Плотность вероятности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна
.
Например, если Х имеет нормальное распределение , то
.
Если Плотность вероятности p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. Плотность вероятности всегда удовлетворяет условиям
.
Аналогично определяют Плотность вероятности p(x1,...,xs)для нескольких случайных величин X1, X2, ..., Xs(т. н. совместную Плотность вероятности): при любых ai, bi вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < Xi < b1, . . ., as < Xs < bs равна
.
Если существует совместная Плотность вероятности X1, Х2, ..., Xs, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная Плотность вероятности была произведением Плотность вероятности отдельных величин Xi, i = 1, 2, . . ., s.