[61] Achromasie (Achromatismus), Eigenschaft der Lichtbrechung ohne Farbenzerstreuung von Prismen- und von Linsenkombinationen.
Ein d?nnes Strahlenb?ndel wei?en Lichtes erleidet beim Durchgang durch ein Prisma (vergl. Prisma, Spektralanalyse) wegen der Verschiedenheit des Brechungsquotienten f?r Licht verschiedener Wellenl舅gen eine Farbenzerstreuung, verm?ge der die Strahlen verschiedener Farbe (von rot bis violett) in flachem divergenten B?ndel das Prisma verlassen und auf einem lichtauffangenden Schirm ein Spektrum entwerfen. Bezeichnen wir mit nr und nυ die Brechungsquotienten der Substanz des Prismas f?r rotes und f?r violettes Licht, so ist nυ – nr das Ma? f?r das Zerstreuungsverm?gen (die Dispersion der Substanz) und 1/2 (nυ + nr) ein Ma? des mittleren Brechungsverm?gens. W舐en diese beiden Gr??en bei verschiedenen Substanzen einander proportional, so w舐e es nicht m?glich (Ansicht Newtons), Achromasie herzustellen ohne vollst舅dige Aufhebung der Brechung. Da aber bei verschiedenen Substanzen das Verh舁tnis des mittleren Brechungsverm?gens zur Dispersion ein verschiedenes ist, so sind sowohl achromatische Prismen- und Linsenkombinationen m?glich mit brechender Wirkung, als auch Prismenkombinationen mit Farbenzerstreuung ohne mittlere Brechung (Spektroskop mit gerader Durchsicht). Ein achromatisches Prisma erh舁t man z.B. (s. Fig. 1) durch Verbindung eines Prismas aus Crownglas (nυ = 1,5466, nr = 1,5258) mit einem Prisma aus Flintglas (nυ = 1,7275, nr= 1,6919), wenn man dem ersten einen ungef臧r doppelt so gro?en brechenden Winkel gibt als dem zweiten, denn das letztere besitzt ein ungef臧r doppelt so gro?es Dispersionsverm?gen. Die Strahlen verschiedener Wellenl舅ge, die im Crownglasprisma durch Zerlegung des wei?en Strahles entstehen und dieses Prisma in divergenten Richtungen verlassen, werden durch die Brechung im Flintglasprisma in parallele Richtungen gebracht. Die kleine seitliche[61] Zerstreuung des Strahles unter Bildung eines parallelen spektralen B?ndels wird um so kleiner, je k?rzer der Weg des Strahles in beiden aneinandergelegten Prismen ist. Vollst舅dige Achromasie l葹t sich ?brigens, auch abgesehen von der kleinen Zerstreuung, welche die Glasdicke bewirkt, aus einem andern Grunde mittels zweier Prismen verschiedener Substanz nicht erreichen. Verschiedene Substanzen haben nicht blo? im ganzen ein verschiedenes Zerstreuungsverm?gen, sondern die einzelnen Teile des Spektrums der einen Substanz haben eine andre verh舁tnism葹ige Ausdehnung als diejenigen der andern. Haben wir es dahin gebracht, da? die Ablenkungen der roten und violetten Strahlen im Prismensystem gleich sind, so werden nun die gelben oder gr?nen eine kleine Differenz der Ablenkung aufweisen, verm?ge welcher das sogenannte sekund舐e Spektrum entsteht. Diesem Fehler k?nnte man dadurch begegnen, da? man eine Kombination dreier Prismen aus geeigneten Substanzen herstellt, so da? nun in drei Teilen des Spektrums Uebereinstimmung der Ablenkung best舅de; es bliebe nur ein verschwindend kleines terti舐es Spektrum ?brig. Unter den 舁teren Glassorten w?rden sich keine finden, die zu einer solchen Kombination geeignet w舐en, dagegen bieten die seit 1884 neu in den Gebrauch der Optik eingef?hrten Gl舖er des Jenaer Glaswerks hierzu die M?glichkeit [1]. Noch ein andrer Umstand, den wir wegen der unmittelbar sich ergebenden Anwendung auf die Linien ebenfalls unter Prisma besprechen, beeintr臘htigt die Achromasie der Prismen. Im Artikel Prisma wird gezeigt, da? die Ablenkung eines Strahles, der im Hauptschnitt eines Prismas durchgeht, eine verschiedene ist, je nach der Richtung, in welcher der Strahl diesen Hauptschnitt durchl舫ft. Ein achromatisches Prismensystem kann daher nur f?r einen ganz bestimmten Einfallswinkel des wei?en Lichtes genau achromatisch sein; bei andern Einfallswinkeln 舅dern sich die durch die einzelnen Teile des Systems erzeugten Ablenkungen, und zwar f?r die verschiedenen Farben in verschiedener Weise, die Achromasie wird eine unvollst舅dige.
