Минковского пространство, четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907—1908. Точки в Минковского пространство соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория ).
Положение события в Минковского пространство задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 = ct, где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 = ix0 = ict.
Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований . Введение Минковского пространство позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.
Основной инвариант Минковского пространство — квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки — события, не меняющийся при вращениях в Минковского пространство и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s2AB) специальной теории относительности:
(x1A — x1B )2+ (х2А — x2B )2+ (x3A — x3B )2+ (x4A — x4B )2= (xA — xB )2+ (уА — yB )2+ (zA — zB )2 — c2(tA — tB )2= -s2AB
(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии Минковского пространство определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии , в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:
(xA — xB )2+ (уА — уВ)2+ (zA —zB )2= c2(tA — tB )2.
Геометрия Минковского пространство позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Г. А. Зисман.