Talks

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Talks

• Human-Centered Mathematics
  This note gathers a line of thought that runs from classical mathematical pedagogy to contemporary work in cognitive science. Its claim is simple. One does not learn mathematics most deeply by memorizing procedures in isolation, nor by being left alone before a wall of symbols without guidance. One learns it when meaning, structure, effort, explanation, and revisiting are held in deliberate balance. The pages that follow offer a compact synthesis of that view and shape it into a humane study practice.
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• Universal Coefficients and Mayer-Vietoris for Ample Groupoids
  Formuliert die Moore Ketten C_c(G_n, A) für ample étale Gruppoide und stellt zwei Rechenwerkzeuge bereit: einen UCT für diskrete Koeffizienten und eine Mayer Vietoris lange exakte Sequenz für clopen saturated Covers U₁ ∪ U₂ = G₀. Die Beweise werden konstruktiv über Pushforwards entlang offener Einbettungen als Extension by zero und die daraus gebauten Kettenabbildungen α_• und β_• skizziert.
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• Konstruktion des Jonespolynoms aus Uq(sl2)
  Leitet Linkinvarianten und speziell das Jones Polynom aus algebraischen Daten über monoidale Kategorien her und nutzt die Interpretation von Linkdiagrammen als Morphismen in Tangle beziehungsweise Ribbon Kategorien. Zentral ist dann der monoidale Funktor in eine algebraische Zielkategorie wie Darstellungen von U_q(sl₂), aus dem die Invariante konstruiert wird.
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• Homological Analysis of Sensor Signals from Power Plants
  Verwendet TDA Merkmale aus Persistenzdiagrammen als explizite Vorverarbeitung für Kraftwerks Sensordaten und kombiniert sie mit einem Deep Modell aus 1D CNN und gestapelten LSTM Residualblöcken. Das Gesamtsystem verarbeitet parallel die Roh Zeitreihe sowie Persistenzmerkmale in Dimension 0 und 1 und motiviert zentrale Hyperparameter mathematisch, validiert an Daten aus vier baugleichen Kraftwerken.
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• Homological Inference of Embedding Dimensions in Neural Networks
  Bestimmt eine untere Schranke für die minimale Layer Breite, die nötig ist, um die Topologie einer Datenmannigfaltigkeit nicht zu verlieren, über Persistente Homologie und eine Liegruppen Annahme zur Struktur des zugrunde liegenden Raums. Aus Betti Zahlen beziehungsweise Persistenzlandschaften wird eine Zerlegung in Tori und euklidische Faktoren abgeleitet und daraus eine konkrete Einbettungsdimension gewonnen, demonstriert an Toy Datensätzen.
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• Homological Perspective on Data
  Führt von topologischen Räumen und Mannigfaltigkeiten über Simplizialkomplexe zur Homologie und motiviert die Pipeline Punktwolke → Komplex → Filtration → Homologie. Enthält die Standarddefinitionen von Ketten, Randoperator, Zyklen, Rändern und erklärt, wie Persistente Homologie über eine Filtration praktisch berechnet wird.
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• Introduction to Persistent Homology
  Systematische Einführung von Motivation über Simplizes, abstrakte und geometrische Simplizialkomplexe hin zu Filtrationen und den induzierten Homologieabbildungen. Behandelt Čech und Vietoris Rips Filtrationen und baut dann die algebraischen Grundlagen für Homologie und Persistenz auf.
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• Leray-Serre Spektralsequenz
  Entwickelt Spektralsequenzen als Seiten E^r_p,q mit Differentialen und erklärt den Seitenübergang E^r+1_p,q = ker d_out / im d_in. Danach wird die Serre Spektralsequenz als zentrales Beispiel präsentiert, inklusive Stabilisierung zu E^∞ und einer Beispielrechnung zur Homologie von CP^∞.
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• Stop Interpolation Topologically
  Nutzt Persistente Homologie als Abbruchkriterium für Voronoi beziehungsweise Natural Neighbor Interpolation, indem nach jeder Interpolationsiteration Persistenzdiagramme verglichen werden. Bottleneck und Wasserstein Distanzen dienen als Indikator für topologische Artefakte und die Interpolation stoppt, sobald die Distanz eine Schwelle überschreitet, validiert an Signature Daten mit nichttrivialen H₁ und H₂ Merkmalen.
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• Fredholm Operators on Separable Hilbert Spaces
  This note introduces Fredholm operators as bounded linear operators that remain controllable despite infinite-dimensional ambient spaces. Its central theme is that finite-dimensional kernel and cokernel data still govern solvability, and that the Fredholm index measures precisely this defect of invertibility. The text develops the basic theory, explains the stability of the index under compact perturbations, relates the subject to compact-operator spectral theory and the Calkin algebra, and closes with a concrete Toeplitz-operator example that makes the abstract machinery explicit.
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• Natural Transformations, Equivalences of Categories, Representable Functors, and the Yoneda Lemma
  This note gives a compact path into some of the basic structural ideas of category theory. It begins with natural transformations and categorical equivalence, then moves to representable functors, and finally arrives at the Yoneda lemma as the conceptual culmination. Throughout, the emphasis is on seeing how an object is determined by the morphisms into and out of it, so that the Yoneda viewpoint appears not as an isolated theorem but as the natural endpoint of the preceding constructions and examples.
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