cexpf, cexp, cexpl

4) 泛型宏:若 z 拥有 long double complex 类型,则调用 cexpl,若 z 拥有 double complex 类型,则调用 cexp,若 z 拥有 float complex 类型,则调用 cexpf。若 z 是实浮点数或整数,则该宏调用对应的实函数(expf、exp 、expl)。若 z 是虚数,则调用对应的复参数版本。

cexp(conj (z)) == conj (cexp(z))
若 z 为 ±0+0i,则结果是 1+0i
若 z 为 x+∞i(对于任何有限 x),则结果是 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID
若 z 为 x+NaNi(对于任何有限 x),则结果是 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 +∞+0i,则结果是+∞+0i
若 z 为 -∞+yi(对任何有限 y),则结果是 +0cis(y)
若 z 为 +∞+yi(对于任何有限非零 y),则结果是 +∞cis(y)
若 z 为 -∞+∞i,则结果是 ±0±0i(符号未指定)
若 z 为 +∞+∞i,则结果是 ±∞+NaNi 并引发 FE_INVALID (实部符号未指定)
若 z 为 -∞+NaNi,则结果是 ±0±0i(符号未指定)
若 z 为 +∞+NaNi,则结果是 ±∞+NaNi(实部符号未指定)
若 z 为 NaN+0i,则结果是 NaN+0i
若 z 为 NaN+yi(对于任意非零 y),则结果是 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 NaN+NaNi,则结果是 NaN+NaNi

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 为 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y)。

[编辑] 注解

对于 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy,复指数函数 \(\small e^z\)ez
等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y),或 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y))。

指数函数在复平面上是整函数且无分支切割。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
 double PI = acos (-1);
 double complex z = cexp(I * PI); // 欧拉公式
 printf ("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal (z), cimag (z));
 
}

输出:

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

[编辑] 引用

C11 标准(ISO/IEC 9899:2011):

7.3.7.1 The cexp functions (第 194 页)

7.25 Type-generic math <tgmath.h> (第 373-375 页)

G.6.3.1 The cexp functions (第 543 页)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (第 545 页)

C99 标准(ISO/IEC 9899:1999):

7.3.7.1 The cexp functions (第 176 页)

7.22 Type-generic math <tgmath.h> (第 335-337 页)

G.6.3.1 The cexp functions (第 478 页)

G.7 Type-generic math <tgmath.h> (第 480 页)

[编辑] 参阅

clogclogfclogl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的自然对数
(函数) [编辑]

expexpfexpl

(C99)(C99)

计算 e 的给定次幂(\({\small e^x}\)e^x)
(函数) [编辑]

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cexpf, cexp, cexpl

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