Eine achromatische Linse ist frei von dem Fehler der sogenannten chromatischen Abweichung (s. Aberration). Fig. 2 zeigt eine aus Crownglas hergestellte Sammellinse in Verbindung mit einer Zerstreuungslinse aus Flintglas. Hat die eine die Brennweiten f'r und f'υ f?r rote und f?r violette Strahlen, die andre ebenso die Zerstreuungsweiten f"r und f"υ, so ist ann臧ernd die Brennweite des Systems bestimmt durch die Gleichungen 1/fr = 1/f'r –1/f"r und 1/fυ = 1/f'υ – 1/f"υ. Hat man nun die Linsen so geschliffen, da? die rechten Seiten der beiden Gleichungen gleich sind, so wird fr = fυ das System hei?t achromatisch. Ein solcher Schliff ist aber m?glich, weil (s. Linse) zwischen der Brennweite f, dem Brechungskoeffizienten n und den Kr?mmungsradien ρ1, und ρ2 einer Linse die Beziehung besteht:
Kennt man die vier Brechungskoeffizienten n'r, n'υ, n"r, n"υ f?r Crownglas und Flintglas, so erh舁t man f?r die zwei Paare von Brennweiten f'r, f'υ und f"r, f"υ ihre Werte ausgedr?ckt durch diejenigen der n und der ρ, und die Bedingung der Achromasie bei vorgeschriebenem Werte f der Brennweite des Linsensystems f?hrt auf die Doppelgleichung:
Hier sind zur Befriedigung der Gleichung die vier Gr??en ρ ins Belieben des Glasschleifers gestellt. Dieser kann ?ber zwei derselben f?r die Erreichung andrer Zwecke (Aplanatismus, Gleichheit von ρ'2 und ρ"1) verf?gen und durch die beiden andern der Bedingung der Achromasie und der Vorschrift einer Brennweite f des Systems Gen?ge leisten. Alle achromatischen Systeme aus zwei Linsen verschiedener Substanz lassen ein mehr oder minder st?rendes sekund舐es Spektrum (s. oben) ?brig und sind nur f?r bestimmte Bildabst舅de und die in die Achse des Systems fallenden Bildteile ann臧ernd achromatisch. Bei ver舅dertem Strahlengang durch das System bei der Erzeugung von Bildern in anderm Abstand oder in einiger Entfernung von der Achse bleibt ein weiterer Rest von Farbenzerstreuung ?brig, der die Bildsch舐fe beeintr臘htigt. Die Einf?hrung des Gebrauches dreier Glassorten zur Vervollkommnung der Achromasie gestattet, durch die Vermehrung der verf?gbaren Werte von ρ, eine viel vollkommenere Befestigung der zusammen aus sph舐ischer und chromatischer Abweichung entspringenden Fehler der optischen Instrumente; vgl. [2] und die daselbst angegebene Literatur, besonders die Ausf?hrungen ?ber die Anastigmate (photographische Objekte vervollkommneter Konstruktion) und die Apochromate (ebensolche Mikroskopobjektive) der Firma C. Zei? in Jena. Fig. 3 gibt den Durchschnitt eines apochromatischen Objektivs eines Zei?schen Immersionsmikroskops, zusammengesetzt aus 10 Linsen verschiedener Glassorten. Die Verwendung verschiedener brechender Gl舖er zur Herstellung von Linsensystemen ist aber nicht das einzige Mittel zur Achromasierung. Bei den Okularen der Mikroskope und Teleskope wird diese in viel einfacherer Weise mittels zweier in angemessener Entfernung verbundener Linsen erreicht, die aus gleicher Substanz bestehen. Die Fehler der chromatischen und der sph舐ischen Aberration werden schon im allgemeinen erheblich vermindert beim Ersatz stark gekr?mmter Linsen durch eine gr??ere Zahl schw臘her gekr?mmter, insbesondere aber bilden zwei Sammellinsen dann[62] ein achromatisches System, wenn (unter Vernachl舖sigung ihrer Dicke) sie bei gemeinsamer optischer Achse eine Entfernung gleich dem arithmetischen Mittel ihrer Brennweiten haben ([2], S. 123, [3]), eine R?cksicht, die bei den Hauptsystemen von Okularen beobachtet ist.
Literatur: [1] Czapski, Zeitschr. f?r Instrumentenkunde, 6, 1886, S. 341. – [2] Ders., Theorie der optischen Instrumente, Breslau 1892, besonders S. 204 u. 245. – [3] Ke?ler, J., Zeitschr. f?r Mathematik und Physik, 9, 1844, S. 1.
Aug. Schmidt.
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