Область сходимости, множество значений переменного х, для которых функциональный ряд
сходится. Весьма простую форму Область сходимости имеет для степенных рядов . Если рассматривать их для действительных значений аргумента, то Область сходимости состоит либо из одной точки, либо является некоторым интервалом (см. Интервал сходимости ), к которому могут присоединяться и его концевые точки (одна или обе), либо, наконец, совпадает со всей осью Ox. Если же рассматривать и комплексные значения аргумента, то Область сходимости степенного ряда состоит либо из одной точки, либо из внутренности некоторого круга (круга сходимости ), к которой могут присоединяться также точки окружности этого круга, либо из всей плоскости комплексного аргумента. Ряды других видов могут иметь более сложные Область сходимости Например, для рядов по Лежандра многочленам в комплексной области Область сходимости является внутренность эллипса с фокусами в точках —1 и 1.
Область сходимости определяется также и для других видов предельных процессов. Так, под Область сходимости несобственного интеграла, зависящего от параметра, понимают множество значений этого параметра, при которых данный несобственный интеграл сходится.