Линейный оператор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства . Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F (x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F ((x + (у) = (F (x) + (F (y),
где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина ограничена, то Линейный оператор F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Линейный оператор в функциональных пространствах являются дифференциальные Линейный оператор
и интегральные Линейный оператор
примером Линейный оператор функций многих переменных может служить Лапласа оператор . Теория Линейный оператор находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ , Операторов теория , Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции , Собственные векторы .