Планка закон излучения, формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения , находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. Планка закон излучения даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны l =c/n (где с — скорость света) объёмной плотности излучения r (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции rn,Tи un,T(или rl, T и ul, T), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от n (или l) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.
где h — Планка постоянная , k — Больцмана постоянная . Вид функции (2) для разных температур показан на рис. С ростом Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн.
Из Планка закон излучения вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по n (или l) от 0 до ¥ даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам — Стефана — Больцмана закон излучения :
, где
и полной испускательной способности чёрного тела:
, где
В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hn = kT)и Планка закон излучения переходит в Вина закон излучения : rv, T = (8phn3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hn,— в Рэлея — Джинса закон излучения : rv, T =(8pn2lc3) kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи Планка закон излучения Вина закон смещения является также следствием Планка закон излучения, который можно представить в виде: rv, T = v3f (n/T), где f (n/T) — функция только от отношения nк Т.
Планка закон излучения находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе, используя пирометры , можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения . Планка закон излучения используют при расчётах источников света.
Планка закон излучения был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе — Эйнштейна статистики .
Лит. см. при ст. Тепловое излучение .
М. А. Ельяшевич.