গিবস–হেলমহোল্টজ সমীকরণ

গিবস – হেলমহোল্টজ সমীকরণ তাপগতিবিজ্ঞানের একটি সমীকরণ। যা তাপমাত্রার ফাংশন হিসাবে একটি সিস্টেমের গিবস শক্তির পরিবর্তন গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়। জোশিয়াহ উইলার্ড গিবস এবং হারমান ভন হেলমহোল্টজের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে।

সমীকরণটি হল:^[১]

যেখানে, ধ্রুব P চাপে, H হল এনথ্যালপি, T পরম তাপমাত্রা এবং G সিস্টেমের গিবস মুক্ত শক্তি । সমীকরণটি বলে যে, তাপমাত্রায় স্বল্পতম পরিবর্তনের ফলে ধ্রুব চাপে G / T অনুপাতের পরিবর্তন H / T ² এর গুণনীয়ক।

সমীকরণটি সাধারণত রাসায়নিক বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়। সমীকরণটিকে লেখা হয়ঃ ^[২]

${\displaystyle \left({\frac {\partial (\Delta G^{\ominus }/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}}${\displaystyle \left({\frac {\partial (\Delta G^{\ominus }/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}}

ΔG গিবস শক্তি এবং ΔH এনথালপি পরিবর্তন হিসাবে (তাপমাত্রা স্বাধীন বিবেচনা করা হয়) ব্যবহার করা হয় । (削除) o (削除ここまで) আদর্শ চাপ (1 বার) নির্দেশ করে।

(আবার, p(চাপ) কে ধ্রুবক রেখে ) T এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করার পর সমীকরণটি হয়ে উঠে :

${\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{2})}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{1})}{T_{1}}}=\Delta H^{\ominus }(p)\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}${\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{2})}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\ominus }(T_{1})}{T_{1}}}=\Delta H^{\ominus }(p)\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}

এই সমীকরণটি ব্যবহার করে দ্রুত যে কোন তাপমাত্রা T₂-এ একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ায় যেকোনো স্বতন্ত্র উপাদানের জন্য জন্য গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন নির্ণয় করা সক্ষম শুধুমাত্র আদর্শ গিবস মুক্ত শক্তি পরিবর্তন এবং গঠনের আদর্শ এনথালপি পরিবর্তন জানা থাকলে।

অধিকন্তু বিক্রিয়ার সমতাপীয় সমীকরণ ব্যবহার করে,^[৩] সমীকরণটি হলো:

${\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }}{T}}=-R\ln K}${\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }}{T}}=-R\ln K}

যা গিবস শক্তিকে একটি রাসায়নিক সাম্যধ্রুবক এর সাথে সম্পর্কযুক্ত করে , যা ব্যবহার করে ভ্যান হফ সমীকরণ পাওয়া যেতে পারে।^[২]

গিবস ফাংশনের সংজ্ঞাটি হলো:

${\displaystyle H=G+ST,円\!}${\displaystyle H=G+ST,円\!}

সেখানে H হলো এনথ্যালপি,যাকে সংসজ্ঞায়িত করা হয়ঃ

${\displaystyle H=U+pV,円\!}${\displaystyle H=U+pV,円\!}

dH এবং dG খুঁজতে প্রতিটি সংজ্ঞার অন্তরীকরণ করে , তারপর তাপ গতিবিদ্যার মৌলিক সম্পর্ক ব্যবহার (সবসময় উভমুখী বা একমুখী প্রক্রিয়ার জন্য সত্য):

${\displaystyle dU=T,円dS-p,円dV,円\!}${\displaystyle dU=T,円dS-p,円dV,円\!}

যেখানে S হল এনট্রপি, V হল আয়তন , (উভমুখীতার জন্য -(ঋণাত্মক) চিহ্ন, যেখানে dU = 0: চাপ-আয়তন ছাড়া অন্য কাজ করা যেতে পারে এবং তা −pV এর সমান) প্রাথমিক মৌলিক সম্পর্কের "উভমুখী " রূপকে একটি নতুন মাস্টার সমীকরণে নিয়ে যায়:

${\displaystyle dG=-S,円dT+V,円dp,円\!}${\displaystyle dG=-S,円dT+V,円dp,円\!}

এটা একটা বন্ধ সিস্টেমের জন্য গিবস মুক্ত শক্তি । গিবস–হেলমহোল্টজ সমীকরণ এই দ্বিতীয় মাস্টার সমীকরণ এবং আংশিক ডেরিভেটিভের জন্য শৃঙ্খল নিয়ম(chain rule) দ্বারা উদ্ভূত হতে পারে।^[৪]

প্রতিপাদন

সমীকরণটি থেকে শুরু করে পাই ${\displaystyle dG=-S,円dT+V,円dp,円\!}${\displaystyle dG=-S,円dT+V,円dp,円\!} G এর অন্তরজের জন্য , এবং মনে রেখে ${\displaystyle H=G+T,円S,円\!}${\displaystyle H=G+T,円S,円\!} একজন G/T অনুপাতের অন্তরজ অন্তরীকরণের গুণসূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করে : ${\displaystyle {\begin{aligned}d\left({\frac {G}{T}}\right)&={\frac {T,円dG-G,円dT}{T^{2}}}={\frac {T,円(-S,円dT+V,円dp)-G,円dT}{T^{2}}}\\&={\frac {-T,円S,円dT-G,円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}={\frac {-(G+T,円S),円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}\\&={\frac {-H,円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}\end{aligned}},円\!}${\displaystyle {\begin{aligned}d\left({\frac {G}{T}}\right)&={\frac {T,円dG-G,円dT}{T^{2}}}={\frac {T,円(-S,円dT+V,円dp)-G,円dT}{T^{2}}}\\&={\frac {-T,円S,円dT-G,円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}={\frac {-(G+T,円S),円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}\\&={\frac {-H,円dT+T,円V,円dp}{T^{2}}}\end{aligned}},円\!} যার কারণে, ${\displaystyle d\left({\frac {G}{T}}\right)=-{\frac {H}{T^{2}}},円dT+{\frac {V}{T}},円dp,円\!}${\displaystyle d\left({\frac {G}{T}}\right)=-{\frac {H}{T^{2}}},円dT+{\frac {V}{T}},円dp,円\!} সম্পূর্ণ অন্তরজটিকে সাধারণ রাশির সাথে তুলনা করে পাই, ${\displaystyle d\left({\frac {G}{T}}\right)=\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p},円dT+\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial p}}\right)_{T},円dp,円\!}${\displaystyle d\left({\frac {G}{T}}\right)=\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p},円dT+\left({\frac {\partial (G/T)}{\partial p}}\right)_{T},円dp,円\!} ধ্রুব চাপে T এর সাপেক্ষে G/T অনুপাতটি পাই (i.e. যখন dp = 0), গিবস–হেলমহোল্টজ সমীকরণটি হলো : ${\displaystyle \left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {H}{T^{2}}},円\!}${\displaystyle \left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)_{p}=-{\frac {H}{T^{2}}},円\!}

• লিঙ্ক - গীবস – হেলহোল্টজ সমীকরণ
• লিঙ্ক ^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ ]} - গীবস – হেলহোল্টজ সমীকরণ