만족하는지 판별하는 함수를 작성하세요.
function validCommutativity(table){
const n = table.length;
for(let i=0; i<n; i++)
for(let j=i+1; j<n; j++)
if(table[i][j] !== table[j][i])
return false
return true
}
function validAssociative(table){
const n = table.length;
for(let i=0; i<n; i++)
for(let j=0; j<n; j++)
for(let k=0; k<n; k++)
if(table[table[i][j]][k] !== table[i][table[j][k]])
return false
return true
}
const foo = [
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 1],
[0, 1, 2, 2, 2],
[0, 1, 2, 3, 3],
[0, 1, 2, 3, 4],
]
console.log(validCommutativity(foo));
console.log(validAssociative(foo));
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