Механики уравнения канонические, уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат qi, являются обобщённые импульсы pi; совокупность qi и pi называется каноническими переменными. Механики уравнения канонические имеют вид:
где H (qi, pi, t) — функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s — число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все qi и pi как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.
Механики уравнения канонические обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от qi и pi к новым каноническим переменным Qi(qi, pi, t) и P i(qi, pi, t), которые тоже удовлетворяют Механики уравнения канонические, но с другой функцией H (Qi, P i, t). Таким путём Механики уравнения канонические можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. Механики уравнения канонические используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.
С. М. Тарг.