Свёртка функций f1(x)и f2(x), функция
С. ф. f1(x) и f2(x) обозначают f1*f2. Если f1 и f2 являются плотностями вероятности независимых случайных величин Х и Y, то f1*f2 есть плотность вероятности случайной величины Х+Y. Если F k (x) - Фурье преобразование функции fk (х), то есть
то F 1(x) F 2(x) является преобразованием Фурье функции f1*f2. Это свойство Свёртка функций находит важные приложения в теории вероятностей (см. Характеристическая функция ). Аналогичным свойством обладает Свёртка функций и относительно Лапласа преобразования , что находит широкие приложения в операционном исчислении. Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то если f1*f2=f2*f1 и f1*(f2*f3)=(f1*f2)*f3. Поэтому её можно рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить к изучению Свёртка функций теорию нормированных колец .