Полилинейная форма (от поли...), алгебраическое выражение вида:
aij...lxi yj...ui.
Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):
x1, x2, ..., xn; y1, y2, ..., yn; ...; u1, u2, ..., un.
В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому Полилинейная форма зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами Полилинейная форма являются при m = 1 — линейная форма
ai xi º a1x1 + a2 x2 + ... + an xn
при m = 2 — билинейная форма
aij xi yj º a11 x1 y1 + a12 x1 y2 ... + an-1, n xn-1 yn + ann xn yn,
при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.