Четырёхмерный интервал, интервал, в теории относительности — величина, характеризующая связь между пространственным расстоянием и промежутком времени, разделяющими 2 события. С математической точки зрения интервал есть «расстояние» между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени.
В специальной (частной) теории относительности квадрат Четырёхмерный интервал (sAB) между двумя событиями А и В равен:
s2ab = c2(Dt)2((Dr)2,
где Dt и Dr — соответственно промежуток времени и пространственное расстояние между этими событиями, с — скорость света в вакууме. Интервал между событиями остаётся неизменным при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, т. е. инвариантен относительно Лоренца преобразований (в то время как величины Dr и Dt зависят от выбора системы отсчёта). Если s2AB >0,то интервал называется времениподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят в одной пространственной точке (Dr = 0) и sab = cDt, т. е. интервал равен промежутку времени между событиями в этой системе, умноженному на скорость света.
Если S 2AB<0, то интервал называется пространственноподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят одновременно (Dt = 0) и расстояние между ними Dr = = iSAB, где
При sab = 0 интервал называется нулевым; в этом случае Dr = cDt всегда, т. е. события в любой системе отсчёта могут быть связаны световым сигналом (см. Относительности теория ).
В общей теории относительности, рассматривающей искривленное пространство-время при наличии тяготения, всё сказанное об интервале справедливо для бесконечно близких событий (см. Тяготение ).
И. Д. Новиков.